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Circuitos Digitales
Unidad I
Introducción
Ing. Christian Ovalle
[email protected]
Clasesdeingenieria.jimdo.com
1.1Sistemas Numéricos
• Binario
0
• Sistema Maya
1
• Decimal
0123456789
• Octal
01234567
• Hexadecimal
0123456789ABCDEF
1.2 Códigos
Código Binario
16
8
21 = 16 +
1
4
2
4 +
0
1
1
1
0
1
C
Ó
D
I
G
O
S
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Binario
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
Octal
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
Hexadecimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Conversiones
• De Binario a Decimal
1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20
• De Octal a Decimal
3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80
• De Hexadecimal a Decimal
9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160
Conversiones
• De Decimal a Binario
• De Decimal a Octal
• De Decimal a Hexadecimal
1) Se divide el número entre la base.
2) El cociente se vuelve a dividir entre la base.
3) Se repite el paso 2 hasta que el cociente sea
menor a la base.
Conversiones
• De Binario a Octal
Se agrupan los dígitos de tres en tres
• De Binario a Hexadecimal
Se agrupan los dígitos de 4 en 4
• De Octal a Binario
Se convierte cada dígito octal a tres binarios
•De Hexadecimal a Binario
Se convierte cada dígito hexadecimal a cuatro binarios
Conversiones
• De Octal a Hexadecimal
1) Se convierte a binario
2) Se agrupan los dígitos de 4 en 4
• De Hexadecimal a Octal
1) Se convierte a binario
2) Se agrupan los dígitos de 3 en 3
Conversiones
• De Octal a Hexadecimal
1) Se convierte a binario
2) Se agrupan los dígitos de 4 en 4
• De Hexadecimal a Octal
1) Se convierte a binario
2) Se agrupan los dígitos de 3 en 3
1.3 Operaciones aritméticas
básicas en sistema:
•Binario
•Octal (*tablas)
•Hexadecimal (*tablas)
(*tablas):
http://yaqui.mxl.uabc.mx/~aglay/op_octal_hexadecimal.pdf
Aritmética Binaria
• Suma
• Resta
0+0=0
0-0=0
0+1=1
1-0=1
1+0=1
1-1=0
1 + 1 = 1 y llevamos 1
0 - 1 = 1 y debemos 1
Aritmética Binaria
• Multiplicación
• División
0x0=0
0x1=0
1x0=0
1x1=1
101
111
100110
101
1001
101
1000
101
11
1.4 Operaciones Lógicas
Básicas
• NOT
Inversor
• AND
Y
• OR
ó
Operaciones Lógicas Básicas
(continuación...)
• NAND
Not- AND
• NOR
NOT-OR
• XOR
OR-Exclusivo
1.5 Algebra Booleana
1) X+0 = X
1D) X*1 = X
2) X+1 = 1
2D) X*0 = 0
3) X+X = X
3D) X*X = X
Ley de Igual Potencia
1.5 Algebra Booleana
(continuación...)
4) (X’)’ = X
5) X+X’ = 1
5D) X*X’ = 0
6) X+Y= Y +X
6D) X*Y=Y*X
Ley de Involución
Ley de Complemento
Ley Conmutativa
1.5 Algebra Booleana
(continuación...)
Ley Asociativa
7) (X+Y)+Z = X+(Y+Z)
7D) (X*Y)*Z = X*(Y*Z) = X*Y*Z
Ley Distributiva
8) X(Y+Z) = XY+XZ
8D) X+YZ=(X+Y)(X+Z)
1.5 Algebra Booleana
(continuación...)
9) XY+XY’ = X
9D) (X+Y)(X+Y’)=X
10) X+XY=X
10D) X(X+Y)=X
11) (X+Y’)Y=XY
11D) XY’+Y=X+Y
Teoremas de
Simplificación
(Factorización
y Expansión)
1.5 Algebra Booleana
(continuación...)
Inversión (Ley de Morgan)
12) (X+Y+Z)’ = X’ * Y’ * Z’
12D) (X*Y*Z) = X’ + Y’ + Z’
Cambia el signo de la variable y la operación lógica
1.5 Algebra Booleana
(continuación...)
Dualidad
13) (X + Y + Z)D = X*Y*Z
13D) (X * Y * Z)D = X+Y+Z
Cambia sólo la operación
1.5 Algebra Booleana
(continuación...)
Teorema del Concenso
14) XY + YZ + X’Z = XY + X’Z
14D) (X+Y)(Y+Z)(X’+Z) = (X+Y) (X’+Z)
15) (X+Y)(X’+Z) = XZ + X’Y
Se buscan dos términos donde una misma
variable se encuentre negada en uno de ellos y en
el otro no. Con las variables restantes se forma
un nuevo término, el cual es eliminado de la
ecuación completa.
1.6 Compuertas y Familias
Lógicas
•TTL: Estándar, S, L, LS
•MOS: NMOS, PMOS, CMOS
•RTL
•ECL
•HTL (Zener)
1.7 Escalas de Integración:
SSI, MSI Y LSI
• SSI (Small-Scale integration): entre 1 y 12 bloques se conoce
como integración a baja o pequeña escala.
• MSI (medium-scale integration): Entre 13 y 99 bloques
equivalentes en una sola cápsula (chip) se denomina
integración a media o mediana escala,
• LSI (Large-scale integration): La integración a gran o alta
escala, comprende más de 99 bloques.
Estas definiciones se refieren a estructuras monolíticas de
material semiconductor y no incluyen ensambles híbridos.