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El movimiento
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Esquema de contenidos
El movimiento
Sistemas de referencia
Velocidad
Tipos de movimientos
Velocidad y distancia de seguridad
Posición
Velocidad media y velocidad instantánea
Trayectoria y desplazamiento
Movimiento rectilíneo uniforme
Ecuaciones del movimiento
rectilíneo uniforme
Movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado
Representación gráfica del MRU
Aceleración
Características de un MRU
a partir de sus gráficas
Ecuaciones del movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado
Movimiento de dos móviles
Representación gráfica del MRUA
Movimiento de caída libre
Movimiento circular uniforme
Espacio recorrido en un
movimiento circular
Velocidad y aceleración en
un MCU
Para empezar, experimenta y piensa
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Caída libre
Trayectoria circular
La canica gira
por el borde del
plato, pero…
Se dejan caer a la vez y desde la
misma altura un libro y una hoja de
papel… ¿Qué llega antes al suelo?
¿En qué dirección
continuará el
movimiento cuando
sale del «circuito»?
Ahora hacemos
una bola con el
papel… ¿Llegan
a la vez al suelo?
Si ponemos la hoja de
papel encima del libro,
llegan a la vez.
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Sistemas de referencia
Un sistema de
referencia es un punto o
un conjunto de puntos
que utilizamos para
determinar si un cuerpo
se mueve.
Sistema de
referencia
Observador
Estamos en movimiento
Lineal o espacio unidimensional
Plano o espacio bidimensional
Sistema de
referencia
Observador
Estamos en reposo
Espacial o espacio tridimensional
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Posición
Sentido
Módulo
Un vector es un segmento orientado. Además de indicar una
cantidad (el módulo), hay que precisar su dirección y sentido.
Dirección
Y
Z
O
O
O
X
X
Y
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Trayectoria y desplazamiento
Lineal o unidimensional
Plano o bidimensional
Espacial o tridimensional
Y
Z
→
r1
O
O
El vector desplazamiento
(en negro) coincide en
dirección con la
trayectoria en un
movimiento lineal.
→
r2
→
r
→
r
→
r1
→
r2
O
X
El vector desplazamiento (en
negro) no coincide con la
trayectoria. Y es la diferencia
entre los vectores de
posición r2 y r1.
Y
X
El vector desplazamiento tampoco
coincide con la trayectoria. Tiene
como origen el extremo del vector
posición r1 y como extremo el
mismo que el vector posición r2 .
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Velocidad y distancia de seguridad
Cuando un coche circula por una carretera, debe guardar
una cierta distancia de seguridad, que depende de la velocidad
y debe ser, como mínimo, el doble de la distancia que se recorre
a esa velocidad en el tiempo de reacción.
En un adulto, el tiempo de reacción medio
oscila entre 0,75 y 1 segundo.
DISTANCIA DE
DETENCIÓN
50 km/h
=
DISTANCIA DE
REACCIÓN
En 1 s se recorren 14 metros.
14 m
+
DISTANCIA DE FRENADA
12 m
26 m
90 km/h
En 1 s se recorren 25 metros.
25 m
40 m
65 m
120 km/h
En 1 s se recorren 33,3 metros.
33,3 m
70 m
1033 m
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Velocidad media y velocidad instantánea
2 h 30 min
Torrelodones
(Madrid)
Benavente
(Zamora)
237 km
El velocímetro nos indica el valor de la velocidad en cada
instante: es la velocidad instantánea.
La velocidad media en un recorrido la calculamos dividiendo el
espacio recorrido entre el tiempo que hemos tardado en recorrerlo.
vmedia =
espacio recorrido
tiempo
=
237 km
2,5 h
= 94,8
km
h
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Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme
Es un movimiento en el que se mantienen constante
el módulo, la dirección, el sentido y la velocidad.
X0
La ecuación que determina la posición en cada instante en un MRU es:
xf = x0 + vt; v = cte.
Xf
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Representación gráfica del MRU
Un móvil parte de un punto situado a una distancia
de dos metros con respecto al origen de coordenadas
y lleva una velocidad constante de 5 m/s.
xf = x0 + v ⋅ t → xf = 2 + 5t
La gráfica x-t es una línea recta que corta al eje de
ordenadas en la posición inicial (x0).
La gráfica v-t es una línea horizontal, paralela
al eje de abscisas, que corta al eje de ordenadas
en el valor de la velocidad del móvil.
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Características de un MRU a partir de sus gráficas
Valor del espacio inicial
x0 = 92,5 m
Para conocer la velocidad, leemos los
valores tiempo y posición (t, x) de dos
puntos de la línea y aplicamos la
expresión de la velocidad:
x2 – x1
v=
t2 – t1
30 – 80
=
10 – 2
= – 6,25 m/s
La ecuación del MRU
correspondiente a la gráfica es:
xf = x0 + v·t → x = 92,5 − 6,25 ⋅ t
Pendiente de la recta
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Movimiento de dos móviles
20 km
Villarriba
Villabajo
1. Elegimos un origen del sistema de referencia.
2. Elegimos un origen de tiempos
x=0m
x = 20 000 m
v = 10 m/s
v = 8 m/s
tA= t – 600 s
tI = t
Ignacio
3. Planteamos las ecuaciones de movimiento de cada corredor
Sale a las once y diez
Sale a las once en punto
x = 20 000 – 8 (t-600)
x = 10 t
10 t = 20 000 – 8 (t-600)
Alejandro
10 t + 8 t = 20 000 + 4800
18 t = 24 800
4. La posición a la que se encuentran es
x = 10 t = 10 · 1377,8 = 13 778 m = 13,8 km de Villarriba
t = 24 800/18 = 1377,8 s
1377,8 s = 23 min
A las 11 h 23 min
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Aceleración
Aceleración es una magnitud vectorial que mide lo que varía la velocidad de
un móvil por unidad de tiempo. En el SI se mide en (m/s)/s =m/s2.
Aceleración tangencial (at)
Mide lo que varía el módulo de la
velocidad por unidad de tiempo
Aceleración centrípeta o normal (an)
Mide lo que varía la dirección
del vector velocidad por unidad de tiempo
Para que un móvil tenga las
dos componentes de la
aceleración, debe tener un
movimiento curvilíneo cuya
velocidad cambie en módulo.
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Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un movimiento
cuya trayectoria es una línea recta y cuya aceleración es constante.
Ecuación de posición
Ecuación de velocidad
Aceleración tangencial
Durante los primeros
segundos de una carrera de
caballos, podemos
considerar que el
movimiento es MRUA.
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Representación gráfica del MRUA
Un móvil se desplaza en línea recta desde
un punto situado a 2 metros del origen con una
velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración
constante de 2 m/s2.
xf = x0 + v0 ⋅ t + 1/2 at2
La gráfica v-t será:
vf = v0 + at
xf = 2 + 3 t + t2
v=3+2t
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MRUA
Cuando baja, su
velocidad es cada vez
más negativa, es decir, su
módulo aumenta, pero su
signo
es negativo, ya que el
móvil va hacia abajo.
v0 < 0
vf = 0
En ambos casos, la
aceleración “g” es
de 9,8 m/s2.
Movimiento de caída libre
Cuando lanzamos un cuerpo
hacia arriba, su velocidad
disminuye hasta
que se hace cero.
Las ecuaciones del movimiento
de caída libre son:
v0 > 0
vf = 0
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Espacio recorrido en un movimiento circular
Un movimiento circular es el que tiene un móvil cuya trayectoria es una circunferencia.
s =arco
C’
B’
A’
φ = ángulo
A
B
C
r = radio
Cuando el disco gira un
ángulo ϕ (se lee «fi»), los
tres puntos A, B y C se
desplazan hasta las
posiciones A', B' y C'.
Cuando el ángulo barrido se mide en radianes,
la relación entre el ángulo (ϕ) y el espacio lineal
(s) que describe el móvil es:
arco = ángulo ⋅ radio
s=ϕ⋅r
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Velocidad y aceleración en un MCU
En un movimiento circular se define la velocidad angular (ω) como la relación
entre el ángulo recorrido (ϕ) medido en radianes, y el tiempo que tarda
en recorrerlo.
Un móvil con movimiento circular uniforme
no tiene aceleración tangencial (que mide
la variación del módulo del vector
velocidad), pero sí tiene aceleración
normal o centrípeta (que mide lo que
varía la dirección del vector velocidad).