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TRIGONOMETRIA
Preparado por:
Prof. Evelyn Dávila

Trigonometría se refiere a la medida de
los lados y los ángulos de un triángulo.
– Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA: topografía,
navegación e ingeniería.
Podemos desarrollar el tema
de trigonometría por medio de
dos enfoques, éstos son:

– El círculo
– El triángulo rectángulo
Trigonometría
Enfocada por medio del
TRIANGULO RECTANGULO
Triángulo Rectángulo

Triángulo
rectángulo

hipotenusa

catetos
Característica principal de un triángulo
rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900
Observaciones importantes sobre los triángulos
rectángulos.
Un triángulo consta de tres lados y de
tres ángulos.

La suma de los tres ángulos es 1800
La suma de la longitud de cualquiera
de dos de los lados del triángulo es
mayor que la longitud del tercer lado.
Sea c la hipotenusa, a y b los catetos,
entonces c2 = a2 + b2
 Los ángulos se nombran con letras para
identificarlos. Algunas de las letras que
utilizamos son del alfabeto griego como por
ejemplo;
 “gamma”; “alpha” ;  “betha”

Podemos relacionar los lados de un triángulo
rectángulo con sus ángulos por medio de las
relaciones trigonométricas.

Por medio de éstas relaciones
trigonométricas podemos hallar información
sobre ya sea un lado o un ángulo que
desconocemos del triángulo.

Las relaciones trigonométricas son seis, tres
de ellas son fundamentales ya que dan
origen a las otras.
RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA
UN TRIANGULO RECTANGULO
Relaciones básicas
seno

lado opuesto
Relaciones recíprocas
cos ecante  
hipotenusa
coseno  
lado adyacente
tangente  
hipotenusa
lado opuesto
lado adyacente
sec ante  
1
hipotenusa

sen lado opuesto
1
hipotenusa

cos eno lado adyacente
lado adyacente
1
cot angente  

tan 
lado opuesto
Relaciones trigonométricas de un
triángulo rectángulo

Las tres funciones
trigonométricas básicas
para el ángulo 
seno

lado opuesto
hipotenusa
coseno  
lado adyacente
tangente  
hipotenusa
lado opuesto
lado adyacente

Lado
adyacente
a
“gamma”
Lado
opuesto a
“gamma
”
EJEMPLO 1
MEDIDA DE LA HIPOTENUSA

c  a2  b2
3
c  4 2  3 2  16  9  25
c5
4
seno 
lado opuesto

hipotenusa
coseno  
4
5
lado adyacente
tangente  
cos ecante  
hipotenusa
lado opuesto
lado adyacente


3
5
4
3
sec ante  
1
5

sen 4
1
5

cos eno 3
cot angente  
1
3

tan  4
Continuación EJEMPLO 1
seno 
4
5
cos ecante  
 0.8
coseno  
3
5
 0.6
5
5
 1.25 sec ante    1.67
4
3

3
4
tangente  
4
3
cot angente  
 1.33
3
 .75
4
Podemos utilizar cualquiera de
los valores anteriores para
determinar la medida del
ángulo 
Veamos el siguiente
ejemplo
Hallar la medida del ángulo indicado. 3
Calcula una de las relaciones
trigonométricas según la información
que te provea el ejercicio.

4
seno 
4
5
 0.8
La razón seno  es .8 , si necesito hallar la medida de 
y conozco el valor de seno  , la función inversa de
seno me permite encontrar el valor de  de la siguiente
forma:
Si seno   .8 , entonces
  seno 1 (.8)
CALCULAR LA INVERSA DE SENO
Si seno
  .8 ,
entonces
Presenta la respuesta en :
  seno 1 (.8)
Grados___ Radianes___
Utilizaremos la calculadora
ENTRADA EN LA CALCULADORA
.8 SEN-1 =
ENTRADA EN LA CALCULADORA
.8 SEN-1 =
Pantalla
Radianes
.927
Grado
53.13
Recuerda escoger en tu calculadora la unidad
de medida para el ángulo, (grados o radianes)
antes de hacer los cómputos.
PRACTICA 1
Utiliza la información de la siguiente
figura para contestar las siguientes 3
preguntas.

4
1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para 
2. Halla el valor de  , en grados y en radianes,
utilizando la relación coseno.
3. Halla el valor de  , en grados y en radianes,
utilizando la relación tangente.
Respuestas -PRACTICA 1
1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para 
seno  
3
5
coseno  
 .6
4
5
tangente  
3
4
5
cos ecante    1.67
3
5
sec ante    1.25
4
4
cot angente    1.33
3
 .8
 .75
2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación
coseno.
4
1
coseno  
5
 .8
radianes .6435
cos eno
(.8) 
grados 36.87
3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación
3
tangente.
1
tangente  
4
radianes .6435
 .75 ;
tan
(.75)  
grados 36.87
0
Compara las relaciones trigonométricas
seno y coseno de
=53.130
seno 
4
5
coseno  
 0.8
3
5
 0.6
 y 
 = 36.870
seno  
3
5
coseno  
 .6
4
5
 .8
La suma de  y  es 900
Por tanto  y  son ángulos complementarios.
Sean
 y  dos ángulos
complementarios, entonces,
encontramos las siguientes
relaciones:
cos   sen cos   sen
csc   sec  csc   sec 
tan   cot  tan   cot 
PRACTICA 2
Utiliza la información de la siguiente
figura para contestar las siguientes

preguntas.
3
2
2
1`. Halla el valor de  , en grados y en radianes.
2. Halla el valor de , en grados y en radianes.
Respuestas -PRACTICA 2
1. Halla el valor de  , en grados y en radianes.
tangente  
2
 1.1547
tan gente
1
(1.1547 ) 
3
radianes .8571
grados 49.11
2. Halla el valor de , en grados y en radianes.
En la forma corta tenemos que  + = 90,
Por lo tanto = 90 - 
= 90-49.11=40.89
Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos
tangente  
3
2
radianes .7137
 .866
tan gente
grados 40.89
1
(.866) 
Observación
Si conozco dos de los lados de un
triángulo rectángulo puedo hallar la
medida de sus ángulos.
Ejemplo 2
Halla la medida de la hipotenusa del siguiente
triángulo.
12 es la medida del lado opuesto a 40 grados
40
12 es la medida del lado adyacente de 50 grados
12
12
seno 40 
x
12
.6428 
despejamos para x
x
12
x
x  18.668
.6428
cos eno 50 
ó
.6428 
x
12
x
12
.6428
12
x
despejamos para x
x  18.668
Como 40 y 50 son complementarios entonces seno 40=coseno 50
PRACTICA 1
Halla la medida de los dos catetos del
siguiente triángulo
a
30
25
b
Respuestas-PRACTICA 1
Halla la medida de los dos catetos del siguiente
triángulo
a
30
b
25
seno 30 
b
25
b
.25 
25
despejamos para b
b  (.5)( 25)  12.5
cos eno 30 
a
25
a
25
despejamos para b
.87 
b  (.87)( 25)  21.65
APLICACION
Estamos cargando una escalera de largo L
por un pasillo de 3 pies de ancho hacia un
area de 4 pies de ancho, según el siguiente
3 pies
dibujo.
escalera

Halla la medida del largo de la
escalera como función del
ángulo  tal como se ilustra.
4 pies
3 pies
escalera

4 pies