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Tema 6.- El crecimiento económico
— Introducción
— La acumulación de capital
— El estado estacionario óptimo
— El crecimiento de la población
— El progreso tecnológico
— Medidas para fomentar el crecimiento
— La teoría del crecimiento endógeno
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La acumulación de capital
Modelo de crecimiento de Solow
En el Tema 2 se ha descrito una economía
en una posición estática
Nuestro primer paso será ver como afecta la
acumulación de capital a la capacidad productiva
de una economía
Para describir las economías actuales
caracterizadas por la mejora en los niveles
de vida ese modelo no sirve, necesitamos
un modelo dinámico
Para facilitar el estudio, supondremos que la
población y la tecnología se mantienen
constantes, más adelante abandonaremos estos
supuestos.
El modelo de Solow nos mostrara como el
ahorro, el crecimiento de la población y el
progreso tecnológico afectan al
crecimiento de la producción con el paso
del tiempo
La oferta de bienes y la función de producción
Y= F(K, L)
La producción depende de la del stok de capital y
de la población activa
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La función de producción ahora queda de la siguiente forma
La función de producción presenta rendimientos
constantes a escala. Para cualquier z > 0 se tiene
que
y = f(k)
siendo f(k) = F(k,1)
Esta función describe como varia la producción cuando
varia el capital y el trabajo se mantiene constante.
zY = F(zK, zL)
Como el tamaño de la economía no es importante,
para simplificar el modelo se expresarán todas las
variables en relación con la población activa para ello
hagamos que z = 1/L
Y/L = F(K/L, 1)
Se tiene que la producción por trabajador Y/L es una
función del capital por trabajador K/L
Para simplificar llamaremos
y = Y/L
k = K/L
Su representación gráfica sería:
Producto por trabajador
y
f(k)
Capital por trabajador
k
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Su pendiente nos dice cuanto aumenta la producción de
un trabajador cuando ponemos a su disposición una
unidad más de capital, es decir la PMK
Producto por trabajador
y
La demanda de bienes
En el modelo de Solow la demanda proviene del consumo
y la inversión, al ponerlos en unidades por trabajador
tenemos que la producción por trabajador, y, se divide
entre el consumo por trabajador, c y la inversión por
trabajador, i.
PMK = f(k+1) - f(K)
f(k)
y = c+ i
Estamos, ante una economía sin sector público y cerrada
PMK
El modelo propone que la gente distribuye su renta entre
consumo y ahorro, y lo hace en una proporción dada, de
manera que de cada unidad de renta ahorra una
proporción que llamaremos pms y consume el resto que
llamaremos pmc
1
Capital por trabajador
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k
pms +pmc = 1 o pmc = 1- pms
Supondremos que el valor de pms está dado
Debe observarse que la PMK es decreciente
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Esto supone que la función de consumo es
c = pmc y
y
ó c = (1-pms) y
f(k)
De manera que ahora podemos escribir
y = (1-pms) y +i
Producto por trabajador
Y si reordenamos los términos tenemos
i = pms y
Expresión que indica que la inversión es igual al
ahorro, como ya habíamos visto en el tema 2, pero
también que la pms es la proporción de la producción
que se destina a la inversión
Tenemos entonces que dado un stock, k, de capital, la
función de producción, y = f(k), determina la cantidad de
producción que obtiene la economía, y la tasa de ahorro,
pms, determina la distribución de la producción entre
consumo e inversión
y
c
sf(k)= i
s
k Capital por trabajador
k
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El crecimiento del stock de capital y el estado
estacionario
En cada momento del tiempo el stock de capital
está dado, pero esa cantidad puede variar a
medida que transcurre el tiempo, y si aumenta,
la producción también lo hará y entonces
tendremos crecimiento económico
Hay dos fuerzas que influyen en la cantidad
existente de capital:
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La inversión por trabajador i es igual a pms y
pero dado que y = f(k) lo podemos expresar
como:
i = pms f(k)
tenemos una relación entre el capital existente,
K y la acumulación de capital, i, que puede
verse en el modelo gráfico
La inversión, que es el gasto en nueva planta
y equipo que incrementa el capital existente
La depreciación, que es el desgaste que con
el uso y el paso del tiempo tiene el capital,
reduciendo su stock
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y
producción, f(k)
Producto por trabajador
Para la depreciación supondremos que todos los
años el capital se desgasta o deprecia en una
cierta proporción, ", del stock de capital.
y
Llamamos " a la tasa de depreciación.
c
sf(k)= i
Si el capital dura un promedio de 25 años, la
tasa de depreciación anual es del 4 por ciento,
y entonces " = 0,04
s=i
k Capital por trabajador
k
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La influencia de la inversión y la depreciación
en el stock de capital se sintetiza en la
siguiente expresión:
"k
Depreciación por trabajador
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depreciación, "k
!k = i- "k
que puede expresarse también de la siguiente
manera
"
1
!k = pmsf(k)- "k
Capital por trabajador
k
y que puede ser representado gráficamente
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Inversión y depreciación
Inversión y depreciación
depreciación, "k
i = sf(k)
depreciación, "k
i*="k
k1 ➡
k
Capital por trabajador
i = sf(k)
i1
"k1
Capital por trabajador
A medida que aumenta k, aumenta la inversión, por aumentar la
producción y por tanto el ahorro, pero también aumente la
depreciación
k
Si estamos en K1, la inversión i1 es mayor que la depreciación "k1 y el
k del siguiente periodo será mayor, lo que hará crecer la
producción.
Obsérvese que hay un nivel de k para el que la inversión se iguala
a la depreciación (lo aseguran los rendimientos decrecientes de la
función), vamos a considerar que ocurre si la economía no está
situada en ese punto
depreciación, "k
"k2
i2
i = sf(k)
i1
"k1
k1 ➡
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Inversión y depreciación
Inversión y depreciación
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depreciación, "k
"k2
i2
i*="k
i = sf(k)
i1
"k1
k1 ➡
➡ k2 k
Capital por trabajador
k*
➡ k2 k
Capital por trabajador
Si estamos en K*, la inversión i* es igual a la depreciación "k*y el k
del siguiente periodo será igual, lo que hará mantenerse la
producción periodo tras periodo, dando lugar a un estado
estacionario
Si estamos en K2, la inversión i2 es menor que la depreciación "k2 y
el k del siguiente periodo será menor, lo que hará reducirse la
producción.
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El ahorro y el crecimiento
El estado estacionario nos dice que una
economía que está en él, permanecerá en él,
pero también que una economía que no esté en
estado estacionario convergerá hacia él.
Consideremos que ocurre en una economía
si aumenta su tasa de ahorro
Si partimos de una situación de estado
estacionario, veremos que tras el aumento
del ahorro, para el nivel de capital de
equilibrio, ahora la inversión ( que es igual
al ahorro) es mayor que la depreciación,
por tanto el stock de capital empezara a
aumentar hasta que llegue a un nuevo
estado estacionario.
Sea cual sea el capital inicial con que cuente,
acabara teniendo el capital correspondiente al
estado estacionario k*
Inversión y depreciación
El estado estacionario representa el equilibrio
de la economía
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depreciación, "k
s2f(k)
s1f(k)
Capital por trabajador
k1*
➡k *
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k
Por tanto, el ahorro es el determinante del stock de
capital existente en el estado estacionario, y en
consecuencia del nivel de producción. A mayor tasa de
ahorro, mayor stock de capital y mayor nivel de
producción.
Supongamos que los responsables de la política
económica de un país pueden fijar la tasa de
ahorro al nivel que deseen, y con ello
determinar el estado estacionario de la
economía ¿Qué estado estacionario elegirían?
El nivel de capital correspondiente a la regla de oro
Podría deducirse de lo anterior que cuanto
mayor sea la tasa de ahorro, y por tanto la
inversión, mayor será la producción, y que por
tanto habría que aumentar la tasa de ahorro
todo lo posible
Supongamos que llevamos la tasa de ahorro
hasta el 100 %, eso llevará al mayor stock de
capital posible y a la mayor renta, pero si en
esa economía todo se ahorra y por tanto nada
se consume ¿donde están las bondades de esa
economía?
¿Que variable sería deseable maximizar?
La respuesta debe ser el consumo
Pues bien, al valor de k del estado estacionario
que maximiza el consumo se le denomina nivel
de acumulación de capital correspondiente a
la regla de oro y se representa por k*oro
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depreciación e inversión en el
estado estacionario, "k*
Producción y depreciación
Para determinar el k*oro comenzamos por la identidad
básica
y = c+ i que reescribimos de la siguiente forma
c = y- i
dado que queremos calcular el consumo
correspondiente al estado estacionario sustituimos los
valores de y e i por los correspondientes, y = f(k*) y
como en el estado estacionario la inversión es igual a la
depreciación tenemos que i = "k y tenemos
Producción en el estado
estacionario f(k*)
koro*
c* = f(k*) - "k
Capital por trabajador en
el estado estacionario
k*
Una vez determinado el consumo en el estado estacionario, lo
siguiente es maximizarlo, determinar que k* lo hace máximo. En el
gráfico el procedimiento es buscar la distancia máxima entre la
función de producción f(k*) y la depreciación "k*. Y eso ocurre
cuando la pendiente de la función de producción es igual a la de la
función de depreciación, y por tanto igual a "
se aprecia que las variaciones de k afectan al consumo,
por una parte a más k más producción y más consumo,
pero por otra es necesario más producción para
reponer lo que se desgasta y eso reduce el consumo
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