Download Conferencias Interactivas de Matemáticas

Colegio de Estudios Científicos y
Tecnológicos del Estado de México
Lugar: Oficinas Generales
Fecha: 16 de Febrero de 2008
Conferencista: Prof. Carlos Betancourt Monroy
CONFERENCIAS INTERACTIVAS
DE MATEMÁTICAS
Ecuaciones lineales y
desigualdades lineales
 Con la finalidad de proporcionar herramientas que
ayudan a comprender y aplicar (también a
motivar) los métodos algebraicos, en la solución
de problemas (parte importante del estudio de las
matemáticas) es conveniente establecer las
múltiples relaciones entre el álgebra y la
geometría. Con este propósito extendemos en
forma natural, la representación de los números
reales como puntos de una recta orientada (o eje
numérico), al caso de los puntos en el plano,
asociándolos con parejas orientadas de reales
(llamados sus coordenadas cartesianas)
Ecuaciones lineales y
desigualdades lineales
 El punto de partida es, asociar a una recta en
el plano una función lineal del tipo f(x)=mx+b,
donde los parámetros m, b son números
reales y x la variable independiente que toma
valores de un intervalo en el eje numérico. F
es la función o regla que asigna a cada valor
de x un numero real f(x), de tal manera que el
conjunto de parejas ordenadas (x, f(x))
determina lo puntos de la recta.
Ecuaciones lineales y
desigualdades lineales
 Para cada valor de m (pendiente de la recta) y
cada valor de b, la ecuación f(x)=mx+b define
una única recta y recíprocamente. La
ecuación mx+b=0 es un ejemplo de función o
ecuación lineal y geométricamente plantea
para que valor de x se satisface o se verifica la
ecuación y que corresponde al punto de
intersección con el eje x.
Ecuaciones lineales y
desigualdades lineales
 Con las ecuaciones lineales también llamadas
de primer grado, se resuelven multitud de
problemas, los cuales generalmente se
presenta de forma coloquial y que hay que
transformar en un problema matemático (ya
sea algebraico, geométrico, de análisis,…) el
cual una vez resuelto se verifica en el
contexto presentado.
Ecuaciones lineales y
desigualdades lineales
 La recomendación básica para la solución de
problemas es adquirir habilidad para ese
proceso de transformación de lo coloquial a
lo matemático, mediante la practica de
plantear el modelo matemático, resolverlo y
verificar las solución (es) obtenidas.
Problemas
 Un tubo circular de 15cm. de diámetro se tiene
que sustituir por tubos circulares de 3cm. de
diámetro, en virtud de mantenimiento. Si se pide
que el volumen de agua no se altere con el
cambio, determinar el número de tubos
necesarios para remplazar el tubo mayor.
R=
25 tubos
Problemas
 Un tanque A contiene 600 litros de agua y se
llena con agua de otro tanque B que contiene
900 litros, con una rapidez (gasto: volumen de
agua por unidad de tiempo) de 25lts/min.
Obtener el instante en que ambos tanques
tienen la misma cantidad de agua. R: t=6’
Problemas
 Determinar el numero de litros de una solución
ácida al 10% que hay que añadir a 14 litros de una
solución ácida al 40%, para obtener una solución
ácida al 30%
Cantidad
inicial
14
Solución
Porcentaje
40%
Ácido
(0.4) ·14+0.1x=0.3 (14x), luego
Cantidad
Agregada
x
Cantidad
Final
14+x
10
30%
X=7 litros
Problemas
 Si se incrementa la altura de un cilindro circular
en 6cm, resulta un incremento en el volumen de
x cm 3 el radio del cilindro en 6cm,
. Si se incrementa
también el volumen se incrementara
, si la
altura original xdel
cm 3 cilindro es 2cm, obtener el
valor del radio original. R: 6cm.
Problemas
 ¿Cual de los dos números es mayor?
1100
31
1400
ó 17
 Sugerencia: 31<2(17)
Problemas
 Obtener
el polinomio cuadrático que
contenga a los puntos (1,10), (2,32), (3,66),
(4,112), (5,140)
 Nota: este problema se relaciona con obtener
el término generador de la sucesión de cuyos
primeros 5 términos son: 10, 32, 66,112,140,
an
… …
2
p
x

6
x
 4x
 R:  
Nota
 Para la próxima sesión se comentarán los
siguientes temas:
Sistemas de ecuaciones lineales
Desigualdades Lineales
Binomio de Newton