Download Frecuencia relativa y probabilidad

U.D. 15 * 1º ESO
PROBABILIDAD
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
1
U.D. 15.3 * 1º ESO
FRECUENCIAS RELATIVAS
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
2
Frecuencias
•
Experimento 1: Lanzamos una
moneda al aire 100 veces.
La frecuencia absoluta es el número
de veces que se repite dicho suceso:
f(Cara)=f(C)= 65
f(Cruz)=f(X)= 35
vi
fi
hi
hi
Cara
65
65/100
0,65
•
Cruz
35
35/100
0,35
•
•
100
100/100
1
•
•
•
•
@ Angel Prieto Benito
La frecuencia relativa es el cociente
entre la frecuencia absoluta y el
número de veces que se repite el
experimento:
h(Cara)=h(C)= f(C)/N =65/100 = 0,65
h(Cruz)=h(X)= f(X)/N = 35/100 =0,35
Es muy conveniente expresar la
frecuencia relativa en forma decimal.
Apuntes Matemáticas 1º ESO
3
Frecuencias
vi
fi
hi
hi
Cara
475
475
-----1000
0,475
Cruz
525
525
-----1000
0,525
1000
1000
------1000
1
@ Angel Prieto Benito
•
Experimento 2 : Continuamos tirando
una moneda al aire hasta 1000 veces.
•
Las frecuencias absolutas de los
sucesos “Obtener cara” y “Obtener
cruz” resultan:
f(Cara)=f(C)= 475
f(Cruz)=f(X)= 525
•
•
•
•
•
•
•
•
Las frecuencias relativas de ambos
sucesos son:
h(Cara)=h(C)= f(C)/N = 475/1000 =
= 0,475
h(Cruz)=h(X)= f(X)/N =525/1000 =
= 0,525
Observar que las frecuencias
relativas tienden a igualarse.
Apuntes Matemáticas 1º ESO
4
Frecuencias
vi
fi
hi
Cara
498 321
0,498321
Cruz
501 679
0,501679
1 000 000
1
•
Experimento 3: Continuamos
tirando una moneda al aire hasta
un millón de veces.
•
Las frecuencias absolutas de los
sucesos “Obtener cara” y
“Obtener cruz” resultan:
f(Cara)=f(C)=498 321
f(Cruz)=f(X)= 501 679
•
•
•
•
•
•
@ Angel Prieto Benito
Las frecuencias relativas de
ambos sucesos son:
h(Cara)=h(C)= 0,498321
h(Cruz)=h(X)= 0,501679
Observar que las frecuencias
relativas son casi iguales.
Apuntes Matemáticas 1º ESO
5
Ley del azar
•
•
•
La Ley de los grandes números o Ley del azar dice: La frecuencia relativa
de un suceso tiende a estabilizarse en un número cuando el número de
repeticiones es suficientemente grande.
Ese número recibe el nombre de PROBABILIDAD DE DICHO SUCESO.
Y se denota por P(A)
•
•
•
•
En el ejemplo de la moneda:
p(Cara)=p(C )=0,5 = 1 / 2
p(Cruz)=p(X )=0,5 = 1 / 2
En otras palabras: Aunque no sepamos el resultado de una tirada concreta,
si repetimos un número de veces muy elevado, el número de caras y el de
cruces resultará prácticamente el mismo.
•
La probabilidad de un suceso, p(A), es siempre un número comprendido
entre 0 y 1.
La probabilidad del suceso seguro es siempre 1.
La probabilidad del suceso imposible es siempre 0.
•
•
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
6
La chincheta
•
•
vi
fi
hi
Pincho
29
0,2900
Cabeza
71
0,7100
100
1
vi
Fi
hi
Pincho
397
0,3970
Cabeza
603
0,6030
•
1000
1
•
vi
fi
hi
Pincho
329 658
0,3297
Cabeza
670 342
0,6703
1 000 000
1
@ Angel Prieto Benito
•
•
•
•
Experimento 4
Tiramos al aire una chincheta 100,
1000, 1000000 de veces y anotamos si
cae de pincho o de cabeza.
Lo mismo daría lanzar al aire una sola
vez 100, 1000 ó 1000000 chinchetas.
Confeccionamos en ambos casos las
tablas de frecuencias.
Observamos la evolución de las
frecuencias relativas, hi.
El valor de la frecuencia relativa tiende
a estabilizarse. Y ese valor será la
probabilidad de que la chincheta caiga
de pincho o de cabeza.
P(Caer de pincho) = hi (Pincho) = 1/3
P(Caer de cabeza) = hi (Cabeza)= 2/3
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7
Frecuencias
xi
•
Experimento 5 : Lanzamos un dado
al aire 100 veces.
La frecuencia absoluta es el número
de veces que se repite dicho suceso:
f(5)= 23
f(6)= 12
fi
hi
hi
1
5
5/100
0,05
•
2
10
10/100
0,10
•
•
3
35
35/100
0,35
4
15
15/100
0,15
5
20
23/100
0,23
6
15
12/100
0,12
100
100/100
1
@ Angel Prieto Benito
•
•
•
•
La frecuencia relativa es el cociente
entre la frecuencia absoluta y el
número de veces que se repite el
experimento:
h(5)= f(5)/N =23/100 = 0,23
h(6)= f(6)/N = 12/100 =0,12
Observar que las frecuencias del “5”
son casi el doble que del “6”.
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8
Frecuencias
xi
fi
hi
1
147
0,147
2
130
0,130
3
350
0,350
4
150
0,150
5
103
0,103
6
120
0,120
1000
1
@ Angel Prieto Benito
•
Experimento 6 : Seguimos lanzando
el mismo dado hasta 1000 veces.
•
•
•
Las frecuencias absolutas de los
sucesos “Obtener un 5” y “Obtener un
6” resultan:
f(5)= 103
f(6)= 120
•
•
•
Las frecuencias relativas valdrán:
h(5)= f(5)/N = 103/1000 = 0,103
h(6)= f(6)/N = 120/1000 = 0,120
•
Observar que las frecuencias del “5”
son ahora mayores que las del “6”.
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9
Frecuencias
xi
•
Experimento 7 : Continuamos
tirando un dado al aire hasta un
millón de veces.
•
Las frecuencias absolutas de los
sucesos “Obtener 5” y “Obtener 6”
resultan:
f(5) = 168 498
f(6) = 165 679
fi
hi
1
171 638
0,171638
2
166 679
0,166679
3
167 501
0,167501
4
160 005
0,160005
•
•
5
168 498
0,168498
•
6
165 679
0,165679
1 000 000
1
•
•
•
@ Angel Prieto Benito
Las frecuencias relativas de
ambos sucesos son:
h(5) = 0,168498
h(6) = 0,165679
Observar que las frecuencias
relativas son casi iguales.
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10
Ley del azar
•
•
•
La Ley de los grandes números o Ley del azar dice: La frecuencia relativa
de un suceso tiende a estabilizarse en un número cuando el número de
repeticiones es suficientemente grande.
Ese número recibe el nombre de PROBABILIDAD DE DICHO SUCESO.
Y se denota por p(A)
•
En el ejemplo del dado:
•
•
•
•
•
•
p(1) = 0,166666 = 1 / 6
p(2) = 0,166666 = 1 / 6
p(3) = 0,166666 = 1 / 6
p(4) = 0,166666 = 1 / 6
p(5) = 0,166666 = 1 / 6
p(6) = 0,166666 = 1 / 6
•
En otras palabras: Aunque no sepamos el resultado de una tirada concreta,
si repetimos un número de veces muy elevado, el número de unos, doses,
treses, cuatros, cincos y seises resultará prácticamente el mismo.
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
11