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Ejemplos de 2 y prueba de contingencia Línea 1 X Línea 2 La F1 es de flor roja y hoja dentada X F2 136 13 16 35 En la F2 aparecen los cuatro tipos de plantas con las frecuencias que se indican Se cruzan dos líneas puras de una planta. La línea 1, de flor roja y hoja de borde dentado, con la línea 2, de flor blanca y hoja de borde liso. Queremos saber: 1.- Si la diferencia entre los parentales en cuanto al color de la flor se debe a un solo gen. 2.- Si la diferencia entre los parentales en cuanto a la forma de la hoja se debe a un solo gen. 3.- Si los dos caracteres segregan independientemente Ejemplos de 2 y prueba de contingencia X Línea 1 Línea 2 La F1 es de flor roja y hoja dentada Color de la flor Forma de la hoja Segregación observada del color de la flor dentado liso 136 13 149 16 35 51 152 48 200 rojo X blanco F2 136 13 16 35 Segregación observada de la forma de la hoja Número total de individuos analizados Para solucionar este problema podemos colocar los resultados obtenidos en la F2 en forma de tabla de contingencia: Los totales de las filas son la segregación observada para el color de la flor Los totales de las columnas son la segregación observada para la forma de la hoja El número total de individuos analizados resulta de sumar los totales de filas o de columnas. Ejemplos de 2 y prueba de contingencia X Línea 1 Línea 2 La F1 es de flor roja y hoja dentada Color de la flor Forma de la hoja Segregación observada del color de la flor dentado liso 136 13 149 150 16 35 51 50 152 48 200 200 rojo X blanco F2 136 13 16 35 Segregación observada de la forma de la hoja Segregación esperada del color de la flor Ahora podemos comprobar si la segregación observada para el color de la flor se ajusta a la esperada en el supuesto de que los parentales difieran en un solo gen para ese carácter Es obvio que la distribución esperada deberá tener el mismo número total de individuos que la distribución observada. Por tanto, para construir dicha distribución esperada debemos tomar de la muestra el número total de individuos. Si los parentales difieren en un solo gen, el color rojo sería dominante frente al blanco y en la F2 las probabilidades de los fenotipos rojo y blanco serían 3/4 y 1/4, respectivamente. Por ello, la segregación esperada más probable es: Flor roja= 3/4 x 200= 150; Flor blanca = 1/4 x 200= 50 Ejemplos de 2 y prueba de contingencia X Línea 1 Línea 2 La F1 es de flor roja y hoja dentada Color de la flor Forma de la hoja Segregación observada del color de la flor dentado liso 136 13 149 150 16 35 51 50 152 48 200 200 rojo X blanco F2 136 13 16 35 Segregación observada de la forma de la hoja Segregación esperada del color de la flor Una vez construida la segregación esperada, podemos compararla con la observada mediante el correspondiente Chi-cuadrado Este Chi-cuadrado tiene un grado de libertad Ejemplos de 2 y prueba de contingencia En temas relacionados con la comparación entre distribuciones observadas y esperadas, el término grados de libertad puede entenderse como la libertad de que se dispone, dentro de determinadas restricciones, para construir una distribución esperada. Si tenemos una F2 con una distribución de fenotipos compuesta por 149 individuos de color rojo y 51 de color blanco, tenemos un total de 200 individuos. Es obvio que cualquier distribución esperada con la que queramos comparar esta distribución observada deberá tener la restricción de tener el mismo número total de individuos: 200. Como la distribución no tiene más que dos clases que deben sumar 200, si asignamos libremente un valor a una de estas clases, el valor de la otra clase estará también determinado. Si la hipótesis es que la clase de color rojo está constituida por 3/4 del total, la otra clase esperada tiene que estar constituida por el resto de los individuos: 1/4 del total. Es decir, cualquier hipótesis en la que basemos la construcción de la distribución esperada tendrá un grado de libertad. En general, si la distribución tiene n clases el número de grados de libertad es n-1 Color de la flor Forma de la hoja Segregación observada del color de la flor dentado liso 136 13 149 150 16 35 51 50 152 48 200 200 rojo blanco Segregación observada de la forma de la hoja Segregación esperada del color de la flor Una vez construida la segregación esperada, podemos compararla con la observada mediante el correspondiente Chi-cuadrado Este Chi-cuadrado tiene un grado de libertad Ejemplos de 2 y prueba de contingencia En la tabla de Chi cuadrado, para un grado de libertad… el valor obtenido, 0.027, está comprendido entre 0.02 y 0.06… y se corresponde con una probabilidad entre 0.90 y 0.80 Esto significa que la probabilidad (p) de obtener una desviación igual o mayor que la observada es: 0.9 > p > 0.8 Es decir, si la hipótesis fuera cierta y repitiéramos el experimento 100 veces, en más de 80 ocasiones obtendríamos un resultado igual al obtenido o aún más diferente de la segregación esperada. Por tanto, no hay razones para rechazar la hipótesis de que la diferencia entre los parentales para el color de la flor se debe a un solo gen. Se considera que la desviación es significativa cuando la probabilidad está comprendida entre 0.05 y 0.01. Si la probabilidad es inferior a 0.01 se considera que la desviación es altamente significativa. Este Chi-cuadrado tiene un grado de libertad Ejemplos de 2 y prueba de contingencia X Línea 1 Línea 2 AA Color de la flor aa La F1 es de flor roja y hoja dentada Forma de la hoja Segregación observada del color de la flor dentado liso 136 13 149 16 35 51 152 48 200 rojo Aa X blanco F2 A- A- 136 aa 13 aa 16 35 En resumen, el resultado obtenido en el Chicuadrado se ajusta a la hipótesis de que la diferencia entre los parentales para el color de la flor se debe a un solo gen. Segregación observada de la forma de la hoja Podemos llamar A,a a ese gen. El alelo dominante, A, determina color rojo, y el alelo recesivo, a, determina color blanco. Ejemplos de 2 y prueba de contingencia X Línea 1 Línea 2 AABB AA Color de la flor aa aabb La F1 es de flor roja y hoja dentada Forma de la hoja Segregación observada del color de la flor dentado liso 136 13 149 16 35 51 152 48 200 150 50 200 rojo Aa AB/ab X blanco F2 AA-B- 136 AA-bb 13 aa aaB- 16 aa aabb 35 Segregación observada de la forma de la hoja Segregación esperada de la forma de la hoja Ahora podemos comprobar si la segregación observada para la forma de la hoja se ajusta a la esperada en el supuesto de que los parentales difieran en un solo gen para ese carácter La distribución esperada se construye de forma similar al caso anterior. Se trata de una F2 y la alternativa de hoja dentada es dominante frente a la de hoja lisa. con un grado de libertad, y al que El Chi cuadrado es: corresponde una probabilidad (p): 0.8 > p > 0.7 Por tanto podemos concluir que la diferencia entre los parentales para la forma de la hoja se debe a un solo gen, al que podemos llamar B,b Ejemplos de 2 y prueba de contingencia X Línea 1 Línea 2 AABB Color de la flor aabb La F1 es de flor roja y hoja dentada Forma de la hoja Segregación observada del color de la flor dentado liso 136 13 149 16 35 51 152 48 200 rojo AB/ab X blanco F2 A-B- 136 A-bb 13 aaB- 16 aabb 35 Segregación observada de la forma de la hoja Ahora vamos a analizar si estos dos genes se transmiten de forma independiente En la tabla de contingencia tenemos la segregación observada, considerando los dos caracteres. Vamos a tomar de los datos la segregación para el color (149 rojo : 51 blanco) y la segregación para la forma de la hoja (152 dentado : 48 liso), y a partir de ellos vamos a construir la segregación esperada en el supuesto de independencia. Es decir, vamos a construir la segregación esperada, considerando exclusivamente la hipótesis de independencia. Ejemplos de 2 y prueba de contingencia X Línea 1 Línea 2 AABB Color de la flor aabb La F1 es de flor roja y hoja dentada Forma de la hoja Segregación observada del color de la flor dentado liso 136 13 149 16 35 51 152 48 200 rojo AB/ab X blanco F2 A-B- 136 A-bb 13 aaB- 16 aabb 35 Segregación observada de la forma de la hoja Como en 200 individuos F2 han aparecido 149 de flor roja, la probabilidad (Pr) de que un individuo sea de flor roja es: Pr= 149/200 Del mismo modo, como en 200 individuos F2 han aparecido 152 de hoja dentada, la probabilidad (Pd) de que un individuo tenga hoja dentada es: Pd= 152/200 En el supuesto de independencia, la probabilidad (Prd) de que aparezcan individuos que, simultáneamente, tengan flor roja y hoja dentada es el producto de las probabilidades individuales: Prd= 149/200 x 152/200 Y el número de individuos esperado (Erd) en un total de 200 individuos F2 es: Erd= 149/200 x 152/200 x 200 = 149 x 152 / 200 = 113.2 Ejemplos de 2 y prueba de contingencia X Línea 1 Línea 2 AABB Color de la flor aabb La F1 es de flor roja y hoja dentada rojo AB/ab X Forma de la hoja Segregación observada del color de la flor dentado liso 136 13 149 16 35 51 152 48 200 113.2 blanco F2 A-B- 136 A-bb 13 aaB- 16 aabb 35 Segregación observada de la forma de la hoja Como en 200 individuos F2 han aparecido 149 de flor roja, la probabilidad (Pr) de que un individuo sea de flor roja es: Pr= 149/200 Del mismo modo, como en 200 individuos F2 han aparecido 152 de hoja dentada, la probabilidad (Pd) de que un individuo tenga hoja dentada es: Pd= 152/200 En el supuesto de independencia, la probabilidad (Prd) de que aparezcan individuos que, simultáneamente, tengan flor roja y hoja dentada es el producto de las probabilidades individuales: Prd= 149/200 x 152/200 Y el número de individuos esperado (Erd) en un total de 200 individuos F2 es: Erd= 149/200 x 152/200 x 200 = 149 x 152 / 200 = 113.2 Es fácil calcular los valores esperados de cada casilla: total de la fila x total de la columna / total general Ejemplos de 2 y prueba de contingencia X Línea 1 Línea 2 AABB Color de la flor aabb La F1 es de flor roja y hoja dentada rojo AB/ab X blanco F2 A-B- 136 A-bb 13 aaB- 16 aabb 35 Segregación observada de la forma de la hoja Forma de la hoja dentado liso 136 13 113.2 35.8 16 35 38.8 12.2 152 48 Segregación observada del color de la flor 149 51 200 Como en 200 individuos F2 han aparecido 149 de flor roja, la probabilidad (Pr) de que un individuo sea de flor roja es: Pr= 149/200 Del mismo modo, como en 200 individuos F2 han aparecido 152 de hoja dentada, la probabilidad (Pd) de que un individuo tenga hoja dentada es: Pd= 152/200 En el supuesto de independencia, la probabilidad (Prd) de que aparezcan individuos que, simultáneamente, tengan flor roja y hoja dentada es el producto de las probabilidades individuales: Prd= 149/200 x 152/200 Y el número de individuos esperado (Erd) en un total de 200 individuos F2 es: Erd= 149/200 x 152/200 x 200 = 149 x 152 / 200 = 113.2 Es fácil calcular los valores esperados de cada casilla: total de la fila x total de la columna / total general Ejemplos de 2 y prueba de contingencia X Línea 1 Línea 2 AABB Color de la flor aabb La F1 es de flor roja y hoja dentada rojo AB/ab X blanco F2 A-B- 136 A-bb 13 aaB- 16 aabb 35 Segregación observada de la forma de la hoja Forma de la hoja Segregación observada del color de la flor dentado liso 136 13 149 113.2 35.8 149 16 35 51 38.8 12.2 51 152 48 200 152 48 200 Para la construcción de la distribución esperada se han tomado como ciertas las segregaciones individuales del color y la forma. Es decir, en la tabla de contingencia, los totales de filas y columnas de la distribución esperada deben ser iguales a los de la distribución observada. Lo que se está probando es la independencia, no las segregaciones individuales de color y forma. Por ello, en este caso hay un solo grado de libertad. Asignado el valor esperado de una casilla en esta tabla de contingencia, el resto de los valores quedan fijados, ya que los totales de filas y columnas de la distribución esperada deben ser iguales a los de la distribución observada. En general, en una tabla de contingencia de n filas y m columnas el número de grados de libertad es: (n-1) x (m-1) Ejemplos de 2 y prueba de contingencia X Línea 1 Línea 2 AABB Color de la flor aabb La F1 es de flor roja y hoja dentada rojo AB/ab X blanco F2 A-B- 136 A-bb 13 aaB- 16 aabb 35 Segregación observada de la forma de la hoja Forma de la hoja dentado liso 136 13 113.2 35.8 16 35 38.8 12.2 152 48 Segregación observada del color de la flor 149 51 200 Una vez construida la distribución esperada, se puede calcular el chi cuadrado de contingencia: 2= [(136 - 113.2)2 / 113.2] + [(13 - 35.8)2 / 35.8] + [(16 - 38.8)2 / 38.8] + [(35 - 12.2)2 / 12.2] = 74.75 Este chi cuadrado tiene un grado de libertad y se corresponde con una probabilidad inferior a 0.001 Ejemplos de 2 y prueba de contingencia X Línea 1 Línea 2 AABB Color de la flor aabb La F1 es de flor roja y hoja dentada rojo AB/ab X blanco F2 A-B- 136 A-bb 13 aaB- 16 aabb 35 Segregación observada de la forma de la hoja Forma de la hoja dentado liso 136 13 113.2 35.8 16 35 38.8 12.2 152 48 Segregación observada del color de la flor 149 51 200 Una vez construida la distribución esperada, se puede calcular el chi cuadrado de contingencia: 2= [(136 - 113.2)2 / 113.2] + [(13 - 35.8)2 / 35.8] + [(16 - 38.8)2 / 38.8] + [(35 - 12.2)2 / 12.2] = 74.75 Este chi cuadrado tiene un grado de libertad y se corresponde con una probabilidad inferior a 0.001 Por tanto, puede concluirse que hay una diferencia altamente significativa entre las segregaciones observada y esperada en el supuesto de independencia. Es decir, tenemos razones para rechazar la hipótesis de independencia. O, dicho de otra forma, los genes no se transmiten de forma independiente. La forma en que se produce la desviación (exceso de individuos A-B- y aabb, y defecto de individuos A-bb y aaB-) es la que se espera en una F2 obtenida a partir de un doble heterozigoto AB/ab, si los dos genes están ligados.