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TEMA 4. La decisión empresarial
Introducción
La modelización
Ambientes de decisión
Certeza
Riesgo
Incertidumbre estructurada
Incertidumbre no estructurada
Criterio de decisión en contextos de incertidumbre
Laplace
Optimista
Pesimista
Hurwicz
Savage
Probabilidad
El análisis bayesianso
1
4.1 Introducción
La adopción de decisiones tiene tanta importancia en el ámbito empresarial
que se ha definido a la empresa como centro de decisiones voluntarias
tomadas en un entorno incierto.
En el transcurso de la historia, el hombre ha tomado las decisiones basándose
en la experiencia, en la intuición, en el sentido común, y en la repetición
de fórmulas que funcionaron bien en el pasado.
Dado el creciente cambio en el entorno empresarial, la toma de decisiones
resulta cada vez más compleja. Por ello, como en otras áreas de la ciencia
económica, la toma de decisiones se realiza en base a distintos modelos.
En muchos casos la realidad es tan compleja que, para comprenderla, hay que
simplificarla, tomando de ellas aquellos aspectos que resultan relevantes
para el análisis de que se trate y relegando los que resultan accesorios. De
acuerdo con esto, un modelo, es una representación simplificada de
una parte de la realidad.
El principal objetivo de un modelo es permitir una mejor comprensión y
descripción de la realidad que representa. Esta mejor compresión de la
realidad permite tomar mejores decisiones.
2
4.2 Un modelo económico
Supuestos:
1. En la economía hay una única empresa que produce un bien.
2. Este bien, es a la vez un bien de consumo y un bien de capital.
3. La empresa es precio aceptante en el mercado de factores y el mercado de
productos. Toma, precios y salarios como dados
4. Para producción las empresas utilizan capital y trabajo.
5. Los consumidores alquilan el capital a las empresas a un coste de r.
6. Asumimos que el objetivo de la empresa es maximizar beneficios
Beneficio  precio  producción  salario  trabajador  cos te capital  capital
Maximizar
B  p  q (l , k )  ( w  L)  (r  k )
L
B
 0;
L
p
q
 w  0;
L
p
q
w
L
3
4.2 Un modelo económico
Bmax
Beneficio
L*
L (trabajo)
Una solución del problema particular del modelo planteado
1.
2.
3.
Función de producción, q  Lk
Precio de los factores: p  10, w  5
Stock de capital: k  100
4
4.2 Un modelo económico
Sustituyendo en la ecuación (1)
q
p
w
L
5 10  5 L
10
L*  100
1 100
5
2 L
: Cantidad demandada de trabajo
¿Como afecta a la cantidad demandada de trabajo el establecimiento
de cotizaciones a la seguridad social?
Maximizar
B  p  q (l , k )  ( w(1  SS )  L)  (r  k )
L
cpo:
B
 0;
L
donde SS: porcentaje de cotizaciones a la seguridad social
5
4.2 Un modelo económico
p
q
 w(1  SS )  0;
L
p
q
 w(1  SS )
L
Si SS=10%, ¿Cuál será ahora la cantidad demandada de trabajo por
parte de la empresa
10
1 100
 5(1  10%)
2 L
10  (1  10%) L
L*  82.6
CANTIDAD DEMANDADA DE TRABAJO
6
4.3 Ambientes de decisión
La toma de decisiones es tanto más sencilla cuanto mayor sea la información de
que se dispone. La toma de decisiones se hace más compleja cuando no
sabemos con certeza lo que va a ocurrir.
El nivel de información determina el tipo de ambiente de la decisión. Ambientes
de decisión:
Certeza: El ambiente de certeza es aquel en el que el decisor conoce con
absoluta seguridad los estados de la naturaleza que van a presentarse.
Riesgo: Se denomina ambiente de riesgo a aquel en el que el decisor no sabe
con certeza qué estados de la naturaleza se presentarán, pero si conoce
cuales pueden presentarse y la probabilidad que tiene cada uno de ellos
(por ejemplo, sabe que la demanda puede ser de 150.000 unidades al año,
con una probabilidad del 25%, o de 75.000 con una probabilidad del 75%,
y sabe que hay una probabilidad del 40% de que tenga competencia fuerte
y un 60% de que no tenga competencia).
Incertidumbre estructurada. El ambiente de incertidumbre estructurada es
aquel en que se conocen los estados de la naturaleza, pero no las
probabilidades asignadas a cada uno de esos estados.
Incertidumbre no estructurada. Es aquel en el que no se conocen ni los
estados de la naturaleza ni las probabilidades.
7
4.4 Criterios de decisión en contextos
de incertidumbre
-
Si la incertidumbre no estructurada, ni se puede obtener mayor
información, y ha de tomarse una decisión, ésta habrá de basarse
en la intuición.
- Si la incertidumbre estructurada, la decisión continúa
incorporando una carga de subjetividad muy elevada. Pero en este
caso la toma de decisiones se puede realizar utilizando distintos
criterios:





Laplace
Optimista
Pesimista
Optimismo parcial
Mínimo Pesar (Savage)
8
Criterio de Laplace
El criterio de laplace se llama también racionalista o criterio de igual
verosimilitud.
Parte del postulado de Bayes según el cual, si no se conocen las
probabilidades asociadas a cada uno de los estados de la
naturaleza no hay razón para pensar que uno tenga más
probabilidades que otro por ello se calcula la media aritmética de
cada una de las decisiones que se pueden tomar y se elige aquella
que le corresponda el resultado medio más elevado. En el
caso de que todos los resultados sean negativos se elige el menos
desfavorable.
TABLA 1
Decisiones
alternativas
E1
Estados de la Naturaleza
S1
S2
S3
60
50
40
E2
10
40
70
9
Criterio de Laplace
Media aritmética de la decisión E1.
E1 
60  50  40
 50
3
Media aritmética de la decisión E2.
E2 
10  40  70
 40
3
Utilizando el criterio de Laplace se tomaría la decisión E1.
10
CRITERIO OPTIMISTA
Es el criterio que elegiría una persona, que pensara que cualquiera
que fuese su decisión, el estado que se presentará será el
más favorable.
Por ello, cuando los resultados son positivos, se le denomina criterio
maxi-max. Para cada decisión se analizan los posibles
resultados, y se toma aquella decisión que en el caso más
optimista ofrezca mejores resultados.
Utilizando los datos de la tabla 1, ¿Cuál será la decisión que
corresponda al criterio optimista?
Si elige E1., sucederá lo más favorable (S1) y ganará 60 u.m.
Si elige E2., sucederá lo más favorable (S3) y ganará 70 u.m.
Luego con este criterio eligirá E2, 70 > 60
11
CRITERIO PESIMISTA O DE WOLD
Es el que seguiría una persona que pensara que cualquiera que
fuese su elección, el estado de la naturaleza que se presentará
será el menos favorable.
Utilizando los datos de la tabla 1, ¿Cuál será la decisión que
corresponda al criterio pesimista?
-
Si toma la decisión E1 ocurrirá lo menos favorable, osea S3, y
ganará 40.
Si toma la decisión E2 ocurrirá lo más desfavorable, osea S3, y
ganará 10.
Bajo este criterio la decisión será E1, ya que 40>10
Cuando los resultados sean desfavorables la decisión optima será
mini-max, la menor perdida entre las mayores perdídas.
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CRITERIO DE OPTIMISMO PARCIAL
Este criterio constituye un compromiso entre los criterios optimista y
pesimista, mediante la introducción de un coeficiente de optimismo
que denotamos por  , comprendido entre 0 y 1, y de su
complemento a la unidad que es el denominado coeficiente de
pesimismo (1-  ).
El mejor de los resultados de cada estrategia se pondera con el
coeficiente de optimismo  , en tanto que el peor de los
resultados se pondera con el coeficiente pesimista (1-  ).
Utilizando los datos de la tabla 1, cuál será la decisión que
corresponde al criterio de optimismo parcial? (suponed que
alpha vale un 60%).
Si se elige E1 lo mejor que puede ocurrir es S1 y lo peor es S3 :
Resultado:
E1    (60)  (1   )  40
13
CRITERIO DE OPTIMISMO PARCIAL
E1  0.6  (60)  (0.6)  40  52
Si se elige E2 lo mejor que puede ocurrir es S3 y lo peor es S1 :
Resultado:
E2    (70)  (1   ) 10
E2  0.6  (70)  (1  0.6) 10  48
Si los resultados son favorables la decisión que tomaría con este criterio
es E1. Si los resultados fuesen desfavorables la decisión que se
tomaría sería E2.
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CRITERIO DEL MÍNIMO PESAR
Este criterio lo siguen quienes tienen aversión a arrepentirse por
equivocarse. Formalmente ha de partirse de la matriz de
pesares.
Según este criterio la decisión optima es elegir el menor entre los
máximos pesares.
Utilizando los datos de la tabla 1, cuál será la decisión que
corresponde al criterio de optimismo parcial? (suponed
que alpha vale un 60%).
Construimos primero la matriz de pesares. Veamos como se
construye esta matriz.
Si elige E1 y ocurre S1, su pesar es cero, ha ocurrido lo mejor que
podría pasar dado que ha elegido E1. Si elige E2, y ocurre S1,
su pesar es 50, que se calcula como la diferencia entre lo que
gana con E2, que es 10, y lo que habría ganada si hubiese
tomado la decisión E1, que es 60.
15
CRITERIO DEL MÍNIMO PESAR
S1
E1
0
E2
50
S2
S3
Si elige E1 y ocurre S2, su pesar es cero, ha ocurrido lo mejor que podría
pasar dado que ha elegido E1. Si elige E2, y ocurre S2, su pesar es
10, que se calcula como la diferencia entre lo que gana con E2, que
es 40, y lo que habría ganada si hubiese tomado la decisión E1, que
es 50.
S1
S2
E1
0
0
E2
50
10
S3
16
CRITERIO DEL MÍNIMO PESAR
Si elige E1 y ocurre S3, su pesar es 30, (70-40). Si elige E2, y ocurre
S3, su pesar cero, ha ocurrido lo mejor dado que ha elegido E2.
Matriz de pesares
S1
S2
S3
E1
0
0
30
E2
50
10
0
Si toma la decisión E1, el máximo pesar es de 30. Si toma la decisión
E2, el máximo pesar es de 50. Siguiendo el criterio de Savage, la
decisión óptima es tomar la decisión E1, a la que corresponde
el menor entre los máximos pesares.
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Decisiones en contexto de RIESGO
El estudio de decisiones en contexto de RIESGO precisa tener
conocimientos básicos de probabilidad.
A continuación estudiamos algunos conceptos básicos de
PROBABILIDAD
Conforme a la definición de Laplace, si de un total de n casos,
todos igualmente factibles, un suceso S puede presentarse en h
de los casos, la probabilidad de ocurrencia de un suceso S, que
denotamos por P(S), es el cociente entre el número de casos
favorables y el número de casos posibles.
P( S ) 
h
n
18
PROBABILIDAD
Ejemplo 1.
Lanzamiento de una moneda una vez. Calcular la probabilidad de
sacar una cara.
P( S  cara ) 
1
2
Ejemplo 2.
Lanzamiento de un dado. Calcular la probabilidad de sacar un seis.
P( S  sacar un seis ) 
1
6
Ejemplo 3.
Tenemos una cesta con 3 bolas negras y 7 bolas blancas. S= sacar
una bola negra.
P( S  sacar una bola blanca ) 
3
10
19
PROBABILIDAD
Probabilidad de un suceso compuesto
Sean S y T dos sucesos INDEPENDIENTES, la probabilidad de que ambos
sucesos ocurran conjuntamente, que denotamos por P ( S  T )
se calcula como el producto de las probabilidades marginales de S y
de T.
P( S  T )  P( S )  P(T )
Donde P(S ) es la probabilidad de que ocurra el suceso S y P(T ) es la
probabilidad de que ocurra el suceso T.
Sean S y T dos sucesos DEPENDIENTES, la probabilidad de que ambos
sucesos ocurran conjuntamente, se calcula como:
P( S  T )  P( S )  P(T / S )
P( S  T )  P(T )  P( S / T )
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PROBABILIDAD
P( S / T )
: Probabilidad de que ocurra el suceso S condicionada a
que ha ocurrido el suceso T.
P (T / S ) : Probabilidad de que ocurra el suceso T condicionada a
que ha ocurrido el suceso S
Cuando dos sucesos son independientes, la prababilidad
condicionada es igual a la probabilidad marginal.
P( S / T )  P( S )
P(T / S )  P(T )
Ejemplo 4.
Tenemos una urna con 5 bolas, 3 negras y 2 blancas. Sea el suceso
S: “sacar una bola negra en la primera extracción” el suceso T:
“sacar una bola negra en la segunda extracción”.
21
PROBABILIDAD
......continúa ejemplo 4.
¿Cuál es la probabilidad de que saquemos dos bolas negras seguidas, es
decir, cuál es la probabilidad de que ocurra el suceso S y el suceso
T?
P( S  T ) ?????
Para calcular esta probabilidad es necesario saber si las extracciones de
las bolas son con o sin reemplazamiento ya que ello determina si
ambos sucesos son o no independientes. Analizamos los dos casos
posibles.
Caso 1. NO HAY REEMPLAZAMIENTO.
En este caso los dos sucesos son DEPENDIENTES y por tanto la
probabilidad conjunta se calcula como:
P( S  T )  P( S ) P(T / S )
P( S )  3 / 5;
3 2 6
3
P(T / S )  2 / 4; P( S T )   

5 4 20 10
22
PROBABILIDAD
......continúa ejemplo 4.
Caso 2. HAY REEMPLAZAMIENTO.
En este caso los dos sucesos son INDEPENDIENTES y por tanto la
probabilidad conjunta se calcula como el producto de las
probabilidades marginales.
P( S  T )  P( S ) P(T )
P(S ) 
3
5
P (T ) 
3
5
3 3 9
P( S T )   
5 5 25
23
PROBABILIDAD
Probabilidad de UNIÓN ENTRE SUCESOS.
Dados dos sucesos, S y T, la probabilidad de que ocurra o bien el
suceso S o bien el suceso T viene dada por la siguiente expresión:
P( S  T )  P( S )  P(T )  P( S  T )
Ejemplo 5.
Tenemos una urna con 5 bolas, 3 negras y 2 blancas. Sea el suceso
S: “sacar una bola negra en la primera extracción” el suceso
T: “sacar una bola negra en la segunda extracción”.
¿Cuál es la probabilidad de que saquemos una bola negra en la primera
extracción o que saquemos una bola negra en la segunda, es decir
de que ocurra el suceso S o el suceso T?
24
PROBABILIDAD
......continúa ejemplo 5.
Caso 1. NO HAY REEMPLAZAMIENTO.
En este caso los dos sucesos son DEPENDIENTES.
P( S  T )  P( S )  P(T )  P( S  T )
P( S T ) 
3 2 3 (4  3)  (5  2)  (2  3) 16 4  4 4
  



5 4 10
20
20 5  4 5
Caso 2. HAY REEMPLAZAMIENTO.
En este caso los dos sucesos son INDEPENDIENTES.
P( S T ) 
3 3 9 (5  3)  (5  3)  (9) 21
 


5 5 25
25
25
25
PROBABILIDAD
El TEOREMA DE BAYES nos dice lo siguiente:
Tenemos una serie de sucesos disjuntos que no pueden ocurrir de
forma simultánea), S1, S2, ....Sn, y dado un suceso T, que
puede producirse conjuntamente con cada uno de los sucesos
anteriores, entonces la probabilidad del suceso T se puede
calcular como:
P(T )  P( S1  T )  P( S 2  T )  ...  P( S n  T )
(1)
Teniendo en cuenta que la probabilidad conjunta de dos sucesos se
puede calcular como el producto de probabilidades
condicionadas:
P(T )  P( S1) P(T / S1)  P( S 2 ) P(T / S 2 )  ...  P( S n ) P(T / S n )
Y sabiendo que:
P( Si ) P(T / Si )  P(T ) P( Si / T )
P ( Si / T ) 
P(T / Si ) P( Si )
P(T )
De (1) podemos calcular la probabilidad de T
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UNA APLICACIÓN DEL TEOREMA DE BAYES
Un ejemplo:
T=“sacar cara al lanzar una moneda”
S1=“Sacar un uno al lazar un dado”
S2=“Sacar un dos al lazar un dado”
.......
S6=“Sacar un seis al lazar un dado”
S1, S2, S3, S4, S5, S6: son sucesos disjuntos. Si lanzas un dado una
vez, o bien sacas un uno, o un dos, o un tres, ..etc, pero no
puedes sacar conjuntamente un uno y un dos.
Nos preguntan: ¿cual es la probabilidad de que al tirar una moneda
salga cara?.
P (cara  S  1) 
1 1 1
 
2 6 12
P(cara )  P(cara  S  1)  P(cara  S  2)  ...  P(cara  S  6)
P(cara ) 
1 1 1 1 1 1 1
     
12 12 12 12 12 12 2
27
Variables aleatorias
Se dice que una variables es aleatoria cuando no se sabe
con certeza el valor que tomará, sino solo los valores que
puede tomar (o rango de valores en los que se puede
mover) y la probabilidad de que tome esos valores (o la
probabilidad de que tome un valor en un intervalo
definido).
Hay dos tipos de variables aleatorias: Discretas y Continuas
Se dice que una variable aleatoria es discreta cuando el
número de valores que puede tomar es finito.
Se dice que una variable aleatoria es continua, cuando esa
variable puede tomar un número infinito de valores.
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Ejemplos de variables aleatorias continuas
Ejemplo (1):
x: nota obtenida en una determinado asignatura
La variable x tomará cualquier valor en el rango [0,10], puede tomar
un número infinito de valores.
Ejemplo (2):
x: ingreso anual per cápita en miles de euros en una
determinada población.
En un intervalo de números positivos, podría ser este: [mínimo
salario, infinito), esta variable puede tomar un número infinito de
valores.
(3) Multitud de variables económicas son continúas:
La inflación, los rendimientos de activos en bolsa, los cambios en
los tipos de interés, el duración de un determinado proceso
de producción, el valor de las ventas, .........
29
Distribución de probabilidad.
Variables aleatorias discretas
Una variable aleatoria es discreta si toma un número finito de valores.
Al conjunto de valores que puede tomar una determinada variable aleatoria y
sus respectivas probabilidades se le denomina distribución de
probabilidad.
En el ejemplo (1), la distribución de probabilidad es la siguiente
Valores
posibles
Probabilidad
0
1/16
= (1/2) (1/2) (1/2) (1/2)
1
4/16
= (1/16)+(1/16)+(1/16)+(1/16) Prob. S1, S2, S3, S4
2
6/16
= (1/16)+(1/16)+(1/16)+...
3
4/16
= (1/16)+(1/16)+(1/16)+(1/16) Prob. S12, S13, S14, S15
4
1/16
= (1/16)
Prob. Suceso 1(S1)
Prob. S6, S7, S8, S9, S10, S11
Prob. Suceso 16(S16)
30
Distribución de probabilidad.
Variables aleatorias discretas
La distribución de probabilidad de una variable nos permite conocer la
probabilidad asignada a los distintos valores que puede tomar una variable.
Además, la distribución de probabilidad nos permite conocer la probabilidad
de que una variable sea inferior a un determinado valor, o, que tome
valores en un determinado intervalo.
En el ejemplo (1), podemos conocer la probabilidad de que la variable x tome
un valor menor o igual que 3, P( x  3) , o la probabilidad de que teme un
valor entre 2 y 4,
P(2  x  4) . p( x
P( x  3)  P( x  0)  P( x  1)  P( x  2)  P( x  3)
P( x  3) 
1 4 6 4 15
   
16 16 16 16 16
P(2  x  4)  P( x  2)  P( x  3)  P( x  4)
P(2  x  4) 
6 4 1 11
  
16 16 16 16
31
Distribución de probabilidad.
Variables aleatorias discretas
Momentos de la distribución de Probabilidad
•
•
•
•
Esperanza Matemática ( media, o valor esperado)
Varianza
Desviación típica
Coeficiente de variación
Esperanza matemática (E(x))
La esperanza matemática de una variable discreta, es una media ponderada
de los valores que puede tomar esa variable utilizando como coeficientes de
ponderación sus probabilidades.
Sea x una variable aleatoria discreta que toma los siguientes valores:
x1, x2 , x3 ,.. xn } y sus probabilidades son { p1, p2 , p3 ,.. pn }
{
La Esperanza matemática se calcula como:
E ( x)  x1 p1  x2 p2  x3 p3  ...  xn pn
32
Distribución de probabilidad.
Variables aleatorias discretas
El valor esperado de una variable, es el valor alrededor del cuál la variable
toma distintos valores.. Se pude decir, que es el valor de referencia que
señala donde se encuentra centrada la distribución.
Ejemplo (3)
Sean x e y dos variables aleatorias cuyas distribuciones de probabilidad vienen
dadas en las tablas 1 y 2 respectivamente.
Tabla 1
Valores
Probabilidad
posibles
3
4
5
3/10
4/10
3/10
Tabla 2
Valores
Probabilidad
posibles
2
3/10
3
2/10
4
1/10
5
2/10
6
2/10
33
Distribución de probabilidad.
Variables aleatorias discretas
Con los datos del ejemplo 3, calcular
1.
La esperanza matemática de x e y
Esperanza matemática de x e y
E( x)  3  (3 /10)  4  (4 /10)  5  (5 /10)  4
E( y)  2  (3 /10)  3  (2 /10)  4  (1/10)  5  (2 /10)  6  (2 /10)  3.8
34