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Capítulo 38C – Física atómica
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007
Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Discutir los primeros modelos del átomo que
condujeron a la teoría de Bohr del átomo.
• Demostrar su comprensión de los espectros de
emisión y de absorción y predecir las longitudes
de onda o frecuencias de las series espectrales
de Balmer, Lyman y Pashen.
• Calcular la energía emitida o absorbida por el
átomo de hidrógeno cuando el electrón se
mueve a un nivel energético superior o inferior.
Propiedades de los átomos
• Los átomos son estables y eléctricamente
neutros.
• Los átomos tienen propiedades químicas que
les permiten combinarse con otros átomos.
• Los átomos emiten y absorben radiación
electromagnética con energía y cantidad de
movimiento discretos.
• Los primeros experimentos demostraron que
la mayoría de la masa de un átomo se
asociaba con carga positiva.
• Los átomos tienen cantidad de movimiento
angular y magnetismo.
Modelo de Thomson para el átomo
El modelo de pudín de
ciruelas de J. J. Thomson
consiste de una esfera de
carga positiva con
electrones incrustados en
su interior.
Este modelo explicaría
que la mayor parte de la
masa era carga positiva
y que el átomo era
eléctricamente neutro.
Pudín
positivo
Electrón
Pudín de ciruelas
de Thomson
El tamaño del átomo
(10-10 m) evitó la
confirmación directa.
Experimento de Rutherford
El modelo de Thomson se abandonó en
1911, cuando Rutherford bombardeó una
delgada hoja metálica con un haz de
partículas alfa cargadas positivamente.
Experimento de dispersión de
Rutherford
Fuente alfa
Hoja de oro
Pantalla
La mayoría de
las partículas
pasan a través
de la hoja, pero
unas cuantas se
dispersan en
una dirección
hacia atrás.
El núcleo de un átomo
Si los electrones se distribuyeran uniformemente,
las partículas pasarían rectas a través de un átomo.
Rutherford propuso un átomo que es espacio
abierto con carga positiva concentrada en un
núcleo muy denso.
Dispersión alfa
+
Hoja de oro
Pantalla
-
Los electrones deben orbitar a una distancia
para no ser atraídos hacia el núcleo del átomo.
Órbitas electrónicas
Considere el modelo planetario para los electrones
que se mueven en un círculo alrededor del núcleo
positivo. La figura siguiente es para el átomo de
hidrógeno.
r
FC
-
e-
+
Núcleo
mv 2
e2

r
4 0 r 2
Ley de Coulomb:
FC 
e
2
4 0 r
2
Radio del átomo
de hidrógeno
FC centrípeta:
mv
FC  2
r
r
2
e
2
4 0 mv
2
Falla del modelo clásico
v
-
e-
+
La pérdida de energía debe
hacer que la velocidad v
disminuya, lo que envía al
electrón a chocar en el núcleo.
Núcleo
r
e
Cuando un electrón se
acelera por la fuerza
central, debe radiar energía.
2
4 0 mv
2
Esto NO ocurre y el átomo
de Rutherford falla.
Espectros atómicos
Anteriormente se aprendió que los objetos
continuamente emiten y absorben radiación
electromagnética.
En un espectro de emisión, la luz se separa
en longitudes de onda características.
Gas
Espectro de emisión
l1
l2
Espectro de absorción
En un espectro de absorción, un gas absorbe ciertas
longitudes de onda, lo que identifica al elemento.
Espectro de emisión para el átomo H
Longitudes de onda características
n=3
653 nm
n=4
434 nm
n
6
n=5
486 nm
410 nm
Balmer desarrolló una fórmula matemática,
llamada serie de Balmer, para predecir las
longitudes de onda absorbidas del gas hidrógeno.
 1 1 
 R  2  2  ; n  3, 4, 5, . . .
l
2 n 
1
R
1.097 x 107 m-1
Ejemplo 1: Use la ecuación de Balmer para
encontrar la longitud de onda de la primera línea
(n = 3) en la serie de Balmer. ¿Cómo puede
encontrar la energía?
 1 1 
 R  2  2  ; n  3 R = 1.097 x 107 m-1
l
2 n 
1
1
 1 1
 R  2  2   R(0.361); l 
l
0.361R
2 3 
1
l
l = 656 nm
7 -1
0.361(1.097 x 10 m )
1
La frecuencia y la energía se encuentran a partir de:
c = fl
y
E = hf
El átomo de Bohr
Los espectros atómicos indican que los átomos
emiten o absorben energía en cantidades
discretas. En 1913, Neils Bohr explicó que la
teoría clásica no se aplica al átomo de
Rutherford.
Un electrón sólo puede
tener ciertas órbitas y
el átomo debe tener
niveles de energía
definidos que son
análogos a ondas
estacionarias.
e+
Órbitas de electrón
Análisis ondulatorio de órbitas
n=4
e+
Órbitas de electrón
Existen órbitas estables para
múltiplos enteros de longitudes
de onda de De Broglie.
2r = nl n = 1,2,3, …
h
2 r  n
mv
Al recordar que la cantidad de
movimiento angular es mvr, se escribe:
h
L  mvr  n
; n  1, 2,3, . . .
2
El átomo de Bohr
Un electrón sólo puede tener
aquellas órbitas en las que su
cantidad de movimiento
angular sea:
h
Ln
; n  1, 2,3, . . .
2
Niveles de energía, n
+
El átomo de Bohr
Postulado de Bohr: Cuando un electrón cambia
de una órbita a otra, gana o pierde energía
igual a la diferencia en energía entre los niveles
inicial y final.
Átomo de Bohr y radiación
Emisión
Cuando un electrón cae a
un nivel inferior, se emite
radiación; cuando absorbe
radiación, el electrón se
mueve a un nivel superior.
Absorción
Energía: hf = Ef - Ei
Al combinar la idea de niveles de energía con
la teoría clásica, Bohr fue capaz de predecir el
radio del átomo de hidrógeno.
Radio del átomo de hidrógeno
Radio como
función del nivel
energético:
Radio
de Bohr
h
L  mvr  n
; n  1, 2,3, . . .
2
nh
r
mv
Radio
clásico
r
e
2
4 0 mv
2
Al eliminar r de estas ecuaciones, se encuentra la
velocidad v; la eliminación de v da los posibles radios rn:
vn 
e
2
2 0 nh
n  0h
rn 
 me2
2
2
Ejemplo 2: Encuentre el radio del átomo de
hidrógeno en su estado más estable (n = 1).
m = 9.1 x 10-31 kg
n  0h
rn 
 me2
2
2
r
2
(1) (8.85 x 10
e = 1.6 x 10-19 C
-12 Nm 2
C2
-31
 (9.1 x 10
r = 5.31 x 10-11 m
)(6.63 x 1034 J  s) 2
-19
kg)(1.6 x 10 C)
r = 53.1 pm
2
Energía total de un átomo
La energía total en el nivel n es la suma de las
energías cinética y potencial en dicho nivel.
E  K U;
K  12 mv 2 ;
Pero recuerde que:
vn 
e
2
2 0 nh
n  0h
rn 
 me2
2
Energía total del
átomo de hidrógeno
para el nivel n.
2
U
e2
4 0 r
Al sustituir v y r
se obtiene la
expresión para
la energía total.
me4
En   2 2 2
8 0 n h
Energía para un estado particular
Será útil simplificar la fórmula de energía para un estado
particular mediante la sustitución de constantes.
m = 9.1 x
10-31
e = 1.6 x
10-19
kg
o = 8.85 x 10--12 C2/Nm2
C
h = 6.63 x 10-34 J s
me4
(9.1 x 10-31kg)(1.6 x 10-19C) 4
En   2 2 2  
-12 C2 2 2
8 0 n h
8(8.85 x 10 Nm2 ) n (6.63 x 10-34Js) 2
2.17 x 10-18 J
En  
2
n
o
13.6 eV
En 
n2
Balmer Revisitado
Energía total del
átomo de
hidrógeno para
el nivel n.
me4
En   2 2 2
8 0 n h
Negativa debido a
energía externa para
elevar el nivel n.
Cuando un electrón se mueve de un estado inicial ni
a un estado final nf, la energía involucrada es:
4 4
1hc me 4  1 1 1 1  me4 meme
E    E2 0 3 E2f ; 2  2  ; If 2R2 2  2 3 2 22 2
l l 8 0 h cn f  n f l nihc  8 0 h n08 08h 0cn
h fn f
Ecuación
de Balmer:
 1
1 
 R  2  2  ; R  1.097 x 107 m -1
n

l
n
f
0


1



Niveles de energía
Ahora se puede visualizar al átomo de hidrógeno con
un electrón en muchos niveles de energía posibles.
Emisión
Absorción
La energía del átomo aumenta
en la absorción (nf > ni) y
disminuye en la emisión (nf < ni).
Energía del
n-ésimo
nivel:
13.6 eV
E
n2
El cambio en energía del átomo se puede dar en
términos de los niveles inicial ni y final nf :
 1
1 
E  13.6 eV  2  2 
n

n
f
0


Series espectrales para un átomo
La serie de Lyman es para transiciones al nivel n = 1.
La serie de Balmer es para transiciones al nivel n = 2.
La serie de Pashen
es para transiciones
al nivel n = 3.
La serie de Brackett
es para transiciones
al nivel n = 4.
n =1
n =2
n =3
n =4
n =5
n =6
 1
1 
E  13.6 eV  2  2 
n

 f n0 
Ejemplo 3: ¿Cuál es la energía de un fotón
emitido si un electrón cae del nivel n = 3 al
nivel n = 1 para el átomo de hidrógeno?
 1
1 
E  13.6 eV  2  2 
n

n
f
0


1 1
E  13.6 eV  2  2   12.1 eV
1 3 
Cambio en
energía del
átomo.
DE = -12.1 eV
La energía del átomo disminuye por 12.1 eV
conforme se emite un fotón de dicha energía.
Debe demostrar que se requieren 13.6 eV
para mover un electrón de n = 1 a n = .
Teoría moderna del átomo
El modelo de un electrón como partícula puntual que
se mueve en una órbita circular ha experimentado un
cambio significativo.
• El modelo cuántico ahora presenta la ubicación
de un electrón como una distribución de
probabilidad, una nube alrededor del núcleo.
• Se agregaron números cuánticos adicionales
para describir cosas como forma, orientación y
espín magnético.
• El principio de exclusión de Pauli mostró que
dos electrones en un átomo no pueden existir
en el mismo estado exacto.
Teoría atómica moderna (Cont.)
El átomo de Bohr para Aquí el nivel n = 2 del
átomo de hidrógeno se
el berilio sugiere un
muestra como una
modelo planetario qeu
distribución de
no es estrictamente
probabilidad.
correcto.
Resumen
El modelo de Bohr del átomo supone que el
electrón sigue una órbita circular alrededor de un
núcleo positivo.
r
FC
+
Núcleo
-
e-
Radio del
átomo de
hidrógeno
r
e
2
4 0 mv
2
Resumen (Cont.)
En un espectro de emisión, en una pantalla
aparecen longitudes de onda características. Para
un espectro de absorción, ciertas longitudes de
onda se omiten debido a la absorción.
Espectro de emisión
Gas
l1
l2
Espectro de absorción
Resumen (Cont.)
Espectro para nf = 2 (Balmer)
n=3
434 nm
n=4
n
6
n=5
Espectro de emisión
653 nm
486 nm
410 nm
Ecuación general para un cambio de
un nivel a otro:
Ecuación de
Balmer:
 1
1 
 R  2  2  ; R  1.097 x 107 m -1
n

l
n
f
0


1
Resumen (Cont.)
El modelo de Bohr ve al átomo de hidrógeno con
un electrón en muchos posibles niveles de energía.
Emisión
Absorción
La energía del átomo aumenta
en absorción (nf > ni) y
disminuye en emisión (nf < ni).
Energía del nésimo nivel:
13.6 eV
E
n2
El cambio en energía del átomo se puede dar en
términos de los niveles inicial ni y final nf :
 1
1 
E  13.6 eV  2  2 
n

n
f
0


CONCLUSIÓN: Capítulo 38C
Física atómica