Download Presentación en diapositivas. Trigonometría

Cynthia Abugattas
Silvia Berrospi
Rodrigo Rivadeneira
Miguel Noriega
Diego Sáez
Identidades Trigonométricas
Son relaciones de igualdad entre
funciones trigonométricas que se verifican
para todo valor de la variable angular,
siempre y cuando, la función trigonométrica
este definida en dicho valor angular.
I
d
e
n
t
i
d
a
d
e
s
r
e
c
i
p
r
o
c
a
s
Sen x = 1/csc x
Cos x = 1/sec x
Sec x = 1/cos x
Csc x = 1/sen x
Tan x = 1/ctg x
Ctg x = 1/tan x
g x = sen x / cos x
g x = cos x / sen x
I
d
C
e
O
n
C
t p
I
i O
E
d r
N
a
T
d
e
e
s
I
d
e
n
t
i
d
a
D
E
s
P
I
t
a
g
o
r
i
c
a
s
Sen²x + Cos²x =1
Tan²x + 1 = Sec²x
1 + Cot²x = Csc²x
+ cos4x = 1-2sen²x . cos²x
+ cos6x= 1-3sen²x . cos²x
cotx = secx . cscx
x + csc²x = sec²x . csc²x
I
d
e
n
t
i
d
a
D
E
s
a
u
x
i
l
i
a
r
e
s
1º
CASO
Reducción
de Ángulos
Consiste en comparar el valor de las
funciones trigonométricas de un ángulo de
cualquier magnitud con respecto al valor de
la función trigonométrica de un ángulo del
primer cuadrante.
En el IIIQ utilizaremos
180° + α
En el IVQ utilizaremos
360° - α
Para angulos positivos mayores
que una vuelta
1.Divide el ángulo entre 360°
2. Analizas el residuo según el 1er. Caso
Si el angulo es negativo
Sen (- α) = -sen α
Cos (- α) = cos α
Tag (- α) = -tag
α
Cotg (- α) = -cotg α
Sec (- α) = sec α
Csec (- α) = -csec α
F. T. de Ángulos Compuestos
Seguimos las
siguientes formulas
Sen (x+y) = SenxCosy + CosxSeny
Cos (x+y) = CosxCosy + SenxSeny
Tg (x+y) = Tgx + Tgy
1 - TgxTgy
F. T. de Ángulos Dobles
De la fórmula:
Sen(   )  Sen .Cos  Cos .Sen
Para :    , obtenemos :
De la fórmula:
Cos(   )  Cos .Cos  Sen .Sen
Para :    , obtenemos :
Sen(   )  Sen .Cos  Cos .Sen
Cos(   )  Cos .Cos  Sen .Sen
 Sen2  2Sen.Cos
 Cos 2  Cos 2  Sen 2
Cos2  Cos 2  Sen 2
Cos2  (1  Sen 2 )  Sen 2
 Cos2  1  2Sen 2
Cos2  Cos 2  Sen 2
Cos2  Cos 2  (1  Cos 2 )
 Cos 2  2Cos 2  1
De la fórmula:
Tag  Tag
Tag (   ) 
1  Tag .Tag
De la fórmula:
Cotg(   ) 
Cotg .Cotg  1
1  Tag .Tag
Para :    , obtenemos :
Para :    , obtenemos :
Tag  Tag
Tag (   ) 
1  Tag .Tag
Cotg(   ) 
2Tag
Tag 2 
1  Tag 2
Cotg  Cotg  1
Cotg  Cotg
Cotg 2  1
Cotg2 
2Cotg
F. T. de Ángulos Triples
Sen 3A =3Sen A - 4Sen³ A
Cos 3A =4Cos³ A – 3Cos A
Tg 3A =Tg A • Tg(60 – A) • Tg(60 + A)
Tg 3A =3Tg A - Tg³ A
1–
3Tg² A
Ctg 3A =3Ctg A - Ctg³ A
1–