Download Variables. EXTENSIVAS E INTENSIVAS.

INSTITUTO MEXICANO
DE INVESTIGACIONES AEROSTÁTICAS, A. C.
ING. EDUARDO RODRÍGUEZ RAMÍREZ
cel. 04455.1773.5514 Teles: 5544.3727 y 5544.7415
Av. División del norte 2831-3, col. Parque San Andrés
Coyoacán, 04040 , México, D.F.
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VEHÍCULOS MÁS LIGEROS QUE EL AIRE
¿QUÉ PESA MAS?
EL AIRE SECO
O EL AIRE
HÚMEDO
FUNDAMENTO DE LA T. A.
 EL CAMPO DE LA METEOROLOGÍA TEÓRICA, AL QUE PERTENECE LA
TERMODINÁMICA ATMOSFÉRICA SE FUNDAMENTA EN EL POSTULADO DE
QUE LA CONDUCTA DE LA ATMÓSFERA SE PUEDE ANALIZAR Y ENTENDER
EN TÉRMINOS DE LAS LEYES Y CONCEPTOS BÁSICOS DE LA FÍSICA.
 LA TERMODINÁMICA ES EL ESTUDIO DE LOS ESTADOS DE EQUILIBRIO,
INICIAL Y FINAL, DE SISTEMAS QUE HAN SIDO SUJETOS A PROCESOS DE
TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA.
 ESTOS ESTADOS DE EQUILIBRIO PUEDEN SER COMPLETAMENTE DESCRITOS,
PARA FINES METEOROLÓGICOS, POR LAS VARIABLES DE ESTADO: PRESIÓN,
VOLUMEN Y TEMPERATURA.
TEMPERATURA DEL MAR
TT Kevin
H Jimena
ECUACIONES BÁSICAS
 ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL
 TRABAJO TERMODINÁMICO
 LEYES DE LA TERMODINÁMICA ( 1ª y 2ª )
 CAPACIDADES CALORÍFICAS: A VOLUMEN CONSTANTE, Y A
PRESIÓN CONSTANTE.
 TEMPERATURA POTENCIAL
 ECUACIÓN DE CLAUSIUS - CLAPEYRON
 ECUACIÓN HIDROSTÁTICA
 GRADIENTE TÉRMICO
LEYES DE LA TERMODINÁMICA
 ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL. Es una relación
entre las variables p, V y T, que definen el estado de un
gas, en este caso el aire atmosférico.
 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA. Basada en
evidencia experimental, describe la conservación de la
energía en sistemas termodinámicos.
 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA. Especifica la
dirección en que el calor fluye, en un proceso
termodinámico. También se basa en la experimentación.
UNIDADES Y DIMENSIONES
 USAREMOS GENERALMENTE EL SISTEMA: CENTÍMETRO,
GRAMO, SEGUNDO.
cgs.
 LAS DIMENSIONES SE ANALIZARÁN MEDIANTE EL
SISTEMA DE MASA, LONGITUD, TIEMPO Y TEMPERATURA.
MLTθ
TRAYECTORIA: CONJUNTO DE ESTADOS POR LOS QUE
ATRAVIESA UN SISTEMA DURANTE UN PROCESO.
PROCESO ADIABÁTICO: TRANSFORMACIÓN DE
VARIABLES DEL SISTEMA EN QUE NO SE INTERCAMBIA
CALOR CON EL ENTORNO.
VARIABLES: PROPIEDADES FÍSICAS DEL SISTEMA.
TROPÓSFERA Y TROPOPAUSA
 TROPÓSFERA: CAPA INFERIOR DE LA ATMÓSFERA.
VARÍA SU ESPESOR ENTRE LOS 6 KMS. EN LOS POLOS,
Y 17 KMS. EN EL ECUADOR. LIMITADA POR LA
TROPOPAUSA.
EN ESTA CAPA SE ENCUENTRA LA MAYORÍA DEL AGUA
ATMOSFÉRICA, QUE REPRESENTA UN MÁXIMO DE 4%
DEL VOLUMEN DE UNA MUESTRA, Y MÍNIMOS POR
DEBAJO DE UN GRAMO POR METRO CÚBICO DE AIRE.
DISCUSIÓN. INVESTIGACIÓN PERSONAL Y GRUPAL.
EXTENSIVAS. MASA Y VOLUMEN
INTENSIVAS. PRESIÓN Y TEMPERATURA
UNIDADES MAS USADAS.
PRESIÓN: Un mb (MILIBAR) = 10¯³ bar.
Un bar = 10⁶ dinas / cm²
Una atmósfera = 1013.25 mb = 760 mm Hg = 29.92 in Hg
VOLUMEN: De una mol de un gas ideal : 22.415 lts / mol,
cm³, gr/ cm³ = gr cm¯³ = volumen específico = α.
TEMPERATURA: ⁰C y ⁰K
CALOR: calorías y cal gr¯¹ ⁰C¯¹
RESUMEN DE LITERALES
 p = presión
MLT¯²
 α = volumen específico bajo la presión p. (mb). L³M¯¹
 T = Temperatura absoluta ⁰K
 U = Energía Interna. MLT¯²
 u = Energía Interna Específica. LT¯²
 dh = diferencial total de calor por unidad de masa.
 m = masa ρ = densidad = 1/α = ML¯³
 Θ = temperatura potencial.
LEYES DE LOS GASES
 α / T = α₀ / T₀
Jacques Charles
1787
pα
=
Robert Boyle
1660
pV
= m RT
= RT
pα
C
Boyle + Charles =
Joseph Gay Lussac 1802
Ecuación de estado del Gas Ideal.
INVESTIGAR
1.DAR DIVERSAS FORMAS PARA LA ECUACIÓN DE ESTADO
DEL GAS IDEAL.
2.DAR DIVERSOS VALORES, EN DIVERSAS UNIDADES, DE
LA CONSTANTE DE LOS GASES: R
MASA
m = masa [ M ] moles, grs, kgrs, tons, lbs…
Si se considera una muestra de gas, cuya masa es igual al
peso molecular = m, la ecuación de estado del gas ideal
puede expresarse así:
pV = mRT
Si tal muestra tiene un volumen V = mα, en donde α es el
volumen específico, entonces la ecuación de estado es:
pα = RT
PRIMERA LEY
dH = dU + dW
dU = dH – dW
Dividiendo entre la masa, obtenemos ecuaciones más
prácticas:
dh = du + dw
du = dh – dw
El trabajo dw = pdα es: presión por volumen
du = dh – pdα
U=H-W
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
 BASADA EN EL CONCEPTO DE REVERSIVILIDAD DE LOS
PROCESOS.
 CADA ESTADO POR EL QUE VA ATRAVESANDO EL
SISTEMA, SE ENCUENTRA EN EQUILIBRIO.
 SI a partir de la primera ley: dh = du + dw
 Se divide la ecuación entre la Temperatura:
 dh / T = du / T + dw / T, generamos en el miembro de la
izquierda el concepto de entropía. El lado derecho será
posteriormente analizado en detalle.
CAPACIDAD CALORÍFICA
Cp = ( dh / dT ) p
Cv = ( dh / dT ) α
Cp - Cv = R
K = R / Cp
K = 0.286 para aire seco
Temperatura Potencial θ. Poisson
T
K
— = ( P / 10³)
θ
ECUACIÓN DE CLAUSIUS-CLAPEIRON
des / dT = L 12 / T (α1 - α1)
es
= presión de vapor saturado
L 12 =
1832
calor latente del estado 1 al 2
ECUACIÓN HIDROSTÁTICA
dp / dz = - ρ g
INVESTIGACIÓN
 ESTRATÓSFERA, ESTRATOPAUSA,
 …OZONOSFERA, OZONOPAUSA ?,
 …BIOSFERA, BIOPAUSA ?,
 …EXÓSFERA, EXOPAUSA ?…
PREGUNTAS SOBRE T. A.
 ¿ CUALES SON LOS COMPONENTES PRINCIPALES DEL AIRE
ATMOSFÉRICO ?
 ¿ EN QUE LATITUDES DEL PLANETA EL AIRE CONTIENE
MÁS AGUA ?
 ¿ PESA MÁS EL AIRE SECO Ó HÚMEDO ?
DIAGRAMA P V T DEL AGUA
INVESTIGACIÓN
ILUSTRACIÓN GRÁFICA DE LA HUMEDAD
EN LA ATMÓSFERA TERRESTRE. (CIERTO DÍA)
CON LA PRESIÓN (EN mb) EN EL EJE DE LAS ORDENADAS
Y LA LATITUD EN LAS ABSISAS (DE 0⁰ A 90⁰).
GRAFICAR LINEAS DE HUMEDAD CONSTANTE (EN grs. DE
AGUA POR CADA kgr. DE AIRE SECO).
Ejercicios en el sistema MLTθ
DAR LAS DIMENSIONES EN EL SISTEMA MLTθ, PARA LAS
SIGUIENTES EXPRESIONES:
mgz = mv² / 2
F = ma
dp / dz = - ρ g
des / dT = L 1 2 / T (α1 - α1)
T
K
— = ( P / 10³)
θ
TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES
ASUME QUE UN GAS IDEAL CONSISTE DE MUCHAS
MOLÉCULAS
DE
TAMAÑO
DESPRECIABLE
EN
COMPARACIÓN CON LAS DISTANCIAS ENTRE ELLAS, ASÍ
COMO DESPRECIABLES SON LAS FUERZAS CON QUE SE
ATRAEN O REPELEN. ADEMÁS LAS COLISIONES ENTRE
ELLAS O CONTRA LAS PAREDES DEL CONTENEDOR, SON
PERFECTAMENTE ELÁSTICAS. EN ESTE IDEAL SISTEMA, LA
PRESIÓN ES LA FUERZA POR UNIDAD DE ÁREA EJERCIDA
POR ESTAS COLISIONES MOLECULARES.
LEY DE DALTON
 LLAMADA TAMBIÉN LEY DE LAS PRESIONES PARCIALES.
 “LA SUMA DE LAS PRESIONES PARCIALES DE CADA
COMPONENTE, ES LA PRESIÓN TOTAL DE LA MEZCLA.”
 EL AIRE ES UNA MEZCLA DE GASES EN LA QUE SE HA
OBSERVADO UN COMPORTAMIENTO IDEAL, POR LO QUE
PODEMOS CONSIDERAR QUE SIGUE LA ECUACIÓN DE
ESTADO.
 p1 + p2 + p3 + … + pn = p = Σ pi
 p=RMT/V
 M = MASA DE LA MEZCLA
MEZCLA DE GASES Y DALTON
Sea R* = m R, donde R* = 8.314 Joules / ⁰K mol
Entonces: pα = R T / m, para pn = R*T Mn/ V mn
p1 + p2 + p3 + … + pn = p = Σ pi
p = Σpn = (R*T/V) Σ Mn / mn
pα = R*T (Σ Mn / mn) / Mn
Definamos ahora 1/m = (Σ Mn / mn) / Mn
ENTONCES:
pα = R*T / m
ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL
 α / T = α₀ / T₀
Jacques Charles
pα
=
C
Robert Boyle
pV
=
m RT
Boyle + Charles =
Joseph Gay Lussac
pα
= RT
Ecuación de estado del Gas ideal.
EJERCICIO SOBRE GAS IDEAL
Una muestra de vapor de agua se encuentra a
una presión de p = 1013 mb (milibarios), y a
una temperatura de t = 10 ⁰C.
Calcular su volumen específico α.
SOLUCIÓN
pα = RT
α = R T / p = (0.0821 lts atm / mol ⁰K) (283 ⁰K / 1 atm)
α = (0.082) (283) lts / mol = 23.2 litros por cada mol.
Un poco más de 22.415 lts.
ENERGÍA INTERNA U.
Y SU RELACIÓN CON LA CAPACIDAD CALORÍFICA ESPECÍFICA.
CONDICIONES NECESARIAS PARA CONSIDERAR A UN GAS
COMO GAS IDEAL:
1) QUE SATISFAGA LA ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS
IDEAL.
Pα = R T
2) QUE SU ENERGÍA INTERNA SÓLO SEA FUNCIÓN DE LA
TEMPERATURA.
U = U (T)
dq = du + dw
Si u ( t , α ), entonces, por definición de diferencial total:
du = (δu / δT) α dT + (δu / δα) T dα
Como en los gases ideales la energía interna sólo es función
de la temperatura, (δu / δα) T dα = 0, es decir, es
independiente de las variaciones en el volumen:
Entonces dq = (δu / δT) α dT + dw
dq = (δu / δT)α dT + dw
Si dw = p dα, queda que: dq = (δu / δT) α dT + p dα
Al dividir entre dT a volumen constante:
(dq /dT) α = (δu / δT) α , todas son ahora diferenciales
parciales:
(δ q / δ T) α = (δu / δT) α =
= Cv = Calor específico a volumen constante.
Entonces:
dq = Cv dT + p dα
dq = Cv dT + p dα
Aplicando al ecuación general del gas ideal pα = RT y
obteniendo las diferenciales de ambos miembros:
pdα + αdp = R dT ; pdα = R dT - αdp
Obtenemos que:
dq = Cv dT + RdT - αdp = ( Cv + R ) dT – αdp
Si consideramos ahora que el proceso es isobárico (p = cte.)
dq / dT = Cv + R = Cp
Es decir: Cp - Cv = R
dq = Cv dT + p dα
El calor agregado se distribuye entre el aumento en la
energía interna a volumen constante: (Cv dT) y el
trabajo realizado : (p dα).
dq = Cp dT - αdp
En esta última ecuación se destaca que (Cp dt) no es el
cambio de energía interna, y que (αdp) no es el
trabajo realizado.
PROCESO ADIABÁTICO
dq =Cp dT – αdp, 0 = Cp dT – αdp
α=RT/p
dT / T = R dp / Cp p
Ln T = R/Cp Ln p
Si R/Cp = γ
γ
T / Ѳ = ( P / Po )
CÁLCULO DE ENERGÍA INTERNA
 ¿CUÁL ES EL CAMBIO EN LA ENERGÍA INTERNA,
DE ENTALPÍA Y DE ENTROPÍA, ESPECÍFICAS, EN
LOS SIGUIENTES PROCESOS?
 1. Al calentar aire seco, isostéricamente de o a 10ºC.
 2. Al enfriarlo a volumen constante de 0 a -10 º C
 3. Expansión isotérmica de 900 a 1000 gr/cm3, a 7ºC.
 4.Incremento de la velocidad horizontal, de 10 a
50m/s.
 5. compresión adiabática de 800 a 650 cm³ g¯¹
MUESTRE QUE EN UN PROCESO ADIABÁTICO,
ESTAS ECUACIONES SON EQUIVALENTES.
γ
p α
= k
Cv/R
α
T
= k
ENTROPÍA
 dh = du + pdα
 dh = Cv dT + pdα
 dh = Cp dT – αdp
 dh/T = Cp dT/T - αdp/T
 dh/T = Cp d( Ln T ) - α/T dp
 dh/T = Cp d( Ln T ) - R d(Ln p)
 LOS DOS TÉRMINOS DE LA DERECHA SON
DIFERENCIALES EXACTAS, POR LO QUE LA
ENTROPÍA TAMBIÉN LO ES.
TAMBIÉN INTEGRANDO LA EXPRESIÓN DE LA PRIMERA
LEY EN FORMA: dh = Cv dT + pdα
∫ dh = ∫Cv dT + ∫ pdα
∫Cv dT = 0, si la integral es cíclica.
Por lo que ∫pdα = ∫dh
En donde el trabajo ∫dw = ∫pdα, que no es nulo, y donde
ni dh ni ∫dw = ∫pdα son diferenciales exactas, pero al
dividir entre temperatura, la dh/T se vuelve exacta.
Esta nueva diferencial exacta se llama dφ = dh / T,
diferencial de entropía.
DE LA EC. DE PIOSON OBTENER:
Cp dθ/ θ = Cp dT / T – R dp / p
Que se convierte en Cv d(Ln θ) = Cp (LnT) – R (Ln p)
Por lo que dφ = Cp dθ/ θ
De donde φ = Cp Ln θ + constante
Dado que sólo interesan los cambios de entropía, la
constante carece de importancia.