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Geometría y Álgebra en el
arte nazarí
Los mosaicos de la Alhambra
Estos motivos y otros similares se encuentran casi por
doquier en la Alhambra de Granada
Su belleza y su impacto estético son muy
grandes
Y nos llama poderosamente la atención la gran variedad y
riqueza de mosaicos y motivos geométricos que podemos
encontrar.
Las causas principales de esta explosión de geometría en el
arte hispano-musulmán hemos de buscarlas en la religión:
• Por una parte el Corán prohíbe cualquier
representación icónica de Alá.
• Por otra, la divinidad se identifica con el
uno, con la singularidad.
Y efectivamente comprobamos al observar todos estos
mosaicos que ningún punto es
singular ni más importante que los demás.
Para conseguir este efecto se utilizan dos
técnicas:
• Aplicación de recursos de simetría.
• Intentar llenar todo el plano de forma
regular y armoniosa.
Esto obliga a recurrir a la geometría dinámica, basada en la
composición de movimientos en el plano.
Lo que se mueve en el plano son polígonos
regulares, de tal forma que:
- No quede espacio ninguno del plano sin cubrir.
- No se superpongan unos polígonos con otros.
Pero lo curioso y llamativo, es que también se puede
cubrir el plano con figuras que no son polígonos
regulares.......................
¿Cómo se puede conseguir eso?
• La respuesta es sencilla: las figuras
utilizadas provienen de polígonos de
regulares.
• Sólo hay que transformarlos de manera
adecuada.
Por ejemplo, el “hueso” se obtiene
deformando un cuadrado:
El “pétalo” se obtiene deformando un
rombo:
La “pajarita nazarí” se obtiene
deformando un triángulo:
Y así sucesivamente con todos y cada uno de los
mosaicos que vemos en la Alhambra.
• Pero lo que hace de la Alhambra un lugar mágico y especial desde el
punto de vista de las matemáticas no es sólo la belleza, la armonía y la
abundancia de formas basadas en diseños geométricos.
• Hay un hecho realmente sorprendente que revela el conocimiento
matemático de los musulmanes de la época.
• Aunque parezca que hay infinidad de estructuras en estos mosaicos,
todos se ajustan a 17 modelos distintos.
• Estos modelos fueron investigados por Fedorov a finales del siglo XIX, y
fue precisamente este matemático quien demostró que cualquier posible
teselación del plano se ajusta a una de esas 17 configuraciones. Es decir:
matemáticamente, el plano sólo se puede teselar de 17 formas diferentes,
ni una más ni una menos. (Teorema de Fedorov, 1891.)
Y aquí tenemos a todos ellos:
1.- Grupo p1: dos traslaciones.
2.- Grupo p3: dos giros de 120º.
3.- Grupo p3 1m: una simetría axial y
un giro de 120º.
4.- Grupo p6: una simetría central y
un giro de 120º
5.- Grupo p6m: tres simetrías axiales en los
lados de un triángulo de ángulos 30-60-90.
6.- Grupo p4: una simetría central y un giro
de 90º.
7.- Grupo p4g: una simetría axial y un giro
de 90º.
8.- Grupo p4m: tres simetrías axiales en los
lados de un triángulo de ángulos 45-45-90.
9.- Grupo cm: una simetría axial y una
simetría con deslizamiento perpendicular.
10.- Grupo cmm (“pez volador”): dos
simetrías axiales perpendiculares y una
simetría central.
11.- Grupo pm: dos simetrías axiales y una
traslación.
12.- Grupo pmm: cuatro simetrías axiales
en los lados de un rectángulo.
13.- Grupo pmg: una simetría axial y dos
simetrías centrales.
14.- Grupo p2: tres simetrías centrales.
15.- Grupo pg: dos simetrías con
deslizamiento paralelas.
16.- Grupo pgg: dos simetrías con
deslizamiento perpendiculares.
17.- Grupo p3m1: tres simetrías axiales en
los lados de un triángulo equilátero.
Estos grupos los descubren y son
estudiados por los cristalógrafos
ayudándose de técnicas tan modernas como
los rayos X, debido a que estos grupos
explican la estructura molecular de los
cristales que se encuentran en la
naturaleza.
A continuación llegamos los matemáticos
y realizamos por enésima vez una
abstracción del modelo físico, y
demostramos de manera seria, formal,
rigurosa y abstracta que en el plano sólo
puede haber 17 de tales configuraciones.
Pero claro, imaginemos la sorpresa de los
matemáticos contemporáneos cuando se dan
cuenta de que las implicaciones de un teorema
recientemente demostrado eran ya conocidas
por una civilización cuatro siglos antes.
Si no increíble, sí bastante sorprendente, ¿o no?
Realizado por Miguelo 2005