Download Aplicaciones del teorema de Bernoulli

Clase 6 Mención:
fluidos iii
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
• Aplicar la ecuación de caudal.
• Aplicar la ecuación de Bernoulli.
• Comprender nociones acerca del
sistema cardiovascular.
• Comprender conceptos de roce en un
fluido.
• Comprender la velocidad terminal.
Tipos de flujos
Existen diversos tipos de flujos en un fluido donde se distinguen:
• Flujo laminar: Ocurre cuando
las moléculas de un fluido en
movimiento
siguen
trayectorias paralelas, ósea,
es estable.
• Flujo turbulento: Ocurre cuando
las moléculas de un fluido en
movimiento forman torbellinos,
produciendo un flujo inestable.
Existen diversos tipos de flujos en un fluido donde se distinguen:
• Flujo Viscoso: es un fluido
que presenta resistencia al
desplazamiento (Roce), no
fluye con facilidad. En este
caso se disipa energía. Un
fluido no viscoso significa
que fluye con total facilidad
sin que haya disipación de
energía.
• Flujo Rotacional: es cuando la
partícula o parte del fluido
presenta
movimientos
de
rotación,
existe
velocidad
angular. Irrotacional es cuando
no tiene velocidad angular.
Existen diversos tipos de flujos en un fluido donde se distinguen:
• Flujo
permanente
o
estacionario: la velocidad de
las partículas del fluido son
constantes con respecto al
tiempo, pero si varia es
intermitente
o
no
permanente.
• Flujo compresible: la densidad
varia en el fluido, como los gases
que
son
fácilmente
compresibles, pero si la densidad
permanece
constante
es
incompresible, caso de los
líquidos cuya densidad es
prácticamente constante en el
tiempo.
Caudal
Como no hay paso de fluido a través de la superficie lateral del tubo,
entonces el caudal a la entrada y a la salida del tubo es el mismo.
A2
Q entrada
A1
Q salida
Qentrada  Qsalida
A2  v2  A1  v1
Conservación de la energía en fluidos
1
1
2
P1     v1    g  h1  P2     v22    g  h2
2
2
Es una ecuación fundamental de la mecánica de los fluidos ideales y
constituye una forma de principio de conservación de energía mecánica
aplicado a ellos.
La ecuación de Bernoulli señala que, la suma de la presión, la energía cinética
por unidad de volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de
volumen, es una constante a lo largo de la línea del flujo..
1
P     v 2    g  h  cte
2
El teorema o principio de Bernoulli explica el vuelo de los aviones, ya que la forma y la
orientación de las alas permiten que el aire pase con mayor rapidez por la parte
superior que la inferior de éstas. Luego, la presión encima del ala es menor que la
presión debajo de ella, produciendo una fuerza resultante dirigida hacia arriba,
llamada fuerza ascensional o de sustentación (S).
Teorema de Torricelli: La rapidez de salida de un fluido por un orificio, es la
misma que adquiere un cuerpo que cae libremente, partiendo del reposo
desde una altura h.
h
v  2 g  h
Tubo Venturi: Consiste en un tubo horizontal al cual se le ha hecho un
estrechamiento en forma gradual. Se utiliza para medir la rapidez dentro de
un fluido, a partir de las diferencias de presión entre el sector más ancho y
más angosto del tubo.
2
2
v

v
 2 1   2  g  h
(v2  v1 )(v2  v1 )  2 g h
La física de los fluidos tiene muchas aplicaciones en los sistemas biológicos,
como por ejemplo, en la estimación de la presión sanguínea, donde se puede
utilizar la ecuación de Bernoulli.
El instrumento para medir la presión sanguínea se llama esfigmomanómetro, y
utiliza el principio de pascal.
Las presión aplicada en el brazo se transmite a través de los tubos de aire que lo conecta
a la base de la columna de mercurio, que se elevará indicándonos la presión medida.
Siempre debemos tener cuidado de que el
manguito del esfigmomanómetro que está en el
brazo (B) esté a una altura similar al corazón (C),
ya que así la presión por altura sería igual y no
influye. Por otro lado, la velocidad de la sangre
es casi la misma en el brazo que la que salió a
través de la aorta, por lo que la presión
sanguínea tomada en la arteria braquial en el
brazo será aproximadamente igual a la presión
cardiaca.
1
1
2
PC     vC    g  hC  PB     vB2    g  hB
2
2
PC  PB
Roce fluidos
Cuando un cuerpo se mueve por un fluido, éste opone cierta resistencia a su
avance por la acción de las fuerzas de roce. Estas fuerzas dependen de
factores propios del cuerpo y del fluido, los cuales son:
•Tamaño del cuerpo.
•Forma del cuerpo.
•Velocidad del cuerpo.
•Viscosidad del fluido.
Cuando un objeto se mueve dentro de un
fluido, las fuerzas que actúan sobre él
determinan el movimiento que realiza.
Por ejemplo, cuando dejamos caer un
objeto en un estanque con agua, actúan
las fuerzas de gravedad empuje y roce.
Luego, a medida que su velocidad
aumenta, el roce también lo hace, por lo
que la fuerza neta disminuye hasta cero,
logrando que el cuerpo baje con velocidad
constante, llamada velocidad límite o
velocidad terminal.
[v]
[t]
EJEMPLOS
PSU
Por una tubería circular de 20 [cm] de radio, circula un caudal de 6 metros cúbicos por
segundo, ¿con qué rapidez circula el fluido?, considere π = 3.
m
A) 0,02  
s
m
B) 0,12  
s
m
C) 6,00  s 
 
m
D) 30,00  
s
m
E) 50,00  
s
E
Aplicación
5. Por una tubería horizontal de sección transversal variable circula agua. En un punto
m
donde la rapidez es 4 s  la presión es 90 [kPa]. Sabiendo que la densidad del agua es
 
1000 kg3  ,¿cuál es la presión que experimenta el agua en cierto punto donde su rapidez
m  m
alcanza los 6  ?
s
A) 10 [kPa]
B) 20 [kPa]
C) 40 [kPa]
D) 60 [kPa]
E) 80 [kPa]