Download POTENCIACIÓN

La potenciación es una expresión
matemática
que
incluye
dos
términos denominados: base a y
exponente n. Se escribe an y para
pronunciarlo, se suele expresar de
esta manera: «a elevado a n» o «a
elevado a la» y el sufijo en
femenino
correspondiente
al
exponente n. Hay algunos números
especiales, como el 2, al cuadrado
o el 3, que le corresponde al cubo.
 EJEMPLO:
2
5 =
25
Cualquier número elevado al
exponente 0 el resultado
equivale a 1, excepto el caso
particular de que, en principio,
no está definido, por la LEY DE
CIERRE: La potenciación de
números naturales no es cerrada
o completa ya que su resultado
no está definido para el par
(0,0).
NOMBRE DE SUS PARTES.
Exponente (3)
23 = 8
Potencia(8)
Base (2)
 Exponente: me indica la cantidad de veces que
se debe multiplicar la base.
 Base: factor que se repite o se multiplica por si
mismo.
 Potencia: es el resultado.
ALGUNAS POTENCIAS SE LEEN ASI…
2
2 = dos al cuadrado.
3
3
= tres al cubo.
ALGORITMO…
4
2
= 2.2.2.2=16
2
7 = 7.7= 49
3
5 = 5.5.5= 125
4
3 = 3.3.3.3=81
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
 PRODUCTO DE POTENCIA DE IGUAL BASE.
En el producto de dos potencias, de la misma
base, se escribe esta base común y se suman
los exponentes.
ab . ac = a b+c
24.23= 24+3 = 27
7.72=71+2 = 73
Cuando el exponente no aparece , se supone que
es 1. Ej.: 7= 71
Cociente de potencias de igual base
El cociente de dividir dos potencias, con la misma
base, es igual a una potencia con esta base común
elevada a un exponente formado por la diferencia
entre el exponente del dividendo y el del divisor.
ab : ac= ab-c
26 : 23 = 26-3
= 23
=8
Potencia de otra potencia
Cuando una potencia se eleva a un exponente, en el
resultado hay que escribir la base y multiplicar los
exponentes entre sí.
b
c
(a ) =
b.c
a
2
3
2.3
6
(7 ) =7 =7
4
1.4
4
(5) =5 =5
Propiedades que no cumple la potenciación
No es distributiva con respecto a la adición y
sustracción, es decir, no se puede distribuir cuando
dentro del paréntesis es suma o resta:
( a + b)m ≠ am + bm
( a - b)m ≠ am - bm
(3+5)2 ≠ 32 +52
82 ≠ 9 + 25
64 ≠ 34
No cumple la propiedad conmutativa,
exceptuando aquellos casos en que
base y exponente tienen el mismo valor
o son equivalentes. En general:
ab ≠ b a
72 ≠ 27
49 ≠ 128
 PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA
POTENCIACIÓN.
 CON RESPECTO A LA MULTIPLICACIÓN: el
producto de dos números y estos elevados a un
exponente n es igual al producto de cada factor
elevado al exponente.
(a . b . c)n = an . bn . cn
(2 .
2
3) =
2
2
2
3
.
4 . 9= 36
 CON RESPECTO A LA DIVISIÓN: se cumple al igual
que la multiplicación.
(a : b)n = an : bn
(4:2)3 = 43 : 23
64 : 8= 8
 POTENCIA DE EXPONENTE 0.
Todo número elevado al exponente 0, da como
resultado 1.
0=1
a
0
5 =1
 POTENCIA DE EXPONENTE 1
Todo número elevado a la 1 es igual a la base:
1
=
a a
1
5
=5
Potencia de base 10
En las potencias con base 10, el resultado será la
unidad desplazada tantas posiciones como
indique el valor absoluto del exponente: hacia la
izquierda si el exponente es negativo, o hacia la
derecha si el exponente es positivo.
Ejemplos: