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UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS
Ciclo Inicial
Taller de Matemática
Circunferencia y
círculo
DEFINICIONES PREVIAS
CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los
puntos de un plano que equidistan de otro punto
del mismo plano llamado centro.
CÍRCULO: Región del plano limitada por una
circunferencia
CIRCUNFERENCIA
cte
CÍRCULO
ELEMENTOS:
Debido a que la circunferencia y el círculo siempre
existen simultáneamente, los elementos de la
circunferencia también lo serán del círculo y
viceversa.
CENTRO (O) Punto que equidista de todos los
puntos de la circunferencia
O
RADIO (OA, OB, OC) Segmento que une el
centro con cualquier punto de la circunferencia.
Se denota con R.
B
A
R
R
O
R
C
CUERDA (CD) Segmento que une dos puntos de
la circunferencia.
B
A
D
O
C
DIÁMETRO (AC): Cuerda que pasa por el centro y
es la cuerda de mayor longitud posible. Su longitud
(D) es el doble que el radio. D = 2R.
B
A
D
O
C
FLECHA: (EF) Segmento perpendicular a una
cuerda por su punto medio (E), comprendido
entre ésta y la circunferencia.
B
A
D
F
E
C
O
SECANTE (GH) Recta que corta a la circunferencia
en dos puntos.
B
H
A
D
F
E
C
O
TANGENTE (ITK) Recta que toca a la circunferencia
en un solo punto. Dicho punto (T) se denomina
punto de tangencia.
B
H
A
D
F
E
K
O
T
INICIO
C
I
PARTES DEL CÍRCULO
SECTOR CIRCULAR: Parte del
círculo comprendida entre dos
radios y el arco subtendido.
O
SEGMENTO
CIRCULAR:
Parte
del
círculo
comprendida
entre
una
cuerda y el arco subtendido
MEDIDA DE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA

m AB = 
O
INICIO

B


La medida de un arco de circunferencia es igual a
la medida del ángulo
A formado por los radios que
lo subtienden.
m AB = m AOB
PROPIEDADES IMPORTANTES
1.
Toda recta tangente a una circunferencia es
perpendicular al radio en el punto de tangencia.
T
90°
O
m
O
C
 
 
2.
Un diámetro perpendicular a una cuerda de
una circunferencia, biseca a la cuerda y a los
arcos que ésta subtiende.
D
A
m AD = m DB
m AC = m CB
H
AH = HB
B
3.
Los arcos comprendidos
paralelas son congruentes.
A
C
B
entre
cuerdas
Si AB // CD
D



AC  BD
4.
Dos cuerdas de una circunferencia que
equidistan del centro son congruentes.
B
C
A
D
INICIO
ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
ÁNGULO CENTRAL: Tiene como vértice el centro
y como lados dos radios de la circunferencia.
Su medida es igual a la
del arco subtendido.
A


m AOB = m AB


O
 = m AB
B
ÁNGULO INSCRITO: Tiene su vértice sobre la
circunferencia y sus lados son dos cuerdas de ésta.
Su medida es la mitad del arco subtendido.

O
B

A
m AB

2
ÁNGULO INTERIOR: Formado por dos cuerdas
que se cortan dentro de la circunferencia. Su
medida es la semisuma de las medidas de los arcos
determinados.
B
m AC  m BD

2

A


C
D
ÁNGULO EXTERIOR: Tiene su vértice fuera de
la circunferencia y sus lados son dos rayos que
tocan a la circunferencia en uno o dos puntos.
B


m BD  m AC

2
A

D
C
P
INICIO
Analizamos una de las partes y sabemos que
equivale a un triángulo.
a
a/2
=
A Total
ATotal  4 ( A triángulo )
 ( a )( a ) 
a2
 2 2 

 4

2
 2 


a/2
Rpta