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Tabla De Contenido
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Objetivos
Definición de fracción
Clasificación de fracciones
Simplificación de fracciones
Racionalización de fracciones
Mínimo común múltiplo
Operaciones con fracciones
Simplificación de expresiones algebraicas con
fracciones
• Evaluación
• Referencias
Objetivos
Al finalizar el módulo instruccional el
estudiante demostrará capacidad para:
Identificar los diferentes tipos de
fracciones.
Sumar, restar, multiplicar y dividir
fracciones
Calcular el mínimo común múltiplo.
Simplificar fracciones.
Racionalizar una fracción.
Definición de fracción
Una fracción o quebrado consta de dos
términos: numerador y denominador. El
denominador indica en cuantas partes
iguales se dividió la unidad principal, y el
numerador, cuántas de esas partes se
toman.
Numerador
=
Denominador
Ejemplo
3
En el quebrado tres cuartos 4 , el
denominador 4 indica que la unidad se dividió en
cuatro partes iguales, y el numerador 3, que se
tomaron tres de esas partes iguales.
Para expresar un quebrado se escribe el
numerador arriba separado del denominador por
una diagonal o bien una raya, horizontal.
4
Así, cuatro quintos se escribe
o 4/5.
5
Clasificación de fracciones
Los quebrados se clasifican en comunes y
decimales. Los quebrados comunes son aquellos
cuyo denominador no es la unidad seguida de
ceros, por ejemplo 3 , 7 , 9 .
4 8 13
Los quebrados decimales son aquellos cuyo
denominador es la unidad seguida de ceros, por
ejemplo 7 , 9 , 11 .
10 100 1000
Por otra parte, las fracciones también
pueden clasificarse como propios, iguales a
la unidad e impropias.
Una fracción propia es aquella cuyo
numerador es menor que el denominador, por
ejemplo 3 .
4
Un fracción igual a la unidad es aquella cuyo
numerador es igual al denominador, por
ejemplo 5 .
5
Una fracción impropia es aquella cuyo
numerador es mayor que el denominador, por
3 4 7
ejemplo , , .
2 3 5
El número mixto consta de un entero y un
quebrado: 1 2 ,4 3 , y contiene un número exacto
3 5
de unidades, y además de una o varias partes
iguales de la unidad.
¿ Qué cantidad le falta a la pizza?
a. 7/8
b. 1/8
c. 3/4
Simplificación de fracciones
Para reducir o simplificar una fracción
debemos buscar los factores del
numerador y el denominador. Una vez se
tengan los factores de ambos se va a
observar si se repite un número en ambos
que sea mayor de uno (1). Si se repite
más de un número se va a tomar el
mayor. Luego se va dividir tanto el
numerador como el denominador por ese
número.
Ejemplo
3
La fracción tres sextos 6 . Podemos
observar que el numerador es tres y los
factores de tres son 1 y 3, mientras que los
factores del denominador son 1,2,3 y 6. El
número mayor que se repite entre los factores
de ambos es el tres. Al dividir ambos números
entre tres obtenemos la fracción 1 . Esto
2
quiere decir que tres sextos es equivalente a
3
1
un medio.
6

2
Racionalización de fracciones
Para racionalizar un quebrado el
denominador tiene que ser un número
irracional. En este proceso se transforma
el denominador en un número racional. El
proceso consiste en multiplicar ambos
números por el radical mismo para
convertirlo en un cuadrado perfecto y
poder simplificar el resultado.
Ejemplo:
2
,
2
Racionalizar el denominador de
se
multiplican los dos términos del quebrado por
y se efectúan las operaciones.
2
2 2
2 2 2 2



 2
2
2
2 2
4
2
Mínimo común múltiplo
Se denomina mínimo común múltiplo
(m.c.m) de varios números al menor de los
múltiplos comunes de dichos números.
Para determinar el mínimo de varios
números se descomponen todos ellos en
factores primos y a continuación se calcula
el mínimo común múltiplo multiplicando todos los
factores primos comunes y no comunes elevados
al mayor exponente.
Ejemplo
El mínimo común múltiplo de 9 y 6 es 18
ya que los factores primos de 9 es el tres y
los factores primos del 6 son dos y tres. El
resultado de la multiplicación de los factores
es 18.
2 x 3 x 3 = 18
Operaciones con fracciones
Suma
Para sumar quebrados de igual
denominador se suman los numeradores y
el resultado se parte por denominador
común, luego se simplifica el resultado y se
encuentran los enteros, si los hay.
Efectuar esta operación: 7  10  4
9
9
9
7 10 4
  = 7  10  4  21  ( simplifica ndo)  7  2 1
9 9 9
9
9
3
3
Suma de fracciones con denominadores
Diferentes.
Para sumar quebrados de distinto
denominador primero se simplifican los
quebrados, si esto es posible. Una vez
reducidos al mínimo común denominador se
divide este entre el denominador de cada
fracción y se multiplica el resultado por el
numerador. Luego se suman los resultados
y se escribe en la posición del numerador.
12

4
Ejemplo:
12

3
3 1 3  3  4  1 9  4 13
1
 

 1
4 3
12
12 12 12
Ejemplo gráfico
El mínimo común denominador
Resta
de Fracciones
Para restar quebrados de igual
denominador se restan los numeradores y
esta diferencia se parte por el denominador
común, luego se simplifica el resultado y se
encuentran los enteros si los hay.
Ejemplo
7 5
2
1
  , simplifica do
12 12 12
6
Resta de fracciones con
denominadores diferentes
Ejemplo
3 5

12 10
Al simplificar las fracciones, queda:
1 1

4 2
Luego se reduce al mínimo común denominador
1 1 1 2
1
 

4 2
4
4
Multiplicación de fracciones
Para multiplicar dos o más fracciones se
multiplican numerador por numerador y
denominador por denominador. El resultado
se simplifica y se encuentran los enteros, si
los hay.
Ejemplo
3 3
9
x 
5 4 20
Otro ejemplo
División de fracciones
Para dividir dos fracciones se multiplica
la primera fracción por el recíproco de la
segunda y simplificar si es posible.
Ejemplo
3 4 3 3 9
   
4 3 4 4 16
Simplificación de expresiones
algebraicas con fracciones
Se deben simplificar los numeradores y
denominadores por los factores comunes
hasta que sean primos entre sí.
Ejemplo
4a b
2 1 b
2b


3 3
6a b m 3  a  1  m 3am
2 5
2
2
Evaluación
Selecciona la respuesta correcta en cada uno de
los siguientes ejercicios:
1.
1 1
 
2 4
1
a)
6
2.
1
b)
8
3
c)
4
2
d)
6
9 6
 
5 5
3
a)
0
3
b)
5
4
c )1
5
3
d)
10
3. ¿ Cuál de las siguientes es una fracción
propia?
3
4
1
c)3 d )
a)
b)1
3
5
7
4. ¿ Cuál de las siguientes es una fracción
impropia? 4
2
4
a)
5
b)
3
c )1
3
d )7
5. ¿ Cuál de las siguientes es una fracción mixta?
3
a )1
4
5
3
c)
b)
6
3
3
d)
4
3
6. Racionaliza la fracción :
3
3
a)
4
b)3 3
3 4
7.  
4 5
7
7
b)
a)
20
9
8. 5  1 
4 2
5
a)
8
10
b)
14
c)3
d )1
12
c)
20
3
d)
5
1
c)2
2
d )1
Para salir
¡Felicidades!
¡Excelente!
Respuesta Incorrecta
Incorrecto
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Plantilla anterior
Tabla de contenido
Terminar
Regresar
El denominador de 4 y 3 es
12. Este se puede conseguir
multiplicando 4 X 3.
12/4 es la división del mínimo común
multiplo entre el denominador de la
primera fracción. Esta división es igual a
3, este resultado debe multiplicarse por el
numerador de la fracción. Repite el
proceso con todas las fracciones a sumar
Definición de recíproco:
Se intercambia el numerador
por el denominador.
Ejemplo:
¿Cuál es el recíproco de 2/3?
El recíproco de 2/3 es 3/2.
Referencias
• Chávez, C., León A. (2003). La biblia de la matemáticas.
( 2ª ed.) Editorial Letrate, S.A.
• Dick, W., Carey, L (1990). The Systematic
Design of Instruction. (3a ed.) Estados
Unidos: HarperCollins Publishers.
• Jones, K. (2004). Ideas for integrating
technology education into everyday learning.
Technology and Children, 9, 1, 19-20.
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