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Tema:
6
Operaciones con fracciones
1
Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Suma y resta de fracciones
Con el mismo denominador:
3
1

8
8
4
3

5
5
Suma
3 1
3 1 4
 

8 8
8
8
Resta
4 3
43 1
 

5 5
5
5
Se han sumado
los numeradores
Se han restado
los numeradores
1/5
Con distinto denominador:
Se reducen antes a común denominador:
Suma
Resta
25 24
25  24
49
5
4





30 30
30
30
6
5
21 16
21 - 16
5
7
2





24 24
24
24
8
3
Para sumar o restar
fracciones con distinto
denominador, se reducen
a común denominador y
se suman o restan las
fracciones obtenidas.
IMAGEN FINAL
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Operaciones con fracciones
2
Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Suma y resta de fracciones: ejercicios
Ejercicio 1
Calcula:
7
8
6


11 11 11
Como tienen el mismo denominador, para operar se suman o restan los numeradores.
El numerador será el mismo.
Luego:
Ejercicio 2
7
8
6
786
9




11 11 11
11
11
Calcula:
2 4
7
 
9 5 10
Para sumarlas hay que reducirlas a común denominador:
Como 9 = 32, 5 = 5 y 10 = 2 · 5, el m.c.m (9, 5, 10) = 32 · 2 · 5 = 90.
Luego:
2 4
7
2 ·10 4 ·18 7 · 9 20 72 63
20  72  63
29
 








9 5 10
90
90
90
90 90 90
90
90
90 : 9 = 10
90 : 5 = 18
90 : 10 = 9
Observa que cada numerador se
multiplica por el cociente entre el m.c.m
(90) y los denominadores respectivos
IMAGEN FINAL
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Operaciones con fracciones
3
Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Suma y resta de fracciones: ejercicio 3
Ejercicio 3
Calcula:
13 11 5 17

 
11 20 9 35
Calculamos el m.c.m de los denominadores:
Escritos en factores: 11 = 11, 20 = 22 · 5, 9 = 32 y 35 = 5 · 7
Luego, m.c.m (11, 20, 9, 35) = 11· 22 · 5 · 32 · 7 = 13860
Por tanto:
13 11 5 17
13·1260
11· 693
5·1540
17·396

 




11 20 9 35
13860
13860
13860
13860
13860 : 11 = 1260
13860 : 20 = 693
13860 : 9 = 1540
13860 : 35 = 396
Sumando o restando los numeradores, queda:
Observa:

16380  7623  7700  6732
9725

13860
13860
IMAGEN FINAL
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Operaciones con fracciones
4
Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Suma de un número entero y una fracción
Tenemos dos cuadrados completos y un cuarto de otro: 2 
+
+
2
+
1
4
1
4
Observa que:
8
+
4
2 ·4
8
2

4
4
1
4
=
Para sumar un número entero y una fracción:
1º. Se expresa el número entero como fracción, multiplicado y dividiendo por
el denominador de la fracción.
2º. Se suman como dos fracciones de igual denominador.
Otro ejemplo
1
Calcula: 5  2 
8
52
3 ·8 1
24 1
25
1
1

 
 
 3
8
8
8
8
8
8
8
IMAGEN FINAL
9
4
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Operaciones con fracciones
5
Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Resta de un número entero y una fracción
Tenemos un rectángulo completo y deseamos
quitarle cinco séptimos del mismo:
1

1
7
7
5
7

5
7
5
7
2
7
5
7
5
2
Luego: 1    
7
7 7
7
Para restar un número entero y una fracción:
1º. Se expresa el número entero como fracción, multiplicado y dividiendo por
el denominador de la fracción.
2º. Se restan como dos fracciones de igual denominador.
Otro ejemplo
Calcula:
9
3
2
9
9 3 ·2
9 6
3
3 
  
2
2
2
2 2
2
IMAGEN FINAL
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Operaciones con fracciones
6
Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Multiplicación de fracciones
Producto de una fracción por un número entero:
2
2
2
2
por 3 =
+
+
=
8
8
8
8
6
2 ·3

8
8
2
2 ·3
·3 
8
8
x3
Para multiplicar una fracción por un número entero se multiplica el
numerador por ese número; el denominador se deja igual
Producto de dos fracciones:
coloreamos
Cartulina
3
4
recortamos
2
5
El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo:
Numerador es el producto de los numeradores.
Denominador es el producto de los denominadores,
3 ·2
6

4 ·5
20
IMAGEN FINAL
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Operaciones con fracciones
7
Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Fracciones inversas
Observa:
El producto
2 3
6
·  1
3 2
6
7 4
7 · 4 28
·


1
4 7
4 ·7
28
1 ·5 5
1 5

 1
·
5 ·1 5
5 1
Lo mismo pasa con los productos:
Todos los pares de fracciones dadas son inversas.
Dos fracciones son inversas cuando su producto es igual la unidad.
Habrás observado que para hallar la inversa de una fracción basta con intercambiar
sus términos (con darles la “vuelta”).
9
4
Así, la inversa de
será
9
Ejercicio ¿Cuál de las siguientes fracciones es inversa de
7 6
42
· 
 1, las dos fracciones son inversas.
3 14 42
7 9
63
b)
·

 1. Ambas fracciones son inversas.
3 21 63
7 4 28
c) Como · 
 1, las fracciones no son inversas.
3 7 21
a) Como
4
6
9
4
7
b)
c)
? a)
14
21
7
3
Observa que las fracciones
6
9
3
,
y
14 21
7
son equivalentes
IMAGEN FINAL
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Operaciones con fracciones
8
Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
División de fracciones (I)
Contesta: ¿Qué número multiplicado por 8 da 24?
Observa que: ? · 8 = 24
? = 24 : 8
?
?
·
? =3
? =3
Pasa dividiendo
Está multiplicando
Por lo mismo:
? · 8 = 24
2
3

es equivalente a
5 11
?
?

3
2
:
11 5
Luego, multiplicar por una fracción equivale a dividir por su inversa.
Y viceversa: dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa.
Por tanto:
?
?

?
?
3
2
:
11 5
En definitiva:
?
??

15
22
·
2
3

5 11
?
?
??
??
·
2
3
5
5
· 
·
5
2 11 2
·
1

15
22
IMAGEN FINAL
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Operaciones con fracciones
9
Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
División de fracciones (II)
Hemos visto que:
?
?

3
2
:
11 5
??
??

3 5
15
· 
11 2
22
Luego: Para hallar el cociente de dos fracciones se multiplica la primera por la
fracción inversa de la segunda.
inversas
Por tanto:
3
2
3 5
3 ·5
15
:

· 

11 5 11 2 11 · 2
22
O bien:
3
2  3 · 5  15
:
11 · 2 22
11 5
El producto cruzado
es más rápido
3 6
3 7
21
:

· 
5 7
5 6 30
inversas
3 6
3 · 7 21
:


Utilizando el producto cruzado:
5 7
5 · 6 30
Ejemplo:
IMAGEN FINAL
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Operaciones con fracciones
10
Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Resolución de problemas (I)
Problema: A los ganadores de una competición se les premia regalándoles discos:
Al primero le regalan la mitad de los discos.
Al tercero, la mitad que al segundo.
¿Cuántos discos se han regalado?
Al segundo, la mitad que al primero.
Al cuarto, los 12 discos que quedan.
Tantear
Primero:
Supongamos que se regalan 36 discos en total.
Así: Al primero le tocarían 18; al segundo, 9; al tercero, la mitad de nueve.
No puede ser (habría que romper un disco).
Segundo:
Utilizar fracciones
Indiquemos con ? el total de discos: El primero recibe la mitad: ?
2
?
El segundo la mitad de la mitad, que es la cuarta parte:
4
1
?
?
El tercero recibe la mitad que el segundo:
de
2
4
8
?  4· ?  2·?  ?  7
?
?
+
Entre los tres han recibido:
+
?
8
8
8
2
4
1
Al cuarto le quedará lo que falta:
?
IMAGEN FINAL
8
Tema:
6
Operaciones con fracciones
11
Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Resolución de problemas (II)
Problema: A los ganadores de una competición se les premia regalándoles discos:
Al primero le regalan la mitad de los discos.
Al tercero, la mitad que al segundo.
¿Cuántos discos se han regalado?
Tercero:
Al segundo, la mitad que al primero.
Al cuarto, los 12 discos que quedan.
Hacer cálculos
1
?
8
1
Como el cuarto recibe 12 discos, se tiene que:
? = 12
8
El número de discos regalados es 96.
Teníamos que al cuarto le quedaba:
Cuarto:
1
= 96
? = 12 :
8
Comprobar el resultado
96
 48
2
El segundo recibe la mitad que el primero: 24
El primero recibe la mitad:
El tercero, la mitad que el segundo: 12
El cuarto recibe 12 (96 : 8 = 12)
En total: 48 + 24 + 12 + 12 = 96
IMAGEN FINAL