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CAPÍTULO 7 El crecimiento económico I: La acumulación de capital y el crecimiento de la población MACROECONOMÍA SEXTA EDICIÓN N. GREGORY MANKIW Diapositivas PowerPoint® por Ron Cronovich Traducción: Pablo Fleiss © 2007 Worth Publishers, all rights reserved En este capítulo, aprenderá… El modelo de Solow para una economía cerrada Cómo el nivel de vida de un país depende de las tasas de ahorro y crecimiento de la población Cómo utilizar la “regla de oro” para hallar la tasa de ahorro y el stock de capital óptimos CAPÍTULO 7 El Crecimiento económico I Diapositiva 1 Por qué importa el crecimiento Datos sobre tasas de mortalidad infantil: 20% en el quintil de países más pobres 0,4% en el quintil de países más ricos En Pakistán, 85% de las personas viven con menos de $2 al día. Un cuarto de los países más pobres han pasado hambrunas durante las últimas 3 décadas. La pobreza está asociada con la opresión de las mujeres y las minorías. El crecimiento económico eleva los niveles de vida y reduce la pobreza…. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 2 Renta y pobreza en el mundo países seleccionados, 2000 100 Madagascar % of population living on $2 per day or less 90 India Nepal Bangladesh 80 70 60 Botswana Kenya 50 China 40 Peru 30 Mexico Thailand 20 Brazil 10 0 $0 Russian Federation $5.000 Chile S. Korea $10.000 $15.000 Income per capita in dollars $20.000 Por qué importa el crecimiento Cualquier factor que afecte la tasa de crecimiento económico a largo plazo –incluso en cantidades pequeñas– tendrá un efecto enorme sobre los niveles de vida a largo plazo. Tasa anual de crecimiento de la renta per cápita Porcentaje de incremento en los niveles de vida tras… …25 años …50 años …100 años 2,0% 64,0% 169,2% 624,5% 2,5% 85,4% 243,7% 1.081,4% CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 4 Por qué importa el crecimiento Si la tasa anual de crecimiento del PIB real per cápita en los Estados Unidos hubiese sido tan sólo un 0,1% superior durante los años 90, los Estados Unidos hubiesen generado una renta adicional de $496 billones durante esa década. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 5 Las lecciones de la teoría del crecimiento …pueden hacer una diferencia positiva en las vidas de cientos de millones de personas. Esas lecciones nos ayudan A entender por qué los países pobres son pobres A diseñar políticas que los ayuden a crecer A aprender cómo nuestra propia tasa de crecimiento está afectada por shocks y la política económica de nuestros gobiernos CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 6 El modelo de Solow Desarrollado por Robert Solow, quien ganó el Premio Nobel por sus contribuciones al estudio del crecimiento económico Un gran paradigma: Ampliamente usado en la formulación de políticas Sirve como base en relación con la cual se comparan otras teorías del crecimiento más recientes Establece los determinantes del crecimiento económico y los niveles de vida a largo plazo CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 7 Cómo el modelo de Solow es diferente del modelo del capítulo 3 1. K ya no es fijo: La inversión lo hace crecer, la depreciación lo reduce 2. L ya no es fija: La población la hace crecer 3. La función de consumo es más simple CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 8 Cómo el modelo de Solow es diferente del modelo del capítulo 3 4. No hay G ni T (sólo para simplificar la presentación; podemos todavía realizar experimentos con la política fiscal) 5. Diferencias cosméticas CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 9 La función de producción En términos agregados: Y = F (K, L) Definimos: y = Y/L = producción por trabajador k = K/L = capital por trabajador Suponemos rendimientos constantes a escala: zY = F (zK, zL ) para todo z > 0 Tomamos z = 1/L. Entonces Y/L = F (K/L, 1) y = F (k, 1) y = f(k) CAPÍTULO 7 donde f(k) = F(k, 1) El Crecimiento Económico I Diapositiva 10 La función de producción Prod. por trabajador, y f(k) PMK = f(k +1) – f(k) 1 Nota: esta función de producción tiene una PMK decreciente. Capital por trabajador, k CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 11 La identidad de contabilidad nacional Y=C+I (recuerde, no hay G ) En términos “por trabajador”: y=c+i dónde c = C/L , i = I /L CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 12 La función de consumo s = tasa de ahorro, la fracción de la renta que es ahorrada (s es un parámetro exógeno) Nota: s es la única variable en minúscula que no es igual a la versión en mayúscula dividida por L Función de consumo: c = (1–s)y (por trabajador) CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 13 Ahorro e inversión Ahorro (por trabajador) = y – c = y – (1–s)y = sy La identidad de la contabilidad nacional es y = c +i Ordenamos para obtener: i = y – c = sy (inversión = ahorro, ¡como en el cap. 3!) Usando los resultados de arriba, i = sy = sf(k) CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 14 Producción, consumo e inversión Prod. por trabajador, y f(k) c1 sf(k) y1 i1 k1 CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Capital por trabajador, k Diapositiva 15 Depreciación Depreciación por trab. k = tasa de depreciación = la fracción del stock de capital que se desgasta en cada período k 1 Capital por trab. k CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 16 La acumulación de capital La idea básica: La inversión aumenta el stock de capital, la depreciación lo reduce. Cambio en stock de cap. = inversión – depreciación k = i – k Cómo i = sf(k) , esto se convierte en: k = s f(k) – k CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 17 La ecuación de acumulación de k k = s f(k) – k Es la ecuación central del modelo de Solow Determina la variación del capital en el tiempo… …la cual, a su vez, determina la variación del resto de las variables endógenas porque todas ellas dependen de k. Ejemplo, renta per cápita: y = f(k) consumo per cápita: c = (1–s) f(k) CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 18 El estado estacionario k = s f(k) – k Si la inversión es sólo suficiente para cubrir la depreciación [sf(k) = k ], entonces el capital por trabajador permanecerá constante: k = 0. Esto ocurre para un valor de k, que se denota k*, llamada el stock de capital en estado estacionario. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 19 El estado estacionario Inversión y depreciación k sf(k) k* CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Capital por trab. k Diapositiva 20 Moviéndonos hacia el estado estacionario k = sf(k) k Inversión y depreciación k sf(k) k inversión depreciación k1 CAPÍTULO 7 k* El Crecimiento Económico I Capital por trab. k Diapositiva 21 Moviéndonos hacia el estado estacionario k = sf(k) k Inversión y depreciación k sf(k) k k1 k2 CAPÍTULO 7 k* El Crecimiento Económico I Capital por trab. k Diapositiva 23 Moviéndonos hacia el estado estacionario k = sf(k) k Inversión y depreciación k sf(k) k inversión depreciación k2 CAPÍTULO 7 k* El Crecimiento Económico I Capital por trab. k Diapositiva 24 Moviéndonos hacia el estado estacionario k = sf(k) k Inversión y depreciación k sf(k) k k2 k3 k* CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Capital por trab. k Diapositiva 26 Moviéndonos hacia el estado estacionario k = sf(k) k Inversión y depreciación k sf(k) Resumen: siempre que k < k*, la inversión superará la depreciación, y k continuará creciendo hacia k*. k3 k* CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Capital por trab. k Diapositiva 27 Ahora inténtelo: Dibuje el diagrama del modelo de Solow, identificando al estado estacionario k*. En el eje horizontal, escoja un k mayor que k* como el stock de capital inicial de la economía. Llámelo k1. Indique qué le sucede a k en el tiempo. ¿Se desplaza k hacia el estado estacionario o se aleja de él? CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 28 Un ejemplo numérico Función de producción (agregada): Y F (K , L ) K L K 1 / 2L1 / 2 Para derivar la función de producción por trabajador, divida todo por L: Y K L L L 1/2 1/2 1/2 K L Sustituya y = Y/L y k = K/L para obtener y f (k ) k 1 / 2 CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 29 Un ejemplo numérico, cont. Suponga: s = 0,3 = 0,1 Valor inicial de k = 4,0 CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 30 Aproximándonos al estado estacionario: Un ejemplo numérico Año k y c i k 1 4,000 2,000 1,400 0,600 0,400 0,200 2 4,200 2,049 1,435 0,615 0,420 0,195 3 4,395 2,096 1,467 0,629 0,440 0,189 4 4,584 2,141 1,499 0,642 … 10 5,602 2,367 1,657 0,710 … 25 7,351 2,706 1,894 0,812 … 100 8,962 2,994 2,096 0,898 … CAPÍTULO9,000 3,000 Económico 2,100 0,900 7 El Crecimiento I 0,458 0,184 0,560 0,150 0,732 0,080 0,896 0,002 0,900 0,000Diapositiva k 31 Ejercicio: Resolver para el estado estacionario Continuamos suponiendo s = 0,3, = 0,1, y y = k 1/2 Utilizamos la ecuación de acumulación k = s f(k) k para resolver para los valores de estado estacionario de k, y, c. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 32 Solución del ejercicio: k 0 Definición de estado estacionar io sf( k *) k * Ecuación de acumulació n con k 0 0,3 k * 0,1k * Usando los valores supuestos k* 3 k* k* Resolvemos para obtener k * 9; y* k * 3 Finalmente , c* (1 - s ) y* 0,7 3 2,1 CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 33 Un incremento en la tasa de ahorro Un aumento en la tasa de ahorro incrementa la inversión… …provocando que k crezca hacia un nuevo estado estacionario: Inversión y depreciación k s2 f(k) s1 f(k) CAPÍTULO 7 k 1* El Crecimiento Económico I k 2* k Diapositiva 34 Predicción: Mayor s mayor k*. Y dado que y = f(k), mayor k* mayor y*. Así, el modelo de Solow predice que los países con mayores tasas de ahorro e inversión tendrán mayores niveles de capital y renta por trabajador a largo plazo. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 35 Evidencia internacional sobre las tasas de inversión y la renta per cápita Renta per 100,000 cápita en 2000 (escala log) 10,000 1,000 100 0 5 10 15 20 25 30 35 Inversión como % de la producción (promedio 1960-2000) CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 36 La regla de oro: Introducción Distintos valores de s conducen a distintos estados estacionarios. ¿Cómo sabemos cual es el “mejor” estado estacionario? El “mejor” estado estacionario tiene el mayor consumo por persona posible: c* = (1–s) f(k*). Un aumento de s Conduce a mayores k* , y*, lo que aumenta c* Reduce la participación del consumo en la renta (1–s), lo que disminuye c*. ¿Cómo encontramos s, k* que maximiza c*? CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 37 El nivel de capital correspondiente a la regla de oro k*gold = el nivel de capital correspondiente a la regla de oro; es el valor de k de estado estacionario que maximiza el consumo. Para hallarlo, primero se expresa c* en términos de k*: c* = y* = f (k*) = f (k*) CAPÍTULO 7 i* i* k* En estado estacionario: i* = k* porque k = 0. El Crecimiento Económico I Diapositiva 38 El nivel de capital correspondiente a la regla de oro Prod. y depeciación en estado k* estacionario Entonces, grafique f(k*) y k*, y busque el punto en el que la brecha entre éstos es máxima. * * y gold f (k gold ) CAPÍTULO 7 f(k*) * c gold * * i gold k gold * k gold El Crecimiento Económico I Capital por trab. en est. est. k* Diapositiva 39 El nivel de capital correspondiente a la regla de oro c* = f(k*) k* es máximo cuando la pendiente de la función de prod. iguala la pendiente de la recta de depreciación: k* f(k*) * c gold PMK = * k gold CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Capital por trab. en est. est. k* Diapositiva 40 La transición al estado estacionario de la regla de oro La economía NO tiene tendencia a moverse hacia el estado estacionario de la regla de oro. Alcanzar la regla de oro requiere que los responsables de la política económica ajusten s. Este ajuste lleva a un nuevo estado estacionario con un mayor consumo. ¿Pero qué sucede con el consumo durante la transición hacia la regla de oro? CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 41 Comenzando con excesivo capital * If k * k gold aumentar c* requiere una caída en s. En la transición a la regla de oro, el consumo es mayor en cualquier punto del tiempo. y c i t0 CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I tiempo Diapositiva 42 Comenzando con demasiado poco capital * If k * k gold incrementar c* requiere un incremento en s. y Generaciones futuras gozan de mayor consumo, pero las actuales experimentan una caída inicial en el consumo. i CAPÍTULO 7 c t0 El Crecimiento Económico I tiempo Diapositiva 43 El crecimiento de la población Se supone que la población (y la fuerza de trabajo) crecen a una tasa n (n es exógena.) L n L Ej: Suponga L = 1.000 en el año 1 y la población está creciendo al 2% anual (n = 0,02). Entonces L = n L = 0,02 1.000 = 20, por tanto L = 1.020 en el año 2. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 44 Inversión de mantenimiento ( + n)k = Inversión de mantenimiento, la cantidad de inversión necesaria para mantener constante k. La inversión de mantenimiento incluye: k para remplazar el capital que se desgasta n k para proporcionar capital a los nuevos trabajadores (De otra forma, k caería si el capital existente se repartiese en porciones más pequeñas entre una mayor población de trabajadores.) CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 45 La ecuación de acumulación de k Con crecimiento de la población, la ecuación de acumulación de k es k = s f(k) ( + n) k Inversión realizada CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Inversión de mantenimiento Diapositiva 46 El diagrama del modelo de Solow Inversión, inversión de mantenimiento k = s f(k) ( +n)k ( + n ) k sf(k) k* CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Capital por trab. k Diapositiva 47 El impacto del crecimiento poblacional Inversión, inversión de mantenimiento ( +n2) k ( +n1) k Un incremento de n provoca un aumento de la inversión de mantenimiento, sf(k) conduciendo a un menor nivel de k en estado estacionario k 2* CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I k1* Capital por trab. k Diapositiva 48 Predicción: Mayor n menor k*. Y dado que y = f(k) , menor k* menor y*. Por tanto, el modelo de Solow predice que los países con mayores tasas de crecimiento de la población tendrán menores niveles de capital y renta per cápita a largo plazo. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 49 Evidencia internacional sobre el crecimiento de la población y la renta per cápita Renta 100,000 per cápita en 2000 (escala log) 10,000 1,000 100 0 1 2 3 4 5 Crecimiento pob. (porcentaje por año; promedio 1960-2000) CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 50 La regla de oro con crecimiento de la población Para hallar el nivel de capital que corresponde a la regla de oro, exprese c* en términos de k*: c* = y* = f (k* ) i* ( + n) k* c* se maximiza cuando PMK = + n O, de forma equivalente, PMK = n CAPÍTULO 7 En la regla de oro del estado estacionario, el producto marginal del capital neto de depreciación es igual a la tasa de crecimiento de la población. El Crecimiento Económico I Diapositiva 51 Otros puntos de vista sobre el crecimiento de la población El modelo Malthusiano (1798) Predice que el crecimiento de la población excederá la capacidad del planeta para producir alimentos, llevando a un empobrecimiento de la humanidad. Desde Malthus, la población mundial se ha multiplicado por seis y, sin embargo, los niveles de vida son mayores que nunca. Malthus omitió los efectos del progreso tecnológico. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 52 Otros puntos de vista sobre el crecimiento de la población El modelo Kremeriano (1993) Postula que el crecimiento de la población contribuye al crecimiento económico. Más persona = más genios, científicos e ingenieros, y más rápido es el progreso tecnológico. Evidencia de períodos históricos muy extensos: A medida que la población mundial se incrementaba, también lo hacía la tasa de crecimiento de los niveles de vida Históricamente, las regiones con poblaciones más grandes han disfrutado de un crecimiento más veloz. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 53 Resumen 1. El modelo de crecimiento de Solow muestra que, a largo plazo, los niveles de vida de los países dependen: positivamente de la tasa de ahorro negativamente de la tasa de crecimiento de la población 2. Un incremento en la tasa de ahorro conduce a: Mayor producción a largo plazo Crecimiento más rápido temporalmente Pero no un crecimiento más veloz en estado estacionario. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 54 Resumen 3. Si la economía tiene más capital que el nivel de la regla de oro, entonces reducir el ahorro incrementará el consumo en todos los momentos del tiempo, mejorando a todas las generaciones. Si la economía tiene menos capital que la regla de oro, entonces aumentar el ahorro incrementará el consumo de las generaciones futuras, pero reducirá el consumo de la generación actual. CAPÍTULO 7 El Crecimiento Económico I Diapositiva 55