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Comportamiento esfuerzodeformación
Introducción
En algunos problemas, el comportamiento de la roca es
relevante
 perforación / tronadura
 excavaciones en roca , comportamiento fragil o
ductil
En otros casos, el comportamiento de una discontinuidad es
relevante
 estabilidad de bloques en
intersecciones de discontinuidades
 Otros casos se analizan considerando el macizo como un
arreglo discreto de bloques
 Finalmente, a veces se utiliza el concepto de macizo
rocoso (fracturado), donde la escala de trabajo es
relevante

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Definiciones


Fractura: formación de planos de separación de la masa
rocosa (no asociar necesariamente con fallamiento)
Resistencia máxima sp: máximo esfuerzo que resiste la
roca bajo ciertas condiciones


Después de esto, la roca aún puede resistir  deformación
Luego de deformaciones permanentes considerables se alcanza la
resistencia residual sf
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Modelos constitutivos



Comportamiento frágil, la roca se fractura típicamente a través de
una estructura perdiendo capacidad de resistir esfuerzo residual y no
se producen deformaciones plásticas
Comportamiento frágil-dúctil (strain softenning) una vez que la roca
alcanza su punto máximo de resistencia ésta pierde capacidad de
resistir esfuerzo disminuyendo su capacidad de deformarse
plásticamente
Comportamiento dúctil es aquel que una vez alcanzado el punto de
resistencia de la roca ésta sigue tomando parte de la carga máxima
presentando deformaciones plásticas considerables
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Definiciones
Desplazamiento: Punto en el cual la deformación
deja de ser elástica y pasa a ser irreversible
(plástica)
 Fallamiento: ocurre a la resistencia de peak o se
inicia ahí, en minería se prefiere hablar de daño
el cual es proporcional a las deformaciones
plásticas.

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Resistencia a la compresión no
confinada

Ensayo realizado para medir básicamente
la resistencia de un espécimen de roca sc y
las características elásticas de la roca
modulo de Young E y razón de Poisson
sc, decrece con el aumento de porosidad,
con meteorización y con el aumento de
micro-fracturas
 Por lo tanto rocas de la misma litología
pueden tener diferentes sc, dependiendo de
su condición

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Procedimiento para ensayo a la
resistencia no confinada

Procedimiento del ISRM 1979




Especimenes cilíndricos de sección circular, la relación alto a
diámetro debe estar en el rango 2.5-3 el diámetro del
espécimen debe ser de al menos 10 veces el tamaño del
grano de la muestra
La discontinuidad de la superficie a ensayar debe tener una
inclinación menor a 0.02 mm
Los espécimen deben ser ensayados antes de los 30 días de
haber sido perforados, para evitar alteraciones a las
condiciones intrínsecas
Las cargas deben ser aplicadas a un ritmo constante de 0.51.0 MPa/s
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Ejemplo de un ensayo UCS
s c  104MPa
80  40
 40GPa
0.24  0.14
 0.055
 
 0.25
0.22
E
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Constantes Elásticas

Modulo de Young
Tangente se corta tangencialmente al 50% de
la resistencia del espécimen
 Promedio, es el que se calcula de realizar una
regresión lineal de los datos tomados en la
zona elástica
 Secante, es el resultado de interceptar el
origen del ábaco con el punto de máxima
resistencia
s


Razón de Poisson
a
 
s a
 a
 r
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Modos de Falla de Testigos

La falla pasa por el microfracturamiento por
tracción a falla por corte inducido
internamente en el testigo
T. Szwedzicki, 2006. Technical Note: A Hypothesis on Modes of Failure of Rock
Samples Tested in Uniaxial Compression. Rock Mech. Rock Engng. (2006) 00 (0), 1–7 DOI 10.1007/s00603-006-0096-5
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Tracción
Fallamiento
• Tracción
• Corte
Corte
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Ajustes por modo de falla
Modo de falla
Razón UCS/T
Tracción
20
15
Fracturamiento combinado
(multi fracturing)
Por corte multiples fracturas
10
Por corte simple
6
La razón entre si entre el ensayo a la compresión simple y la resistencia a la
tracción se relaciona con el modo de falla
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Efecto de confinamiento
Confinamiento aumenta
la resistencia de las
rocas
 Desplazamiento normal
a planos de debilidad se
hace más difícil si hay
presión de
confinamiento
 Resistencia puede llegar
a ser 10 veces el
aumento en el esfuerzo
isótropo

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Efecto de confinamiento

Paso de frágil a dúctil
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Efecto de confinamiento
Roca cristalina
Roca clástica
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Modelación del sistema de carga
y el espécimen
Fuerza Axial
Espécimen
Sistema
Espécimen
P
Ks
Ke
Desplazamientos Axiales
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Modelación del sistema de carga
y el espécimen
Sistema Rígido
Sistema Blando
PA
A
PB
F
Sistema
PA
A
B
PB
B
Espécimen
F
Espécimen
D
E
D
ds
E
Sistema
ds
We<Ws
We>=Ws
We, ABED, energía absorbida por el espécimen en el cambio de esfuerzo PA a PB y con
deformación de ds.
Ws, AFED, energía liberada por el sistema debido al cambio de estado de esfuerzo PA
a PB y con deformación de ds.
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Sistemas blandos y rígidos para
medir UCS




Cuando el espécimen se deforma plásticamente utilizando
un modelo frágil-dúctil este se descarga absorbiendo
energía de deformación
En este proceso de descarga el sistema de carga liberará
energía de deformación dependiendo de sus
características elásticas de deformación
Un sistema blando liberará mayor cantidad de energía de
deformación que un sistema rígido
Por lo tanto un espécimen sujeto a la carga de un sistema
blando puede inducir fallas violentas.
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Relación entre la rigidez del
sistema y el espécimen

La relación entre la rigidez del sistema y el
testigo de roca es fundamental para
entender los mecanismos de falla, en
particular aquellos relacionados con el
estallido de rocas
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Strain Softenning para distintos
tipos de rocas
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Clasificación de fallas por
Comportamiento

Clase 1,
fracturamiento
estable, trabajo es
aplicado para cada
deformación
incremental

Clase 2, el
fracturamiento es
inestable, es necesario
controlar la energía
aplicada al testigo
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Fallamiento

Se produce por
Fracturamiento por tracción paralelo a la
dirección del esfuerzo aplicado
 Fracturamiento por corte macroscopico y local
producto de

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Carga y Descarga




El desplazamiento aumenta con la carga monótonamente
El desplazamiento plástico aumenta con los ciclos de carga
Se muestra histéresis
El módulo de elasticidad de la roca cambia con cada ciclo de carga y descarga
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Escalamiento de
Parámetros Elásticos
Proceso de Escalamiento
Resistencia del
Macizo Rocoso?
UCS
Lab
Caracterización del
Macizo Rocoso
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GSI (Geologic
Strength index),
índice geológico de
resistencia
 GSI=RMR(76)

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Macizo Rocoso (Hoek and Brown,
1980)
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Resistencia de Macizo Rocoso

Criterio de Hoek and
Brown (1980, 1995)
 s

s  s  s ci  mb
 s 
 s ci

'
1
'
3
'
3
a
s ci Resistencia a la compresión no
confinada roca intacta
 GSI  100 
mb  mi exp 

28


GSI >=25
 GSI  100 
s  exp 

9


a  0.5
GSI <25
s0
a  0.65 
GSI
200
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Constante mi para Distintos Tipos
de Roca Intacta
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Mohr Coulomb

Envolvente
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Comportamiento a la tracción
Resistencia a la tracción es menor a la estimada por una
regresión lineal de la envolvente de Mohr Coulomb
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Equivalencia Hoek and Brown
Mohr Coulomb

Hoek and Brown
envolvente para




UCS=100 MPa
Mi=25
GSI=65
s 1'
La envolvente de falla
de H-B es no lineal,
por lo tanto se debe
resolver para cada
caso s  s ss s
a
cm
s tm  
c
c
mb
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Efecto de Escalamiento de Resistencia
de Macizo Rocoso

Criterio de Hoek and Brown
para granito de la mina Lac
du Bonnet basado en
resistencia de laboratorio,
post falla y iniciación de
fractura basado en
monitoreo sísmico
Martin, 1994 The progressive fracture of Lac
DuBonnet Granite , Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 31
643-59
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Algunas Relaciones de Interés

Módulo de
elasticidad del
macizo rocoso en
función de los
índice de calidad
de macizo rocoso
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Comportamiento de la roca
s1
s1
e
s3
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