Download Ejemplos de chi cuadrado y prueba de contingencia.

Ejemplos de
2 y prueba de contingencia
Línea 1
X
Línea 2
La F1 es de
flor roja y hoja
dentada
X
F2
136
13
16
35
En la F2 aparecen los cuatro tipos de plantas con
las frecuencias que se indican
Se cruzan dos líneas puras de una planta. La línea 1, de flor roja y hoja de borde dentado, con la línea 2, de
flor blanca y hoja de borde liso.
Queremos saber:
1.- Si la diferencia entre los parentales en cuanto al color de la flor se debe a un solo gen.
2.- Si la diferencia entre los parentales en cuanto a la forma de la hoja se debe a un solo gen.
3.- Si los dos caracteres segregan independientemente
Ejemplos de
2 y prueba de contingencia
X
Línea 1
Línea 2
La F1 es de
flor roja y hoja
dentada
Color de
la flor
Forma de la hoja
Segregación
observada del
color de la flor
dentado
liso
136
13
149
16
35
51
152
48
200
rojo
X
blanco
F2
136
13
16
35
Segregación
observada de
la forma de la
hoja
Número total
de individuos
analizados
Para solucionar este problema podemos colocar los resultados obtenidos en la F2 en forma de tabla de
contingencia:
Los totales de las filas son la segregación observada para el color de la flor
Los totales de las columnas son la segregación observada para la forma de la hoja
El número total de individuos analizados resulta de sumar los totales de filas o de columnas.
Ejemplos de
2 y prueba de contingencia
X
Línea 1
Línea 2
La F1 es de
flor roja y hoja
dentada
Color de
la flor
Forma de la hoja
Segregación
observada del
color de la flor
dentado
liso
136
13
149
150
16
35
51
50
152
48
200
200
rojo
X
blanco
F2
136
13
16
35
Segregación
observada de
la forma de la
hoja
Segregación
esperada del
color de la flor
Ahora podemos comprobar si la segregación observada para el color de la flor se ajusta a la esperada en el
supuesto de que los parentales difieran en un solo gen para ese carácter
Es obvio que la distribución esperada deberá tener el mismo número total de individuos que la distribución
observada. Por tanto, para construir dicha distribución esperada debemos tomar de la muestra el número
total de individuos.
Si los parentales difieren en un solo gen, el color rojo sería dominante frente al blanco y en la F2 las
probabilidades de los fenotipos rojo y blanco serían 3/4 y 1/4, respectivamente. Por ello, la segregación
esperada más probable es:
Flor roja= 3/4 x 200= 150; Flor blanca = 1/4 x 200= 50
Ejemplos de
2 y prueba de contingencia
X
Línea 1
Línea 2
La F1 es de
flor roja y hoja
dentada
Color de
la flor
Forma de la hoja
Segregación
observada del
color de la flor
dentado
liso
136
13
149
150
16
35
51
50
152
48
200
200
rojo
X
blanco
F2
136
13
16
35
Segregación
observada de
la forma de la
hoja
Segregación
esperada del
color de la flor
Una vez construida la segregación esperada, podemos
compararla
con
la
observada
mediante
el
correspondiente Chi-cuadrado
Este Chi-cuadrado tiene un grado de libertad
Ejemplos de
2 y prueba de contingencia
En temas relacionados con la comparación
entre distribuciones observadas y esperadas,
el término grados de libertad puede
entenderse como la libertad de que se
dispone,
dentro
de
determinadas
restricciones, para construir una distribución
esperada. Si tenemos una F2 con una
distribución de fenotipos compuesta por 149
individuos de color rojo y 51 de color blanco,
tenemos un total de 200 individuos. Es obvio
que cualquier distribución esperada con la
que queramos comparar esta distribución
observada deberá tener la restricción de tener
el mismo número total de individuos: 200.
Como la distribución no tiene más que dos
clases que deben sumar 200, si asignamos
libremente un valor a una de estas clases, el
valor de la otra clase estará también
determinado. Si la hipótesis es que la clase
de color rojo está constituida por 3/4 del total,
la otra clase esperada tiene que estar
constituida por el resto de los individuos: 1/4
del total. Es decir, cualquier hipótesis en la
que basemos la construcción de la
distribución esperada tendrá un grado de
libertad. En general, si la distribución tiene n
clases el número de grados de libertad es n-1
Color de
la flor
Forma de la hoja
Segregación
observada del
color de la flor
dentado
liso
136
13
149
150
16
35
51
50
152
48
200
200
rojo
blanco
Segregación
observada de
la forma de la
hoja
Segregación
esperada del
color de la flor
Una vez construida la segregación esperada, podemos
compararla
con
la
observada
mediante
el
correspondiente Chi-cuadrado
Este Chi-cuadrado tiene un grado de libertad
Ejemplos de
2 y prueba de contingencia
En la tabla de Chi cuadrado, para un grado de libertad…
el valor obtenido, 0.027, está comprendido entre 0.02 y 0.06…
y se corresponde con una probabilidad entre 0.90 y 0.80
Esto significa que la probabilidad (p) de obtener una desviación igual o mayor que la observada es:
0.9 > p > 0.8
Es decir, si la hipótesis fuera cierta y repitiéramos el experimento 100 veces, en más de 80 ocasiones
obtendríamos un resultado igual al obtenido o aún más diferente de la segregación esperada.
Por tanto, no hay razones para rechazar la hipótesis de que la diferencia entre los parentales para el color
de la flor se debe a un solo gen.
Se considera que la desviación es significativa
cuando la probabilidad está comprendida entre 0.05
y 0.01.
Si la probabilidad es inferior a 0.01 se considera que
la desviación es altamente significativa.
Este Chi-cuadrado tiene un grado de libertad
Ejemplos de
2 y prueba de contingencia
X
Línea 1
Línea 2
AA
Color de
la flor
aa
La F1 es de
flor roja y hoja
dentada
Forma de la hoja
Segregación
observada del
color de la flor
dentado
liso
136
13
149
16
35
51
152
48
200
rojo
Aa
X
blanco
F2
A-
A-
136
aa
13
aa
16
35
En resumen, el resultado obtenido en el Chicuadrado se ajusta a la hipótesis de que la
diferencia entre los parentales para el color de
la flor se debe a un solo gen.
Segregación
observada de
la forma de la
hoja
Podemos llamar A,a a ese gen.
El alelo dominante, A, determina color rojo, y el
alelo recesivo, a, determina color blanco.
Ejemplos de
2 y prueba de contingencia
X
Línea 1
Línea 2
AABB
AA
Color de
la flor
aa
aabb
La F1 es de
flor roja y hoja
dentada
Forma de la hoja
Segregación
observada del
color de la flor
dentado
liso
136
13
149
16
35
51
152
48
200
150
50
200
rojo
Aa
AB/ab
X
blanco
F2
AA-B-
136
AA-bb
13
aa
aaB-
16
aa
aabb
35
Segregación
observada de
la forma de la
hoja
Segregación esperada de la forma de la hoja
Ahora podemos comprobar si la segregación observada para la forma de la hoja se ajusta a la esperada en
el supuesto de que los parentales difieran en un solo gen para ese carácter
La distribución esperada se construye de forma similar al caso anterior. Se trata de una F2 y la alternativa de
hoja dentada es dominante frente a la de hoja lisa.
con un grado de libertad, y al que
El Chi cuadrado es:
corresponde una probabilidad (p):
0.8 > p > 0.7
Por tanto podemos concluir que la diferencia entre los parentales para la forma de la hoja se debe a un solo
gen, al que podemos llamar B,b
Ejemplos de
2 y prueba de contingencia
X
Línea 1
Línea 2
AABB
Color de
la flor
aabb
La F1 es de
flor roja y hoja
dentada
Forma de la hoja
Segregación
observada del
color de la flor
dentado
liso
136
13
149
16
35
51
152
48
200
rojo
AB/ab
X
blanco
F2
A-B-
136
A-bb
13
aaB-
16
aabb
35
Segregación
observada de
la forma de la
hoja
Ahora vamos a analizar si estos dos genes se transmiten de forma independiente
En la tabla de contingencia tenemos la segregación observada, considerando los dos caracteres. Vamos a
tomar de los datos la segregación para el color (149 rojo : 51 blanco) y la segregación para la forma de la
hoja (152 dentado : 48 liso), y a partir de ellos vamos a construir la segregación esperada en el supuesto de
independencia. Es decir, vamos a construir la segregación esperada, considerando exclusivamente la
hipótesis de independencia.
Ejemplos de
2 y prueba de contingencia
X
Línea 1
Línea 2
AABB
Color de
la flor
aabb
La F1 es de
flor roja y hoja
dentada
Forma de la hoja
Segregación
observada del
color de la flor
dentado
liso
136
13
149
16
35
51
152
48
200
rojo
AB/ab
X
blanco
F2
A-B-
136
A-bb
13
aaB-
16
aabb
35
Segregación
observada de
la forma de la
hoja
Como en 200 individuos F2 han aparecido 149 de flor roja, la probabilidad (Pr) de que un individuo sea de
flor roja es: Pr= 149/200
Del mismo modo, como en 200 individuos F2 han aparecido 152 de hoja dentada, la probabilidad (Pd) de que
un individuo tenga hoja dentada es: Pd= 152/200
En el supuesto de independencia, la probabilidad (Prd) de que aparezcan individuos que, simultáneamente,
tengan flor roja y hoja dentada es el producto de las probabilidades individuales: Prd= 149/200 x 152/200
Y el número de individuos esperado (Erd) en un total de 200 individuos F2 es:
Erd= 149/200 x 152/200 x 200 = 149 x 152 / 200 = 113.2
Ejemplos de
2 y prueba de contingencia
X
Línea 1
Línea 2
AABB
Color de
la flor
aabb
La F1 es de
flor roja y hoja
dentada
rojo
AB/ab
X
Forma de la hoja
Segregación
observada del
color de la flor
dentado
liso
136
13
149
16
35
51
152
48
200
113.2
blanco
F2
A-B-
136
A-bb
13
aaB-
16
aabb
35
Segregación
observada de
la forma de la
hoja
Como en 200 individuos F2 han aparecido 149 de flor roja, la probabilidad (Pr) de que un individuo sea de
flor roja es: Pr= 149/200
Del mismo modo, como en 200 individuos F2 han aparecido 152 de hoja dentada, la probabilidad (Pd) de que
un individuo tenga hoja dentada es: Pd= 152/200
En el supuesto de independencia, la probabilidad (Prd) de que aparezcan individuos que, simultáneamente,
tengan flor roja y hoja dentada es el producto de las probabilidades individuales: Prd= 149/200 x 152/200
Y el número de individuos esperado (Erd) en un total de 200 individuos F2 es:
Erd= 149/200 x 152/200 x 200 = 149 x 152 / 200 = 113.2
Es fácil calcular los valores esperados de cada casilla: total de la fila x total de la columna / total general
Ejemplos de
2 y prueba de contingencia
X
Línea 1
Línea 2
AABB
Color de
la flor
aabb
La F1 es de
flor roja y hoja
dentada
rojo
AB/ab
X
blanco
F2
A-B-
136
A-bb
13
aaB-
16
aabb
35
Segregación
observada de
la forma de la
hoja
Forma de la hoja
dentado
liso
136
13
113.2
35.8
16
35
38.8
12.2
152
48
Segregación
observada del
color de la flor
149
51
200
Como en 200 individuos F2 han aparecido 149 de flor roja, la probabilidad (Pr) de que un individuo sea de
flor roja es: Pr= 149/200
Del mismo modo, como en 200 individuos F2 han aparecido 152 de hoja dentada, la probabilidad (Pd) de que
un individuo tenga hoja dentada es: Pd= 152/200
En el supuesto de independencia, la probabilidad (Prd) de que aparezcan individuos que, simultáneamente,
tengan flor roja y hoja dentada es el producto de las probabilidades individuales: Prd= 149/200 x 152/200
Y el número de individuos esperado (Erd) en un total de 200 individuos F2 es:
Erd= 149/200 x 152/200 x 200 = 149 x 152 / 200 = 113.2
Es fácil calcular los valores esperados de cada casilla: total de la fila x total de la columna / total general
Ejemplos de
2 y prueba de contingencia
X
Línea 1
Línea 2
AABB
Color de
la flor
aabb
La F1 es de
flor roja y hoja
dentada
rojo
AB/ab
X
blanco
F2
A-B-
136
A-bb
13
aaB-
16
aabb
35
Segregación
observada de
la forma de la
hoja
Forma de la hoja
Segregación
observada del
color de la flor
dentado
liso
136
13
149
113.2
35.8
149
16
35
51
38.8
12.2
51
152
48
200
152
48
200
Para la construcción de la distribución esperada se han tomado como ciertas las segregaciones individuales
del color y la forma. Es decir, en la tabla de contingencia, los totales de filas y columnas de la distribución
esperada deben ser iguales a los de la distribución observada. Lo que se está probando es la
independencia, no las segregaciones individuales de color y forma.
Por ello, en este caso hay un solo grado de libertad. Asignado el valor esperado de una casilla en esta tabla
de contingencia, el resto de los valores quedan fijados, ya que los totales de filas y columnas de la
distribución esperada deben ser iguales a los de la distribución observada.
En general, en una tabla de contingencia de n filas y m columnas el número de grados de libertad es:
(n-1) x (m-1)
Ejemplos de
2 y prueba de contingencia
X
Línea 1
Línea 2
AABB
Color de
la flor
aabb
La F1 es de
flor roja y hoja
dentada
rojo
AB/ab
X
blanco
F2
A-B-
136
A-bb
13
aaB-
16
aabb
35
Segregación
observada de
la forma de la
hoja
Forma de la hoja
dentado
liso
136
13
113.2
35.8
16
35
38.8
12.2
152
48
Segregación
observada del
color de la flor
149
51
200
Una vez construida la distribución esperada, se puede calcular el chi cuadrado de contingencia:
2= [(136 - 113.2)2 / 113.2] + [(13 - 35.8)2 / 35.8] + [(16 - 38.8)2 / 38.8] + [(35 - 12.2)2 / 12.2] = 74.75
Este chi cuadrado tiene un grado de libertad y se corresponde con una probabilidad inferior a 0.001
Ejemplos de
2 y prueba de contingencia
X
Línea 1
Línea 2
AABB
Color de
la flor
aabb
La F1 es de
flor roja y hoja
dentada
rojo
AB/ab
X
blanco
F2
A-B-
136
A-bb
13
aaB-
16
aabb
35
Segregación
observada de
la forma de la
hoja
Forma de la hoja
dentado
liso
136
13
113.2
35.8
16
35
38.8
12.2
152
48
Segregación
observada del
color de la flor
149
51
200
Una vez construida la distribución esperada, se puede calcular el chi cuadrado de contingencia:
2= [(136 - 113.2)2 / 113.2] + [(13 - 35.8)2 / 35.8] + [(16 - 38.8)2 / 38.8] + [(35 - 12.2)2 / 12.2] = 74.75
Este chi cuadrado tiene un grado de libertad y se corresponde con una probabilidad inferior a 0.001
Por tanto, puede concluirse que hay una diferencia altamente significativa entre las segregaciones
observada y esperada en el supuesto de independencia. Es decir, tenemos razones para rechazar la
hipótesis de independencia. O, dicho de otra forma, los genes no se transmiten de forma independiente.
La forma en que se produce la desviación (exceso de individuos A-B- y aabb, y defecto de individuos A-bb y
aaB-) es la que se espera en una F2 obtenida a partir de un doble heterozigoto AB/ab, si los dos genes están
ligados.