Download Aprendiendo y aplicando los numeros racionales a nuestro diario vivir

Aplicando los números
racionales en nuestro diario vivir
Profa. Milagros Morales
Introducción
En este módulo vas a encontrar los principios básicos
de el conjunto de números racionales. Te presentamos
teoría y ejercicios que te ayudarán en el aprendizaje de
estas destrezas básicas que son necesarias para tu
vida cotidiana.
Este módulo está dirigido a estudiantes que estén
tomando cursos de matemática fundamental o
introductoria.
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• Objetivo general
• Objetivos específicos
• Instrucciones de uso y manejo del módulo
• Pre-prueba
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Números racionales
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Instrucciones de uso y manejo
del módulo
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Objetivo general
Usar números racionales para
representar y resolver
situaciones del diario vivir.
Números racionales
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del módulo
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Objetivos específicos
• Explicar la necesidad de ampliar el conjunto
de los números enteros.
• Definir el concepto números racionales.
• Interpretar situaciones prácticas en las que
se usan números racionales
• Representar fracciones usando modelos y
símbolos.
• Comparar fracciones en términos de orden.
• Efectuar operaciones aritméticas con
números racionales.
• Resolver problemas reales que requieren el
uso de números racionales.
Números racionales
Instrucciones para uso y manejo del módulo
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Objetivo general
Objetivos específicos
Instrucciones de uso y manejo
del módulo
Pre-prueba
Para utilizar este módulo necesitas:
• Poseer conocimientos básicos del uso del computador.
• Se recomienda que tu computadora tenga acceso al
Internet.
• Poseer conocimientos matemáticos básicos como la
manipulación de operaciones aritméticas simples.
• Usar lápiz y papel para realizar una pre-prueba de inicio y
una post-prueba al final. Estas te ayudarán a evaluar tu
desempeño.
• En la región rectangular azul, de las diapositivas
encontrarás un menú que te permitirá navegar
adecuadamente en el desarrollo del tema .
Este módulo te proveerá:
• Explicaciones con ejemplos y luego ejercicios de práctica.
• Vínculos a recursos en el Internet que te ayudarán a
complementar tu práctica.
Pre-Prueba
Números racionales - Pre-prueba
Esta evaluación preliminar te indicará las dificultades que puedes tener al trabajar con
números racionales. En cada pregunta vas a señalar la respuesta y te indicará el resultado.
MARCA SOLAMENTE la respuesta que consideras correcta. Luego puedes cotejar las otras
respuestas.
1. ¿Qué fracción del entero está representada en la siguiente
figura (color cardenal)?
4
6
Correcto
2
6
Incorrecto
6
4
Incorrecto
Números racionales - Pre-prueba
4
6
2. La figura indica que el numerador es:
4
Correcto
6
Incorrecto
3. La figura indica que el denominador es:
4
Incorrecto
6
Correcto
Números racionales - Pre-prueba
4
10
12
6
1
8
7
2
Incorrecto
Correcto
Incorrecto
Correcto
Incorrecto
5
2
13
11
18
Correcto
3
1
9
Incorrecto
3
6
Correcto
4. Indica cuáles de las siguientes son fracciones propias.
Números racionales - Pre-prueba
4
10
12
6
5
2
13
1
8
11
8
Correcto
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
Incorrecto
7
2
Incorrecto
3
1
9
Correcto
3
6
Incorrecto
5. Indica cuáles de las siguientes son fracciones impropias.
Números racionales - Pre-prueba
3
1
9
4
10
12
6
1
7
3
2
4
8
Correcto
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
Correcto
7
2
Incorrecto
3
6
Incorrecto
6. Indica cuáles de los siguientes son números mixtos.
Números racionales - Pre-prueba
2
8
5
1
8
5
2
6
5
5
2
8
Correcto
Incorrecto
Incorrecto
Incorrecto
42
7. ¿Cuál es la fracción mixta correspondiente a
?
5
Números racionales - Pre-prueba
5
8. ¿Cuál es la fracción impropia correspondiente a 7
8
20
8
Incorrecto
75
8
Incorrecto
61
8
Correcto
Incorrecto
8
61
?
Números racionales - Pre-prueba
9. ¿Son
8
20
y
12
fracciones equivalentes ?
30
Sí
NO
Correcto
Incorrecto
Números racionales - Pre-prueba
24
6
4
22
42
7
7
Correcto
Incorrecto
12
Incorrecto
48 obtendremos:
84
Incorrecto
10. Al simplificar a sus términos más simples
Números racionales - Pre-prueba
8
10
Incorrecto
Incorrecto
=
4
24
Correcto
12
Incorrecto
11. El numerador que falta en la expresión
una igualdad es :
3
32
, para completar
Números racionales - Pre-prueba
5
6
,
2
6
15
54
,
Incorrecto
2
9
Incorrecto
,
Incorrecto
15
9
12
54
2
tales que
9
15
18
,
Correcto
5
12. Seleccione las fracciones equivalentes a
,
6
tengan el mismo denominador común.
4
18
Números racionales - Pre-prueba
13. Seleccione las fracciones equivalentes a
tengan el mínimo denominador común.
54 84 80
,
,
144 144 144
24 25
,
48 48
,
28
48
Incorrecto
Incorrecto
3
8
,
5 7
, ,
9 12
27 40
,
72 72
7 24
,
60 60
42
72
,
,
35
60
tales que
Correcto
Incorrecto
Números racionales - Pre-prueba
5
14. Indica cuál fracción es mayor
8
2
,
5
2
8
3
Incorrecto
Correcto
3
.
Números racionales - Pre-prueba
2
15. Indica cuál es la relación entre
2
8
›
1
2
4
8
Incorrecto
8
=
1
?
4
.
1
2
4
8
Correcto
‹
1
4
Incorrecto
Números racionales: Menú desarrollo tema
• Introducción
• Equivalencia racionales
• Representación racionales en la recta
numérica
• Glosario
• Salir
Números racionales: Introducción
Menú desarrollo tema
Introducción
Extensión conjunto enteros
Definición conjunto racionales
Vocabulario y simbolismo
Equivalencia racionales
Representación de números
Racionales recta numérica
Glosario
Salir
Introducción:
En nuestra vida diaria podemos representar muchas
situaciones usando números enteros.
Por ejemplo:
– Contar cosas – unos, dos, tres, cuatro …
– Ordenar – primero, segundo, tercero, cuarto, quinto…
– Para identificación - número de estudiante o
número de seguro social
–
–
842-01-1025
555-23-2232
– Temperaturas bajo cero: - 10 grados
– Balances de cuentas bancarias en negativo
$ -300.00
Números racionales: Introducción
Menú desarrollo tema
Introducción
Extensión conjunto enteros
DefinicióncConjunto racionales
Extensión conjunto de números enteros
Pero también existen muchas otras situaciones
en las que el conjunto de los números enteros no
provee forma para representarlas.
Vocabulario y simbolismo
Equivalencia racionales
Representación de números racionales
Por ejemplo:
– Compras en el supermercado - medio galón
de leche
Glosario
Salir
– Mantenimiento auto – al comprar gasolina ½
tanque gasolina, al completar ¼ de galón de
aceite de motor
Números racionales: Introducción
Menú desarrollo tema
Introducción
Extensión conjunto enteros
Definición conjunto racionales
Extensión conjunto de números enteros - Ejemplos
– IVU (impuesto de ventas y uso): De cada dólar (100
centavos) que gastas 7 centavos hay que aportarlos
al gobierno.
7
100
Vocabulario y simbolismo
– Confección de la receta de un bizcocho: ½ taza de
azúcar con ¾ cdta. aceite
Equivalencia racionales
Representación de números
racionales recta numérica
– Restaurant: una pizza dividida en 8 pedazos, cada
pedazo es un octavo de la pizza
Glosario
Salir
– Medidas: un cuarto de pulgada
Ver ejemplos demostrativos (click aquí)
Números racionales: Introducción
Menú desarrollo tema
Introducción
Extensión conjunto enteros
Definición conjunto racionales
Vocabulario y simbolismo
Equivalencia racionales
Representación de números
racionales recta numérica
Definición del conjunto de números racionales
Los ejemplos anteriores nos muestran cómo en muchas
situaciones necesitamos dividir objetos o conjuntos.
Esto nos obliga a trabajar con fracciones de un entero y
con fracciones de un conjunto. Veamos la definicón del
conjunto de los números racionales.
El conjunto de los números racionales lo definimos como:
R={
a
b
| a y b son números enteros, b ≠ 0 }
Ejemplos:
0
4
Glosario
Salir
,
3
4
,
5
,1 ,
9
2
1 , - 16
4
7
,
- 3
3
, 5
9
10
Notas que en todo momento se están dividiendo
números enteros, pero nunca dividimos por cero. (El
número por el cual se divide no puede ser cero).
Números racionales: Introducción
Menú desarrollo tema
Introducción
Extensión conjunto enteros
Definición conjunto racionales
Vocabulario y simbolismo
Vocabulario y simbolismo
Es importante conocer el vocabulario y
simbolismo del conjunto de los números
racionales pues te va a ayudar a nombrar las
partes resultantes al dividir el entero en partes
iguales.
Numerador y denominador
Tipos racionales
Conversión racionales
Equivalencia racionales
Las partes fraccionarias representan los
pedazos del entero que tienen el mismo
tamaño, que se pueden reunir, separar y
dividir.
Representación de números
racionales recta numérica
Glosario
Salir
Veamos cómo dividir el entero en partes iguales y
nombremos las partes fraccionarias resultantes.
Números racionales: Introducción
Menú desarrollo tema
Introducción
Extensión conjunto enteros
Definición conjunto racionales
Vocabulario y simbolismo
Numerador y denominador
Tipos racionales
Conversión racionales
Vocabulario y simbolismo
¿Notaste alguna relación entre la forma
escrita en palabras, la representación de la
figura y la forma del símbolo que representa a
las fracciones ?
¿Cómo se llaman y cúal crees que es la función
de cada número en el símbolo de los números
racionales? (Click en cada número para que
veas las respuestas)
Equivalencia racionales
Representación de números
racionales recta numérica
Glosario
Salir
3
4
Numerador- numera o cuenta los
pedazos del mismo tamaño que se
están considerando del entero Denominador – cantidad de
pedazos del mismo tamaño en que
se ha dividido el entero -
Ejercicios de práctica
Números racionales: Introducción
Menú desarrollo tema
Introducción
Extensión conjunto enteros
Definición conjunto racionales
Vocabulario y simbolismo (Cont.):
Para clasificar las fracciones vamos a fijarnos en el
numerador y denominador.
Fracción propia – El numerador es menor que el
denominador
3
Vocabulario y simbolismo
Numerador y denominador
Tipos racionales
Conversión racionales
4
Fracción impropia – numerador es mayor o igual que el
denominador
8
Glosario
Salir
Ocho es mayor que tres
3
Equivalencia racionales
Representación de números
Racionales recta numérica
Tres es menor que cuatro
Fracción mixta – suma de un número entero y una
fracción propia
Uno es el entero 2/3 es la fracción
1
2
3
Ejercicios de práctica
sumada al entero
Números racionales: Introducción
Menú desarrollo tema
Introducción
Extensión conjunto enteros
Definición conjunto racionales
Vocabulario y simbolismo
Vocabulario y simbolismo (Cont.):
Conversión fracciones mixtas a impropias
Para cambiar una fracción mixta a impropia
multiplicamos el denominador por el entero y a este
resultado le sumamos el numerador. El denominador se
queda igual.
Numerador y denominador
Tipos racionales
+2= 14
Conversión racionales
Equivalencia racionales
Representación de números
Racionales recta numérica
4
2
3
= 4
2
3
=
3X4 = 12
Glosario
Salir
Continuar
Números Racionales: Introducción
Menú desarrollo tema
Introducción
Extensión conjunto enteros
Definición conjunto racionales
Vocabulario y simbolismo
Vocabulario y simbolismo (Cont.):
Conversión de fracciones impropias a mixtas
Para cambiar de impropia a mixta dividimos el
denominador por el numerador. El cociente de esta
división es el entero de la fracción mixta. El residuo de
esta división se coloca sobre el divisor y forma la
fracción que acompañará al entero.
Numerador y denominador
2
Tipos racionales
10
Conversión racionales
3
Equivalencia racionales
3
-6
4
Representación de números
Racionales recta numérica
Glosario
Salir
Regresar
Ejercicios de práctica
Menú desarrollo tema
Introducción
Equivalencia racionales
Propiedad fundamental
Definición equivalencia
Fracciones equivalentes
con denominador mayor
Equivalencia racionales
Dos fracciones son equivalentes si representan
la misma cantidad del entero. La siguiente figura
nos muestra que las fracciones indicadas en
azul marino son equivalentes y están
representando la misma porción del entero.
Simplificación racionales
Representación de números
Racionales recta numérica
4
Glosario
Salir
Por tanto
,
12
2
6
1
3
,
son fracciones equivalentes
Números racionales: Equivalencia
Menú desarrollo tema
Introducción
Equivalencia racionales
Propiedad fundamental
Definición equivalencia
Fracciones equivalentes
con denominador mayor
Simplificación racionales
Propiedad fundamental de los números racionales:
a
dado un número racional b , b ≠ 0 podemos
multiplicar el numerador y el denominador por un
mismo número distinto de cero y obtener otro número
racional equivalente al primero.
Ejemplos:
1
Glosario
Salir
=
3
4
X
1
=
2
=
4
X
=
25
X
3
Conclusión: quiere decir que
4
,
8
25
2
2
2
1
2
2
1
Representación de números
racionales recta numérica
=
3
=
3
8
4
=
8
2
25 ,
50
1
6
2
9
4
1
,
=
25
50
2
=
3
es equivalente a
6
9
25
50
.
Números racionales: Equivalencia
Menú desarrollo tema
Introducción
Equivalencia racionales
Propiedad fundamental
Definición:
Sean dos a , c
b
d
números racionales,
b y d, distintos de cero, son equivalentes si al multiplicar
a x d = b x c.
Definición equivalencia
Fracciones equivalentes
con denominador mayor
Simplificación racionales
Esta equivalencia se representa como:
Ejemplos:
1
=
1
porque 1 X 8 = 2 X 4 .
8
2
Representación de números
racionales recta numérica
4
=
25
porque 2 X 25 = 1 X 50 .
50
2
Glosario
1
Salir
2
=
25
50
porque 4 X 50 = 8 X 25 .
a
b
=
c
d
Números racionales: Equivalencia
Menú desarrollo tema
Introducción
Equivalencia racionales
Propiedad fundamental
Dado un número racional podemos computar una
fracción equivalente a éste con un denominador mayor.
Ejemplo:
4
Escribe una fracción equivalente a
20
Definición equivalencia
Fracciones equivalentes
con denominador mayor
4
=
?
100
20
Simplificación racionales
Representación de números
racionales recta numérica
Glosario
¿Qué número completa esta igualdad? ¿Por cuánto tendrías
que multiplicar a 20 para obtener 100?
4
20
X
5
5
=
20
100
Salir
Práctica
por tanto , 4 =
20
20
100
Números racionales: Simplificación
Menú desarrollo tema
Introducción
Equivalencia racionales
Propiedad fundamental
Definición equivalencia
Fracciones equivalentes
con denominador mayor
Simplificación racionales
Simplificación de números racionales
Se dice que una fracción está en su forma más
simple si el numerador y el denominador no tienen
divisores en común.
Ejemplos:
4
1) El número racional 10 se puede simplificar porque 4 y 10
tienen un divisor en común que es 2:
4 ÷2
=
Glosario
Salir
4
por tanto ,
5
10÷2
Representación de números
Racionales recta numérica
2
=
10
2
5
6
2) El número racional 18 se puede simplificar porque 6 y 18
tienen un divisor en común que es 6:
6 ÷6
18÷6
=
1
por tanto ,
3
6
18
Práctica
=
1
3
Números racionales: Representación recta numérica
Menú desarrollo tema
Introducción
Equivalencia racionales
Representación de números
racionales recta numérica
Orden racionales
Glosario
Salir
Representación números racionales recta numérica
Los números racionales se pueden representar en la
recta numérica. Así como al 0 y al 1 se les asigna un
punto en la recta, también a los números racionales
tienen un punto específico para representarlos.
Veamos:
33
Para representar el punto 44 dividimos el
segmento entre 0 y 1 en cuatro pedazos del mismo
tamaño y ubicamos este punto en el tercer segmento.
-1
0
1
1
2
4
4
4
4
2
Continuar
Números racionales: Representación recta numérica
Menú desarrollo tema
Introducción
Equivalencia racionales
Representación de números
Racionales recta numérica
Representación racionales recta numérica (Cont.)
La siguiente figura se ha dividos en segmentos que
representan cuartos del entero. Nos muestra los puntos
que corresponden a: (click a cada fracción)
Orden racionales
-3
4
, -1 ,
, 0, 1,
-1
4
3
5
,
4
4
, 2
Glosario
Salir
-1
0
1
2
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
Anterior
Continuar
Números racionales: Representación recta numérica
Menú desarrollo tema
Introducción
Representación números racionales recta numérica (Cont.)
Veamos cómo dividir los segmentos de la recta numérica
para representar otros números racionales y compararlos:
Equivalencia racionales
Representación de números
Racionales recta numérica
-2
-3
2
Orden racionales
Glosario
-1
-1
Notar que -32 ,2 -64 y
son equivalentes
7
-2
-1
-7
-6
-5
-4
-3
4
4
4
4
4
4
4
-6
-5
-4
-3
-2
3
3
3
3
3
-12
6
4
-10
6
Anterior
-9
6
-8
6
-7
6
-6
6
4
es menor que
1
4
4
0
-4
6
-3
6
5
6
7
8
4
4
4
4
4
2
1
-1
1
2
3
4
5
6
3
3
3
3
3
3
3
1
0
-5
6
2
4
6
Por su posición más cerca del
cero
-1
-11
6
2
0
6
-1
-2
2
5
es menor que
4
2
5
2
Por su posición más cerca del
cero
-2
-1
1
2
3
5
-2
1
3
-9
6
6
-8
Salir
0
-2 -1
6 6
1
6
Práctica
2
6
3
6
4
6
5
6
6
6
2
7
6
8
6
9
6
10
6
11
6
12
6
Números racionales: Orden
Menú desarrollo tema
Introducción
Equivalencia racionales
Representación de números
racionales recta numérica
Orden racionales
Orden de números racionales
Para ordenar un conjunto de números racionales es
recomendable campararlos en términos de su tamaño.
Teorema:
Si a, b y c son enteros y b ≠0 entonces
a
c
<
b
b
Denominador igual
Denominador diferente
Glosario
Salir
Notar que
si y sólo si a < c.
a y c son fracciones con
b
b
denominadores iguales y se les llama fracciones
homogenias.
Números racionales: Orden
Menú desarrollo tema
Introducción
Equivalencia racionales
Representación de números
racionales recta numérica
Orden racionales
Denominador igual
Denominador diferente
Glosario
Orden de números racionales (Cont.)
Ordenar números racionales con denominadores
iguales es simple.
Ejemplo:
Si se pide ordenar las siguientes números
racionales:
4 ,
7
3 , 1 , 7
7
7
7
Para ordenarlos sólo nos fijamos en el numerador y
odenamos según el tamaño del numerador.
Salir
,
,
,
Números racionales: Orden
Menú desarrollo tema
Introducción
Equivalencia racionales
Representación de úmeros
racionales recta numérica
Orden racionales
Denominador igual
Denominador diferente
Glosario
Salir
Orden de números racionales (Cont.)
Se pide ordenar las siguientes números racionales.
Puesto que no son fracciones homogénias, (no tienen
igual denominador común) el entero, que ambas
representan, se ha dividido en diferentes maneras.
7
8
4
5
En este ejemplo es fácil notar
que:
7 es mayor que 4
8
5
pues las partes del entero
consideradas ocupan más
espacio del entero.
Continuar
Números racionales: Orden
Menú desarrollo tema
Introducción
Equivalencia racionales
Representación de números
racionales recta numérica
Orden racionales
Denominador igual
Denominador diferente
Glosario
Salir
Ordenar números racionales con denominadores
dIferentes requiere convertir los números racionales a
fracciones equivalentes con el mismo denominador
común.
7
4
Del ejemplo anterior para ordenar
y
:
8
5
Buscamos un denominador común que es el múltipo que tanto
el cinco como el ocho tienen en común. Este número es 40.
Por tanto tenemos que multiplicar 8 x 5 y 5 x 8. Por el número
que multipliquemos el denominador también tienes que
multiplicarlo por numerador. Veamos:
7x5
8x5
4x8
5x8
32
40
35
40
Ahora con el denominador igual es fácil ordenar las fracciones,
sólo nos fijamos en el numerador.
Ejercicios de práctica
,
Números racionales- Post prueba
El propósito de esta post prueba es ayudarte a comprobar tu progreso en el tema
de los números racionales.
1. ¿En las siguientes figuras qué grupo de fracciones están representadas
con el color mostaza?
2
1
3
1
3
2
2
4
3
4
5
3
4
5
6
8 10
Correcto
Incorrecto
4
Incorrecto
Números racionales- Post prueba
2. La fracción indicada en la figura muestra
que el numerador (color azul) es :
2
6
Correcto
Incorrecto
3. La fracción indicada en la figura muestra que el
denominador es:
4
Incorrecto
6
Correcto
Números racionales- Post prueba
7
4
3
9
1
3
7
2
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
Correcto
Incorrecto
5
2
13
2
32
Correcto
3
5
8
Incorrecto
2
5
Correcto
4. Indica cuáles de las siguientes son fracciones propias.
Números racionales- Post prueba
9
6
18
22
4
1
4
4
16
8
7
33
19
7
1
13
12
10
Incorrecto
Correcto
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
Correcto
Incorrecto
Correcto
5. Indica cuáles de las siguientes son fracciones impropias.
Números racionales- Post prueba
Incorrecto
Incorrecto
Incorrecto
9
6
18
3
7
3
9
13
12
10
Incorrecto
2
15
Correcto
21
4
Incorrecto
13
26
Correcto
9
6
18
Correcto
6. Indica cuáles de las siguientes son fracciones mixtas.
Números racionales- Post prueba
7. ¿Cuál es la fracción mixta correspondiente a
3
2
5
Correcto
3
1
5
Incorrecto
3
5
2
Incorrecto
Incorrecto
1
7
5
17
?
5
Números racionales- Post prueba
73
10
10
10
73
Correcto
Incorrecto
3
7
10
Incorrecto
10
Incorrecto
3
8. ¿Cuál es la fracción impropia correspondiente a 7
?
10
Números racionales- Post prueba
9. ¿Son
40
60
16
y
24
Sí
NO
fracciones equivalentes ?
Correcto
Incorrecto
Números racionales- Post prueba
10. Al reducir a sus términos más simples
42
6
2
9
3
Incorrecto
Incorrecto
21
1
2
3
Incorrecto
14
Correcto
63
obtendremos:
Números racionales- Post prueba
95
Incorrecto
12
Incorrecto
Incorrecto
7
=
8
84
Correcto
11. El numerador que falta en la expresión
7
96
es :
Números racionales
12. Selecciona las fracciones equivalentes a
7
3
,
6
8
tengan el mismo denominador común.
,
9
18
28
32
,
12
32
56
48
,
Incorrecto
2
1
18
Incorrecto
9
24
Incorrecto
,
Correcto
28
24
18
48
tales que
Números racionales- Post prueba
13. Selecciona las fracciones equivalentes a
que tengan el mínimo denominador común.
84 28 18
,
,
112 112 112
42 2
,
56 56
,
18
56
Incorrecto
Incorrecto
3
4
,
2 9
,
8 56
42 14
,
56 56
,
9
56
7
8
,
28 28
,
3
28
tales
Correcto
Incorrecto
Números racionales - Post-prueba
9
14. Indica cuál fracción es mayor entre
10
9
6
5
Incorrecto
Correcto
5
10
,
6
.
Números racionales - Post-prueba
13
15. Indica cuál es la relación entre
13
7
›
15
9
9
Correcto
?
7
15
15
›
9
.
13
13
7
7
Incorrecto
=
15
9
Incorrecto
Números racionales- Glosario
Glosario términos
•
•
•
•
•
•
•
•
Fracción = es una parte en que se ha dividido un entero
Denominador = representa las partes en las que se ha dividido el entero
Numerador = representa las partes consideradas del entero
Fracción propia = fracción en la que el numerador es menor que el
denominador
Fracción impropia = fracción en la que el numerador es mayor que el
denominador
Fracción mixta = fracción en la que hay un entero más una fracción propia
Fracciones homogéneas= fracciones con denominadores iguales
Fracciones equivalentes = fracciones que representan la misma cantidad
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Bibliografía
•
Lebrón, M. 2004. Matemática Fundamental: énfasis en la comprensión, representación y
aplicación de los conceptos. UPR-H, Humacao.
•
James Streeter, Gerald Alexander. 1997. Matemática: Destrezas Básicas. Mc Grow Hill.
•
Billstein, Libeskind, Lott . 2004. A Problem Solving Approach to Mathematics for elementary
School Teachers. Pearson Addison Wesley.
•
Datos de Internet:
–
http://www.conevyt.org.mx/cursos/fracciones/curso.htm
–
http://www.321know.com/fra.htm#topic5
–
http://www.animationfactory.com/en/
–
http://www.riverdeep.net
–
http://www.aaamatematicas.com/fra43cx2.htm
–
–
http://web.educastur.princast.es/proyectos/acogida/Otros%20materiales/Vocabulario%20b%C3%A1sico%20
matem%C3%A1tico.pdf
http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/elementary/lessons/FractionConversion.htm
Números racionales
Ha sido un honor poder ayudarte a
fortalecer tus destrezas en el
tema de números racionales.
Gracias por utilizar este módulo.
Siempre recuerda:
“Vive como si fueras a morir mañana y aprende como si fueras a vivir para
siempre.” Gandhi
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