Download Junio de
Document related concepts
Transcript
Seminario de Matemática Financiera MEFF – UAM El VeR en la Cartera de Crédito Comparativa de Métodos de Cálculo Prof. Ramon Trias i Capella AIS - Aplicaciones de Inteligencia Artificial Presidente AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Riesgo Financiero 40 30 20 10 Plazo liquidez 0 Título del eje ene-94 -10 mar-94 jun-94 sep-94 ene-95 mar-94 jun-94 Integración Análisis Planificación Administración sep-94 -20 -30 -40 -50 Riesgo Probabilidad Riesgo 0,6 0,3 0 Riqueza Transacciones •Transformación de plazos y riesgos •Servicios financieros 30 20 Plazo liquidez 10 0 ene-94 mar-94 jun-94 sep-94 ene-95 mar-94 jun-94 sep-94 -10 -20 Información -30 Riesgo Riesgo Probabilidad 0.6 0.3 0 Riqueza Transacciones AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Riesgo Financiero Riesgo de Reclasificación Riesgo de Spread Riesgo de Crédito Riesgo Legal Riesgo de Mora Riesgo de Liquidez Riesgo de Cambio c s Riesgo de Operación Riesgo de Tasa de Interés p a Riesgo de Solvencia Riesgo de Mercado Ver Bessis, Joël. Risk Management in banking. Wiley 1998 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El Modelo de Riesgo de Crédito. Concepto y componentes El riesgo de crédito. Definiciones. Exposición al riesgo Los factores de riesgo Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos Probabilidad de Incumplimiento. Calibración. Recuperación y severidad. Estimaciones Pérdida Esperada. Reservas Volatilidad Pérdida Inesperada. VeR Aplicaciones: Precios, Límites, Control, Adquisición. AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Definiciones Posibilidad de incurrir en pérdidas en caso de que una contraparte no haga frente, en tiempo y forma, a las obligaciones financieras contraídas con el banco. Posibilidad de que el valor de los activos en riesgo caigan de valor debido a cambio en calidad crediticia Posibilidad de que el spread contratado corresponda a una clase de riesgo peor a la pactada como consecuencia de cambio en la calidad crediticia AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. La pérdida por incumplimiento Las pérdidas del contrato, se calculan con Probabilidad de incumplimiento Exposición al riesgo y Uso en caso de incumplimiento Recuperación y Costes de gestión del mismo Pérdidas por incumplimiento = Probabilidad Exposición x de incumplimiento AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. x Severidad Exposición al riesgo Es el importe que la Entidad financiera tiene en el evento de incumplimiento o de migraciones de crédito. En las inversiones en modalidad préstamo, es el importe pendiente en capital. En las líneas de crédito, es la parte utilizada. Ex–ante debe ajustarse el importe de la línea por el uso en caso de incumplimiento. Disposición si incumplimiento Dispuesto V1 DIS LIN En riesgo 1 LIN Exposición ajustada al incumplimiento AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Límite de línea no dispuesto Libre de riesgo Los factores de riesgo Por la presencia CONJUNTA de Situaciones adversas Incapacidad para soportarlas de nuestros acreditados Solvencia Liquidez Diversificación Calidad de gerencia Garantía Disminución de Ventas Irrupción de competencia Contagio Financiero Aumento del paro AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Fragilidad de balance Endeudamiento Cultura de empresa Garantía pobre Los factores de riesgo Por la presencia CONJUNTA de Situaciones adversas Incapacidad para soportarlas de nuestros acreditados Solvencia Liquidez Diversificación Calidad de gerencia Garantía Disminución de Ventas Irrupción de competencia Contagio Financiero Aumento del paro AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Fragilidad de balance Endeudamiento Cultura de empresa Garantía pobre Factores de riesgo primarios: Globales: Meteorología, Macroeconomía Individuales: Eventos propios de las propias debilidades Factores de riesgo inducidos: % entrada en mora, % incremento PIB y % tasa de interés/10 Los factores de riesgo % 5 4 3 2 TIPO DE INTERES/10 PIB (tasa) % entrada en mora 1 0 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 / T2 T3 T4 T1 /T2 / /92 93 /93 /93 /93 94 /94 /94 /94 95 /95 /95 /95 96 /96 /96 /96 97 /97 /97 /97 98 /98 /98 /98 99 99 1 2 Volatilidad en los valores de los activos Volatilidad en cotizaciones Volatilidad en ingresos AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Periodo Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos El rating o clasificación de riesgo, es la valoración de la calidad de la deuda de una entidad determinada. Puede realizarse siguiendo distintas vías: Rating Externo: mediante agencias, compartiendo colección de datos y análisis: S&P, Moody’s o Fitch. Rating Interno: realizado en la propia entidad Análisis Fundamental: Secuencias lógicas, Puntuaciones, métodos CAMEL, tablas de progresión. Métodos Estadísticos y de Inteligencia Artificial: Análisis Discriminante, Regresión Logística con Interacciones, Redes Neuronales, Algoritmos genéticos, Clasificación automática, Puntuación de clasificaciones parciales. AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos ANÁLISIS GERENCIAL / ACCIONARIO ANÁLISIS ECONÓMICO HISTORIAL CREDITICIO / ACCESO AL CRÉDITO Métodos CAMEL: Intención de pago AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos Análisis Gerencial / Accionariado Intención de Pago Participación de los accionistas en la Gerencia Años de experiencia de la Gerencia en el giro de la empresa A (Óptimo) B (Bueno) Intención de Pago Hay accionistas en el cuadroRiesgo país directivo 15 años o más De 10 a 14 años C (Malo) A (Óptimo) De AAA hasta A De 5 a 9 años D (Pésimo) B (Bueno) C (Malo) No hay accionistas en DeelBBB hasta De CCC hasta cuadro B directivo C AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. D Menos de 5 años Situación Muy dinámica Dinamismo A (Óptimo) macroeconómica B (Bueno) de C (Malo) D (Pésimo) medio la región Controles Internos Existen Existen Existen No hay Crecimiento en Más de 1.5 Entre 1.4 y 1.1 Entre 1 y 0.5 Menos de 0.5 (Manuales de controles controles controles controles Ventas (ventas año y Procedimientos internos internos sin internos no internos actual / ventas año Sistemas) establecidos y sistematizar explícitos anterior) sistemati-Poder de mercado (% Control sobre Exceso de zados participación, su mercado, dependencia dependencia de gran de un solo clientes, aceptación de cliente Estacionalidad Estructura de las Ciclicidad Áreascon y Mercado Áreas poco y Mercado Áreas con con Mercado No hay conuna concentración) sus productos ventas escaso funciones o bien cíclico funciones ciertaresponsabiciclicidad gran estructura ciclicidad ningún definidas impacto definidas, pero lidad poco (ventas clara sólo 1 con duplicidad claras o 2 veces al o ambigüedad año) Intención de Pago D (Pésimo) Dinamismo bajo No dinámica (estancada) Deterioro del ramo de actividad en que opera el acreditado Afectación de su posición competitiva por desplazamiento de sus productos en el mercado El Modelo de Riesgo de Crédito. Concepto y componentes Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos Aná lisis Fina nciero Ra zones de Liquidez Liq uid ez (activos circulante/ pasivo circulante) Ra zón d el Ácid o (bancos y cuentas por cobrar/ pasivo circulante) Ca p it a l d e Tr a b a jo (Activo Circulante - Pasivo Circulante) Ra zones de Renta bilida d Ga st os d e Ad minist r a ción / Vent a s N et a s Cob er t ur a d e I nt er eses Br ut a (Uti l i d a d d e Op era ci ón + Dep reci a ci ón / In t. Pa g a d os) ROS (Ut ilid a d N et a / Vent a s N et a s) ROA (Ut ilid a d N et a / Act ivo Tot a l) Rot a ción d e Act ivos (vent a s net a s/ a ct ivo t ot a l p r omed io) Estructura de Ca pita l End eud a mient o (Total Pasivo/ Capital Contable) Ap a la nca mient o (Pasivo Total/ Activo Total) Ca p it a liza ción (Capital Contable / Total Pasivo y Capital Contable) Ra zones de Activida d Ca p it a l d e Tr a b a jo / Vent a s Rot a ción d e Client es (d ía s) Rot a ción d e Pr oveed or es (d ía s) Rot a ción d e I nvent a r ios (d ía s) Métodos CAMEL: Intención de pago AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos INTENCION DE PAGO Parámetros Gerencial/Accionario Análisis Xj X2 Xn SX j *Factor/n I1= Gerencial/Accionario Evaluación Calificación Proceso de calificación Económicos Xj X2 Xn SX j *Factor/n I2= Económico SAj *Ponderación(%) A=Intención de Pago Acceso al Crédito Xj X2 Xn SX j *Factor/n I3=Acceso al crédito Financieros Xj X2 Xn SX j *Factor/n I4= Financiero (A+B)/2 CALIFICACION CAPACIDAD DE PAGO I1= Plazo I2= Cobertura TIR Reembolso Capital Trabajo Tendencias Flujo Libre AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. SX j *Factor/n I3= Capacidad SC j *Ponderación(%) B= Capacidad de Pago Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos Tabla de calificación final Acorde con la estrategia del banco se determinará el mecanismo mas eficiente para integrar la capacidad de pago e intención de pago en una sola calificación. Este puede ir desde una simple operación aritmética hasta un método complejo de ponderaciones que incluya elementos de análisis estadístico. Capacidad de Pago 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 100% 100% 95% 90% 85% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 90% 95% 90% 85% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45% Nivel de Riesgo A B C D E AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. 80% 90% 85% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 70% 85% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 60% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 50% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 25% Valor 91 a 100 81 a 90 71 a 80 56 a 70 Menos de 56 40% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 30% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 20% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% Correspondencia Optimo Aceptable Regular Elevado Muy Elevado 10% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos Nueva Operación de Crédito Modelo de Capacidad de Pago Capacidad de reembolso del crédito Cobertura con garantías y avales Satisfactorio Proceso de renegociación de crédito Satisfactorio No No Satisfactorio Adecuada? Si Si PONDERACIONES Propuestas GARANTIAS A 1.00 B 0.80 C 0.40 D 0.20 100,000,000.00 4.00% mas de 8 % de incremento anual ventas costo anual de ventas gasto de ventas depreciacion 5.00% 2.00% 2.00% 5.00% TIR Exigible TiIR del Proyecto PLAZO hasta 2 de 2 a 5 de 4 a 8 mas de 8 14.00% Garantía Tipo Garantía 1 Garantía 2 Garantía 3 Garantía 4 Garantía 5 A C B No presento No presento Monto $ $ $ Rechazado Cobertura Calificación Plazo Calificación Cobertura Calificación Reembolso 10,000,000.00 Ponderación 20,000.00 COBERTURA 1.0 8,000.00 Rango Inferior 0.4 0.8 250% 175% 0.2 10,028,000.00 100% 0.2 0% 10.03% Ponderación 0.25 10% 0.25 30% 1.00 65% CALIFICACION DE CAPACIDAD Calificación 1.00 0.75 0.50 0.25 A B C D 1.00 0.75 0.50 0.25 A B C D Cobertura 10,000,000.00 $ 50,000.00 $ 10,000.00 $ $ $ $ Suma Total No Proceso de renegociación de garantías No Satisfactorio CAPACIDAD DE PAGO Monto Crédito $ Tasa Plazo (Años) AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Adecuada? Total 0.03 0.08 0.65 0.75 Rechazado Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos Métodos estadísticos III-96 IV-96 I-97 II-97 III-97 IV-97 I-98 Pasado Información disponible en tiempo de decisión de operaciones MADURAS II-98 III-98 IV-98 Futuro $ Buen o mal fin REAL Algoritmo de predicción Información disponible en tiempo de decisión de operaciones NUEVAS AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. ? Buen o mal fin ESTIMADO Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos Se postula que la distribución de frecuencias de buenos clientes y morosos, sigue una distribución Normal en cada grupo, con la misma estructura de covariancias 15% 10% 5% 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 0% -8 frecuencia relativa % 20% Puntos Scoring 25% 20% 15% 10% 5% Puntos Scoring 8 6 4 2 0 -2 0% -4 frecuencia relativa % Frecuencia de puntos en morosos y no morosos -6 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. 25% -8 Obtener la proyección óptima, es obtener el máximo ratio de variancia previa respecto a la variancia residual (que ponderado, es la distancia de Mahalannobis) Frecuencia de puntos en morosos y no morosos Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos Modelando en términos de GLM La distribución es binaria, así pues, FD. exponencial f y y 1 1 y E y|x P y 1 | x var y | x 1 y={0,1} cumple/incumple en el intervalo de tiempo =Probabilidad de y == 1 x=vector de covariantes , zi(xi)=función monótona univariante Con lo que la función de conexión “link” natural es g log 1 z =vector de parámetros del diseño lineal =Función de conexión La función de respuesta será así la logística h exp 1 exp z h(•)=vector de parámetros del diseño lineal El valor de las se calcula optimizando la FdV Lx, yi log i xi , 1 yi log 1 i xi , i AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos Maduración y variables macroeconómicas pueden utilizarse como covariantes de la función hazard t x PT t | T x t x (t|x) ratio de incumplimiento en el período t Con lo que pueden calcularse el resto de variables actuariales. S t x PT t | x 1 i x t S(t|x) prob. cartera sana en el momento t M(t|x) prob incumplimiento hasta el momento t i 1 M t x 1 S t x Cuyos operadores son familiares en el modelo de Jarrow-Lando-Turnbull S t x Q~t t x M t x Q~ t x t | x Q~ t t t x S t x AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Q~t T x Q~t T x Q~ T x t Prob. Supervivencia en el momento T Prob de insolvencia hasta el momento T Prob de caer en insolvencia en el momento T Probabilidad de incumplimiento. Calibración Prob. Mora Al sistema de selección Al sistema de evaluación de cartera Calibración en probabilidad de mora Clase AA+ 25 puntos Clase 6 Sistema Rating Datos cliente y operación AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. 0.02% PD 1.00% PD 3.04% PD Clasificación del riesgo Clase AA+ 25 puntos Clase 6 Probabilidad de incumplimiento. Calibración Items: ratios, datos ... mora Puntos o clases m nm Recuento mora y clases (puntos ...) m m nm nm 0.3 0.2 0.1 morosos no moro 0 x Puntos scoring = coeficientes por características -0.1 -0.2 Cual es la probabilidad de fallo condicionada a tener x puntos – ser de la clase x -0.3 -15 -10 -5 % de insolventes en la cartera de la clase “mas de –4 puntos y menos de –3” = AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. 0 5 + 10 15 Probabilidad de incumplimiento. Calibración Para convertir los puntos o clases (variables instrumentales) en probabilidad de mora, podemos utilizar la teoría de Bayes: Pmor x Px mor P(mor) Px mor P(mor) Px nomor 1 P(mor) Si postulamos hipótesis de homocedasticidad y normalidad (en análisis discriminante es implícito) Siguiendo con la hipótesis de normalidad y homocedast icidad 1 e 2 1 e 2 x mor 2 2 2 x mor 2 2 2 Pmor 1 Pmor e 2 x nomor2 2 2 1 Pmor Obtendremos así una relación logística entre puntos y probabilidad Pmor x 1 1 e AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. 2 1 pm nomor mor nomor mor log x 2 2 pm 2 2 Recuperación y severidad. Estimaciones La cuantificación de la recuperación se realiza atendiendo a criterios: Recovery rates by seniority class (% of face value, i.e., “par”) Contractuales Garantías Avales Reservas de dominio Estadísticos Tipo de préstamo Clase de cliente Seniority Class Mean (%) Standard Deviation (%) Senior Secured 53.80 26.86 Senior Unsecured 51.13 25.45 Senior Subordinated 38.52 23.81 Subordinated 32.74 20.18 Junior Subordinated 17.09 10.90 Source: Carty & Lieberman [96a]—Moody’s Investors Service AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Pérdida esperada. Reservas La esperanza de la función de pérdidas constituye la Pérdida Esperada Pérdida Esperada ~ T EL pt , T 1 Q t Prob. incumplim.->PD exposición recuperación Con la función de supervivencia condicionada a los factores de riesgo, la esperanza se calcula sobre este espacio. ~ EL pi t , T 1 i Qi ,t T | x dF x x i Para cada deuda AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Distribución Multivariante de {x} Pérdida esperada. Reservas Asumir la llegada esperada de una pérdida no es sustancialmente distinto que la contabilización analítica de cualquier coste. En estas condiciones, la dotación de fondos para compensar la llegada de la pérdida parece justificado. La discusión aparece en algunos matices, ¿El efecto de la coyuntura deberá contarse en la cartera en marcha, por tanto a lo largo de todo el ciclo económico? Ciclo y maduración no van a ser congruentes, ¿el horizonte es la vida del crédito? ¿Ha de adelantarse con dotaciones algo que va a ser compensado con el beneficio corriente? AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Volatilidad Pérdidas por incumplimiento es una variable aleatoria, principal origen de la volatilidad de los resultados de las operaciones de crédito. Histograma m eses AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. 16 7 -2 10 0 -1 1 10 0 30 20 -2 0 Frecuencia 30 20 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 pérdidas evolución del incumplimiento Pérdidas Pérdida Inesperada. VeR Las desviaciones posibles que va a mostrar la realidad ex – post respecto a la Pérdida Esperada configuran el Riesgo no Anticipado. Se utiliza el término Pérdida Inesperada para la medida de esta volatilidad Probabilidad de incumplimiento Pérdida Inesperada 2 2 ULH VH EDF LGD LGD 2 EDF 2 EDF EDF 1 EDF Exposición Desv.std. de pérdidas si incumplimiento Pérdidas esperadas si incumplimiento Esta medida será útil también para calcular la aportación al VeR de cada inversión AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. VeR. Capital Económico El valor mínimo que puede caer en pérdida con una probabilidad menor que un nivel de significación es el llamado Valor en Riesgo Distribución Pérdidas por fallida 0.1 0.09 0.08 Probabilidad de fallida en una extrema adversidad Probabilidad 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 Pérdidas por incum plim iento Pérdida esperada AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Valor en Riesgo -3 9 -3 6 -3 3 -3 0 -2 7 -2 4 -2 1 -1 8 -1 5 -1 2 -9 -6 -3 0 0 VeR. Capital económico La asimetría de la FD de Pérdidas hace insuficiente la medida “UL”, pérdida inesperada Dist. de p&g Prob=p(%Mora) Scoring %Mora=f(%IncPIB) % Inc PIB Prob(%Mora) Prob %Inc PIB AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Prob=p(% Inc PIB) Modelo econométrico Aplicaciones: tarifas, control, adquisición Inversión Rendimiento Capital asignado =CaR ROA=Rendimiento / Inversión RAROC=Rendimiento / CaR RAROC es un ratio homogéneo con el ROE Sirve para medir también la contribución a la creación de valor para el accionista. AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Aplicaciones: tarifas, control, adquisición Tarifas: El spread que recibimos de los créditos que cumplen, ha de cubrir costes financieros externos y del capital consumido, así como los gastos s t , T spread ~ (1 (1 )Qt ( T ))(1 rext st , T ) T rext Coste Fondos externos (1 rext CC (rRRPP rext ) G) T rRRPP Coste Fondos Propios (RAROC objetivo) ~ Qt ( T ) Probabilid ad de incumplimi neto Recuperaci ón Transformando y aproximando con CC CapitalCon sumido Log (1 x) x st , T CC rRRPP G AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. G Gastos 1 ~ Log 1 (1 )Qt ( T ) T El cálculo del VeR Una formulación general El estado del arte: soluciones analíticas y de muestreo Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics Métodos orientados a la probabilidad de incumplimiento. CreditRisk+ Métodos econométricos. CreditPortfolioView Métodos de aproximación numérica. Civilian Estimación de matrices de correlación y tablas de transición AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Una formulación general. El estado del arte: analíticas y muestreo Podemos formular el problema como: VaR P wdw pg VeR Valor en Riesgo, mínima pérdida, a una probabilid ad prudente Ppg w FDP de que las p & g de la cartera sean w Nivel de confianza para una solvencia determinad a Requeriremos tener la distribución conjunta de todas las deudas, condicionada a cada escena posible y ponderada con su probabilidad de suceso. w : Ppg w .. PE pg w yN y dyt N y Funció de distribuci ón de probabilid ades y i PE pg w y CONV p pg w; xi , yt * i 1, nClientes Las fuentes de complejidad El elevado número de casos/factores en la FDP La convolución La composición de los Cash Flow AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Una formulación general. El estado del arte. Métodos Se plantean distintas aproximaciones Métodos de teoría del valor de Merton CreditMetrics (RiskMetrics Group) PortfolioManager (KMV) RiskWatch (Algorithmics) Métodos Econométricos CreditPortfolioView (McKinsey) Métodos Actuariales CreditRisk+ (CreditSuisse Financial Services) Métodos Econométrico Estadísticos Civilian (AIS) AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics CreditMetrics es una metodología desarrollada por JPMorgan que cuantifica el riesgo de crédito de carteras de activos financieros y de productos derivados. El valor de los activos aproxima el riesgo de la empresa (modelo de Merton). Se valora la cartera a precios de mercado (mark-to-market). Cuando la calidad crediticia de la contraparte se deteriora sin llegar a la insolvencia, el valor del activo sufre una merma en su valor puesto que los cash flows derivados del instrumento deberán ser descontados a unos tipos superiores que incorporan una mayor prima por riesgo de crédito. AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics Se postula Normal Multivariante la FDP de las calidades de riesgo de todas las inversiones de la cartera. Se deduce la función entre el valor de la inversión y la calidad de la deuda Se muestrea cada escena con extracciones Monte Carlo que una vez convertimos en clases de riesgo permiten obtener las tasas de descuento de los Cash Flow futuros El valor de la cartera así obtenida es recontada, suavizándose finalmente con distribuciones analíticas (Beta) La severidad sigue una función de probabilidad Beta La estructura de cambio temporal se materializa con Matrices de transición constantes en el tiempo. AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics VeR del Crédito Exposiciones Credit Rating Cartera Volatilidad Mercado Matriz de Migración Distribución Exposición Antigüedad Credit Spreads Tasa de Recuperac. Valor Presente Desviación Estándar del Valor del Crédito para una Exposición VeR de la Cartera de Crédito AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Correlaciones Ratings Series Equity Series Modelos (Correlac.) Distribución Exposición El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics Inputs Cada elemento en la cartera viene con una clase de riesgo Las Matrices de Transición entre las diferentes clases de riesgo a un horizonte determinado Las correlaciones entre los índices de valor Las matrices de correlación de calidad riesgo (índices) Los parámetros de las distribuciones Beta para severidad Los spreads que formarán las distintas tasas de descuento por calidad riesgo Las curvas de rendimiento AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics Modelo de Otorg. (Micro / Pequeñas empresas) Prob. de mora 0,0002 0,0005 0,0008 0,0001 0,0018 0,0026 0,0036 0,0047 0,0064 0,0088 0,0121 0,0167 0,0232 0,0323 0,0473 0,0703 0,1145 0,2172 0,4575 0,4576 Rating Inicial A1 A2 A3 B1 B2 B3 C Prob. de mora 0,0002 0,0005 0,0008 0,0001 0,0018 0,0026 0,0036 0,0047 0,0064 0,0088 Modelo 0,0121 de Comp. 0,0167 0,0232 (Micro / 0,0323 Pequeñas 0,0473 empresas) 0,0703 0,1145 0,2172 0,4575 0,4576 Matriz de transición Rating Actualizado A1 A2 A3 B1 B2 B3 C Matriz de Transición Rating Inicial A1 A2 A3 B1 B2 B3 C A1 A2 90,81 0,7 0,09 0,02 0,03 0 0,22 A3 8,33 90,65 2,27 0,33 0,14 0,11 0 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Rating a fin de período B1 B2 B3 0,68 0,06 0,12 7,79 0,64 0,06 91,05 5,52 0,74 5,95 86,93 5,3 0,67 7,73 80,53 0,24 0,43 6,48 0,22 1,3 2,38 C 0 0,14 0,26 1,17 8,84 83,46 11,24 Fallido 0 0 0,02 0 0,01 0,06 0,12 0,18 1 1,06 4,07 5,2 64,86 19,79 Matriz de probabilidades con horizonte de un año. Se calcula utilizando la información histórica de las calificaciones otorgadas por entidades externas (o cualquier otra metodología) a la entidad o a los bonos que emite en el mercado. El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics Categoría AAA AA A BBB BB B CCC Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 3,60 4,17 4,73 5,12 3,65 4,22 4,78 5,17 3,72 4,32 4,93 5,32 4,10 4,67 5,25 5,63 5,55 6,02 6,78 7,27 6,05 7,02 8,03 8,52 15,05 15,02 14,03 13,52 VP 109,35 109,17 108,64 107,53 102,01 98,09 83,63 Curvas de spreads de crédito 16,00 Valor en % 14,00 12,00 Año 1 10,00 Año 2 8,00 Año 3 Año 4 6,00 4,00 2,00 AAA AA A BBB Rating AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. BB B CCC Caso práctico Spreads por Rating de Crédito El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics Valoración del crédito: En función de la Curva de Rendimiento de los Bonos Cupón Cero del Mercado se estima el Valor de Crédito descontado según la siguiente fórmula: PC C C C C .......... .......... . (1 r1 s1 ) (1 r2 s2 ) 2 (1 r3 s3 ) 3 (1 rn sn ) n Donde: rt.- tasas cupón cero correspondiente al plazo t. Para t =1, 2, 3, ….., n. st.- prima de riesgo del prestatario en función del rating. AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics Caso práctico Tabla de Spreads de Crédito Datos: Valor Nominal: $ 100 Cash Flow: $ 6 Plazo: Frecuencia: Anual Categoría BB P 6 5 años Categoría AAA AA A BBB BB B CCC Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 3,60 4,17 4,73 5,12 3,65 4,22 4,78 5,17 3,72 4,32 4,93 5,32 4,10 4,67 5,25 5,63 5,55 6,02 6,78 7,27 6,05 7,02 8,03 8,52 15,05 15,02 14,03 13,52 6 6 6 6 108.66 2 3 n (1 3.72%) (1 4.32%) (1 4.93%) (1 5.32%) AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics Caso práctico Tasas de Recuperación Tipo Media Desv. Est. Preferente asegurado 53,80 26,86 Preferente No-asegurado 51,13 25,45 Subordinado 38,52 23,81 Rendimiento esperado y Desviación Estándar. Rating Año 1 AAA AA A BBB BB B CCC Default AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Prob. 0,02 0,33 5,95 86,93 5,30 1,17 0,12 0,18 VP 109,35 109,17 108,64 107,53 102,01 98,09 83,63 51,13 Media = μ y VPP Diferencias Dif^2 x Prob. 0,02 2,28 0,0010 0,36 2,10 0,0146 6,46 1,57 0,1473 93,48 0,46 0,1852 5,41 -5,06 1,3586 1,15 -8,98 0,9442 0,10 -23,44 0,6595 0,09 -55,94 5,6326 107,07 Varianza = 8,9431 Desviación Est. = 2,99 σ El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics Cada grado: variable tipificada Con distribución normal Matriz de Transición 30% AAA AA BB C Def 20% 15% 10% 5% -1 -2 0% -1 2 Probabilidades de cambio 25% -4 Fallido 0 0 0,02 0 0,01 0,06 0,12 0,18 1 1,06 4,07 5,2 64,86 19,79 -5 C 0 0,14 0,26 1,17 8,84 83,46 11,24 -7 Rating a fin deperíodo B1 B2 B3 0,68 0,06 0,12 7,79 0,64 0,06 91,05 5,52 0,74 5,95 86,93 5,3 0,67 7,73 80,53 0,24 0,43 6,48 0,22 1,3 2,38 A3 8,33 90,65 2,27 0,33 0,14 0,11 0 -9 A2 90,81 0,7 0,09 0,02 0,03 0 0,22 -1 0 A1 Probabilidad de pérdida Rating Inicial A1 A2 A3 B1 B2 B3 C Inversión en 256 sectores indep. Pérdidas posibles Valores Frontera Clase de Riesgo, CF Supongamos una operación plazo a un año pagos uno, vencido con % de financiación al90% 5,89% coste del dinero 96% Ajeno 4% F.Prop. 5,30% 20,0% 6,80% coste administrativo 0,10% interés coste formalización - comisión apertura 0% gartos adjudicación 34,50% prob adjudicación SVA mínimo 0,70% 0,30% año 0 año 1 año 2 Cada ensayo: Cada inversión Actualización de CF Si no se produce mora 99,30% prob Capital (para 1 unidad monetaria) -1 Cuotas (un solo pago=(1+r)) Costes adm. (s/capital pendiente) Coste Dinero (s/capital pendiente) -1 CashFlow regular 1,068 -0,001 -0,059 1,008 10 Si se produce la mora 0,70% prob Capital (para 1 unidad monetaria) -1 0 -0,001 -0,059 Cuotas (un solo pago=(1+r)) Costes adm. (s/capital pendiente) Coste Dinero (s/capital pendiente) 50% Dotación a coste R.P. -0,001 -0,059 -0,100 -0,345 Gastos adjudicación (id.) 1,1111 Liquidación máx(adjudic., pendte+gastos) -1 CashFlow mora 8 -0,405 0,9511 Promedio de los dos casos Cash Flow esperado: 99,3% .cfr+cfm. 0,70% -1 0,998109 0,0067 SELECCIÓN: VAN(sva) TIR 0,30% 0,17% > 0 -> aceptable 0,47% > SVA min -> aceptable 6 Curvas de spreads de crédito 4 Ratio Ratio Cia. "A" Cia. "BB" AAA AA A BBB BB B CCC Fallido Total AAA 0,00 0,00 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,03 AA 0,00 0,01 0,13 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,14 A 0,00 0,04 0,61 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,66 BBB 0,02 0,35 7,10 0,20 0,02 0,01 0,00 0,00 7,70 BB 0,07 1,79 73,64 4,24 0,56 0,18 0,01 0,04 80,53 B 0,00 0,08 7,80 0,79 0,13 0,05 0,00 0,02 8,87 CCC 0,00 0,01 0,85 0,11 0,02 0,01 0,00 0,00 1,00 Fallido 0,00 0,01 0,90 0,13 0,02 0,01 0,00 0,00 1,07 Total 0,09 2,29 91,06 5,48 0,75 0,26 0,01 0,06 100,00 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. 14,00 2 Valor en % Matriz de Correlaciones 16,00 0 0 2 4 6 8 10 12,00 Año 1 10,00 Año 2 8,00 Año 3 Año 4 6,00 4,00 2,00 AAA AA A BBB BB B CCC Rating Monte Carlo Tabla de tasas de descuento por clase El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics Ventajas Adaptable a la información, fácil interpretación. Compatible con los modelos de Riesgo de Mercado Desventajas Tiempo de cómputo muy elevado. No optimización real de carteras Efecto de la coyuntura difícil de manejar Los datos se disponen elaborados para grandes compañías, Corporaciones y Gobiernos, en el resto de casos, es difícil elaborar spreads, ratings, matrices de transición y de correlación. AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos Actuariales. CreditRisk+ Se consigue mediante la modelización del fenómeno de la mora como un problema de siniestralidad actuarial. La correlación de la cartera se maneja dividiendo la cartera en sectores homogéneos, cada uno con el mismo riesgo sistemático, e independientes entre ellos. AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos Actuariales. CreditRisk+ Inputs De cada contrato se necesita: La probabilidad de mora y la desviación de la probabilidad de mora, su exposición y la pertenencia a un sector u otro. Hipótesis Distribución Poisson para el número de defaults. Gamma para la probabilidad de default por sector. El número de defaults por sector se obtiene de la convolución entre la Poisson y la Gamma que es una Binomial Negativa. El comportamiento futuro está en la historia Los factores independientes estadísticamente. La severidad es constante. La exposición es sobre el cash flow esperado AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos Actuariales. CreditRisk+ Método: Se estima la distribución de total morosos esperado por sector, período e importe de crédito, la distribución de mora de cada sector, período e importe de crédito para los morosos, la distribución de mora en cada una de estas unidades, condicionada a un valor de mora total. Se componen estas distribuciones para producir la distribución total de las pérdidas de la cartera AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos Actuariales. CreditRisk+ El método, sigue una aproximación actuarial: X Factores de riesgo Variables aleatorias con FDP Gamma pi x Probabilidad de incumplimiento de i, condicionado a x X x pi x pi x X x Probabilidad proporcional, por cliente, a Factor único K pi x pi wi 0 xk wik k 1 xk Variables independie ntes con FDP Gamma i z | x 1 pi x pi x z exp pi x z 1 G z | x i z vi | x i exp pi wi , 0 wi ,k xk z vi 1 k i AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Id. Factor múltiple FC de un cliente FC de la cartera, condicionado a x Con las exposiciones tipificadas por grupos vi y combinación lineal de factores El cálculo del VeR. Métodos Actuariales. CreditRisk+ G z x exp 0 0 z 1 exp xk k k z 1 k 1 k wik pi k z wik pi z vi i k Dependientes de la FD Gamma sobre la que integraremos en probabilidad i k 1 k G z exp 0 0 z 1 1 z k k k k k k k k2 k 2 k Esta distribución (Binomial Negativa) puede ser resuelta con gran eficacia de cálculo Usando cálculo recursivo (algoritmo de Panjer) Métodos de Saddle-Point AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos Actuariales. CreditRisk+ Ventajas Solución analítica, compacta, elegante y rápida de cálculo incluso en grandes carteras. Y es fácil de interpretar los resultados. Desventajas Efecto diferenciado de la coyuntura poco desarrollado: es difícil la inclusión de factores externos. Necesita elaboración posterior para aplicarlo a derivados de crédito. AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos econométricos. CreditPortfolioView El Credit Portfolio View de Mc Kinsey es un Modelo de Riesgo de Crédito Condicional, en el que las matrices de transición están relacionadas a variables macroeconómicas o al estado de la economía. Utiliza una función logística para estimar el default para segmentos de industria de cada país, a partir de la historia de variables macroeconómicas y de la serie temporal de la media del ratio de default. Supone que los eventos se distribuyen mediante una función Normal. AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos econométricos. CreditPortfolioView Inputs: Las series temporales macroeconómicas para cada uno de los sectores. Las variables macroeconómicas adecuadas para representar el riesgo sistemático de de las probabilidades de default para cada uno de los segmentos. La matriz de transición original. La tasa de severidad para cada uno de los sectores. AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos econométricos. CreditPortfolioView Evolución de series macroeconómicas X X jit ki 0 ki1 X jit1 ki 2 X jit 2 jit N 0, Índices de comportamiento sectorial y y jit j 0 j1 X j1t 1 j 2 X j 2t 2 jt N 0, Estimación de ’s con el modelo Logit p j y jt 1 1 exp y jt E N 0, , Simulación muestreando el espacio de E AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos econométricos. CreditPortfolioView Las probabilidades de la Matriz de MacroSimulación se describen según la siguiente función: pt f ( X it j ;Vt , it ) Xit-j= Corresponde a “i” variables macroeconómicas con rezagos igual a “j” en el tiempo t. Vt= Es un factor de shock o “innovación”. it= Innovación para cada macrovariable. Mediante el Método de Simulación de Montecarlo se estiman las Matrices de transición para t períodos, utilizando la fórmula. pt* rt pt p = probabilidad de la matriz en el tiempo “t” y el símbolo * significa que correponde a una matriz simulada de transición Posteriormente se efectúa la multiplicación de cada una de las matrices hasta obtener una Matriz Global que va a servir de input para los cálculos posteriores. AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos econométricos. CreditPortfolioView Ventajas Facilidad de incorporación de la información de las variables macroeconómicas. No se calculan correlaciones dos a dos sino que se busca una relación con los factores macroeconómicos. Desventajas El método de cálculo continua siendo un método de simulación de MonteCarlo. Necesita muchos datos históricos. AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos de aproximación numérica. Civilian Un sistema de varias “marchas” Para pocos factores o pocas subcarteras -> integración analítica Para pocos instrumentos estructurados -> solución numérica aproximada de rápida respuesta. Disposición de Montecarlo como último recurso. AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos de aproximación numérica. Civilian Default model. El valor de la cartera es función de los posibles eventos de default. Generalización a futuro a criterios de valor. Bottom up. Se tienen en cuenta las características de riesgos (probabilidad de mora, severidad, exposición) de cada posición del banco. Full portfolio. Metodología homogénea para toda la cartera y las subcarteras (retail, empresas, ...) Full portfolio. Diversificación. Derivada a partir de la correlación de los valores que se define a través de un proceso formal. Horizonte temporal. Definido por el usuario. AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos de aproximación numérica. Civilian La Volatilidad de los factores de riesgo Produce volatilidad en la mora Datos cliente y operación Sistema Rating volatilidad volatilidad Rating Sector A Rating Sector B Integración cartera Y la diversificación y la granularidad disminuyen la volatilidad AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos de aproximación numérica. Civilian El método propone: La transformación de los factores de riesgo en factores estadísticamente independientes. La asunción de Normalidad para el modelo de los factores de riesgo. De esta forma los factores independientes tienen una FDP es separable La aproximación de la función de Pérdidas condicionada a los factores independientes mediante funciones separables respecto a los factores (en cada escena, ya lo son). La obtención de la FC de la función de pérdidas como producto de las FC numéricas obtenidas de las integrales respecto a los factores de las funciones separables. AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos de aproximación numérica. Civilian Una cartera diversificada Una cartera uniforme 40 20 0 -20 -4 -2 0 2 4 0 -2 -4 2 2 0 -2 4 -4 -2 0 2 4 0 -2 -4 2 4 Una cartera extrema 1 0.5 0 -0.5 -1 -4 -2 0 2 4 2 0 -2 -4 4 Mora en función de dos variables macroeconómicas 4 4 4 2 2 2 0 0 0 -2 -2 -2 -4 -4 -4 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 -4 Probabilidad de suceso de las mismas variables macroeconómicas (sobrepuesto a la función anterior) AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. -2 0 2 4 Conclusiones La complejidad del modelo ideal de riesgo de crédito, agravado por la creciente complejidad de los instrumentos, va mas allá de las capacidades de cómputo exacto en el actual estado del arte Los métodos actualmente en uso, utilizan simplificaciones que dependen de las características del problema a resolver. Como regla general, puede apuntarse el uso de métodos flexibles pero costosos (Monte Carlo) para carteras más próximas a grandes inversiones (...Banca Mayorista?) y los métodos más aproximados para las carteras mas granulares. La simplificación de granularidad y factor único, debería ser evitado si es posible, incluso en nuestra banca de detalle AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Bibliografía Altman, E.I, Caouette, J.B., Narayanan, P., “Managing Credit Risk” , John Wiley, 1998 Arvanitis, A., Gregory, J., “Credit The complete Guide to Pricing, Hedging and Risk Management”, Risk Books, 2001 Basel Commitee on Bank Supervision, “Credit Risk Modelling: Current Practices and Applications”, Technical Report, BIS, 1999 Basel Commitee on Bank Supervision, “Range of Practice in Banks’ Internal Ratings Systems”, A discussion Paper, BIS, 2000 Basel Commitee on Bank Supervision, “The Internal Ratings-Based Approach: Suporting Document to the New Basel Capital Accord”, Technical Report, BIS, 2001 Bessis, Joel, “Risk management in Banking”, John Wiley, 1998 Breiman, Leo, Friedman, Jerome H. Olshen, Richard A. Stone Charles J, “Classification and regression trees”, Wadsworth. Belmont California. 1984 Cossin,D., Pirotte, H., “Advanced Credit Risk Analysis – Financial Approaches and Mathematical Models to assess, Price and manage credit risk”, John Wiley & Sons, Ltd., 2000 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Bibliografía Credit Suisse Financial Products, “CreditRisk+: A Credit Risk Management Framework”, London: Credit Suisse Financial Products, 1997 Fahrmeir, L., Tutz, G., “Multivariate Statistical Modelling Based on Generalized Linear Models”, Springer Series in Statistics - Springer Verlag – 1994 Fernández de Lis, S., Martínez Pagés, J., Saurina J., “Credit Growth, Problem Loans and Credit Risk provisioning in Spain”, Banco de España, 2000 García Pérez de Lema, G., “El riesgo financiero de la pequeña y mediana empresa en Europa”,Pirámide,1997 Gordy, M,B., “A Risk-Factor Model Foundation for Rating-Based Bank Capital Rules”, 2001 Harrell, F.E. Jr. , “Regression Modeling Strategies whith Applications to Linear Models, Logistic Regression and Survival Analysis”, Springer Series in Statistics – Springer Verlag, 2001 JP Morgan, “CreditMetrics Technical Documentation”, 1997 McCullagh,P.;Nelder,J.A., “Generalized Linear Models”, Chapman and Hall 1989 Ong, Michael K., “Internal Credit Risk Models. Capital Allocation and Performance Measurement.”, Risk Books, 1999 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Bibliografía Saunders, Anthony, “ Credit Risk Measurement. New Approaches to Value at Risk and other paradigms”, John Wiley & Sons, 1999. Shimko, D.“Credit Risk – Models and Management”, Risk Books, 1999 Wilson, T. C., “ Portfolio Credit Risk”, Risk Magazine, 1997. AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Gracias por su atención Aguinaldo Ya he sacado mis cuentas y no le pago a nadie Ni al sastre que me hizo estas solapas que parecen alas de palomo ni al pobre almacenero que no me vende azúcar ni al Banco que me ahorca ... Mario Benedetti Poemas de la oficina (1954) AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A.