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Se jala un circuito cerrado de alambre a través de un campo magnético B v Se jala hacia la izquierda el imán que produce el campo magnético B v Se jala hacia la izquierda el imán que produce el campo magnético Nada se mueve, pero se hace variar el campo magnético. Campo magnético que varía con el tiempo B Nada se mueve, pero se hace variar el campo magnético. Faraday descubrió que cuando variaba bruscamente un campo magnético en la vecindad de un conductor, se originaba una corriente en este último. Mover un conductor, tal como un alambre de metal, a través de un campo magnético, produce un voltaje. El voltaje resultante es directamente proporcional a la velocidad del movimiento. En los tres casos anteriores se originaba una corriente eléctrica en el circuito. Su conclusión fue: Un campo magnético variable induce una corriente eléctrica Examinemos el primer caso: Se jala un circuito cerrado de alambre a través de un campo magnético B v Fijémonos sólo en la barra vertical del circuito FB qv B Los electrones del alambre son empujados hacía abajo por la fuerza magnética hasta que se establece el equilibrio, FE FB es decir, hasta que qE qvB ó bien E vB Se genera entonces una diferencia de potencial El vBl Una varilla de cobre con una longitud l gira a una frecuencia angular en un campo magnético uniforme B. Determina la diferencia de potencial (fuerza electromotriz) entre los extremos de la varilla. Si ahora nos fijamos en todo el circuito B Las fuerzas sobre los electrones v La diferencia de potencial generada en todo el circuito es Bvl V Bvl B l v B n̂ B cos S B nˆS Cuando se tiene un campo magnético uniforme B se define el flujo de campo magnético a través de un área plana A dada como BA cos donde es el ángulo que hace la normal del área plana dada con el campo magnético uniforme. Cuando se tiene un campo magnético uniforme B se define el flujo de campo magnético a través de un área plana A dada como BA cos donde es el ángulo que hace la normal del área plana dada con el campo magnético uniforme. Cuando ni el campo B es uniforme, ni la superficie a través de la cual queremos calcular el flujo es plana, se divide la superficie en cuadritos pequeños, de tal manera que a cada uno de ellos lo podemos considerar plano, para usar lo que ya sabemos. El flujo para cada cuadrito es i Bi Si cos i Bi nˆi Si i Bi nˆi Si Bi S i n̂ i Bi nˆi Si Sumamos ahora el flujo de todos los cuadritos y tenemos una aproximación al flujo total a través de la superficie, N Bi nˆi Si i 1 N Bi nˆi Si i 1 Cuando dividimos la superficie en un número infinito de cuadritos infinitamente pequeños todos, esta suma se transforma en lo que se llama una integral de superficie, B nˆ dS S El flujo de campo magnético a través de una superficie S es B nˆ dS S Como el flujo magnético es el producto del campo magnético por un área, la unidad SI de flujo magnético es Tm 2 A esta unidad se le llama Weber y su simbolo es Wb En cierto lugar del hemisferio norte, el campo magnético de la Tierra tiene una magnitud de 42 µT y apunta hacia abajo a 57° con la vertical. Calcule el flujo que pasa por una superficie horizontal de 2.5 m² de área. La diferencia de potencial generada es Bvl El flujo de campo magnético a través del circuito es Bxl V Bvl B l x v La diferencia de potencial generada es Bvl El flujo de campo magnético a través del circuito es Bxl El cambio en el tiempo del flujo, es su derivada respecto, al tiempo; es decir, d d Bxl dx Bl Blv dt dt dt La diferencia de potencial generada es Bvl d Blv dt Es decir, en este caso la diferencia de potencial generada es igual a menos el cambio en el flujo a través del circuito. Faraday se dio cuenta que lo mismo sucedía en los otros dos casos y enunció su famosa ley: En un circuito la magnitud de la fuerza electromotriz inducida es igual a la rapidez con que el flujo magnético a través de este circuito cambia con el tiempo. En un circuito la magnitud de la fuerza electromotriz inducida es igual a la rapidez con que el flujo magnético a través de este circuito cambia con el tiempo. En términos matemáticos, se escribe de manera muy simple y muy clara: d ε dt d ε dt Es muy importante resaltar el signo menos en esta ley, en esta ecuación. Ese signo menos establece claramente que: El flujo del campo magnético debido a la corriente inducida se opone al cambio de flujo que produce a dicha corriente inducida. Este enunciado se conoce como la ley de Lenz. Campos magnéticos variables inducen campos eléctricos B E t