Download 10.1 Introducción 10.2 Objetivo general 10.3 Objetivos

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y
EXACTAS
SECCION DE FISICA
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
LUIS FELIPE MILLAN BUITRAGO
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Inducción electromagnética
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
10.1
UnidadIntroducción
X
10.2 Objetivo general
10.3 Objetivos específicos
10.4 Inducción electromagnética
10.5 Leyes de Faraday y Lenz
10.6 Orígenes de la fem inducida
10.7 Campos eléctricos inducidos
10.8 Fem en movimiento
10.9 Auto evaluación
10.10 Solucionarlo
Luis F Millán B
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En
capítulos anteriores manejamos el concepto de
10.1los
Introducción
campo magnético, sus fuentes y sus efectos sobre cargas
en movimiento y corrientes eléctricas.
En este capitulo presentaremos una ley física
completamente nueva, la ley de Faraday. Establece que
un campo magnético variable, o, un flujo magnético
variable, produce un campo eléctrico o, lo que es lo
mismo una fuerza electromagnética, siguiendo una
trayectoria. La ley de Faraday relaciona a los campos
eléctricos y magnéticos, y predice la existencia de campos
eléctricos que no se relacionan con fuerzas conservativas.
Esta ley es una componente fundamental de nuestra
comprensión definitiva de las ondas electromagnéticas.
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Proporcionar
al estudiante los fundamentos teóricos y
10.2 Objetivo general
prácticos que estructuran conceptualmente la ley de
Faraday y la ley de Lenz, para el reconocimiento de
sistemas en los que se induce una fem.y poder determinar
el sentido de la corriente inducida.
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Aplicar
y utilizar
ley de Faraday para calcular el valor de
10.3 Objetivos
específicos
la fem inducida por la variación de un flujo magnético y
aplicar la ley de Lenz para calcular el sentido de la
corriente inducida en las diferentes aplicaciones de la ley
de Faraday.
Familiarizar al estudiante con la aplicabilidad temática de
la inducción electromagnética en el generador.
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Organizó
Joseph
estudios
(1797-1878),
meteorológicos
físico estadounidense,
y fue el primerocuya
en
Henry,
Joseph
utilizarmásel importante
obra
telégrafo la para
realizótransmitir
en el campo
informes
del
climatológicos, indicar
electromagnetismo.
Descubrió
las condiciones
el principio
atmosféricas
de la
diarias en un
inducción
electromagnética
mapa y hacer antes
predicciones
de quedelel tiempo.
físico
Henry experimentó
británico
Michael Faraday
y perfeccionó
anunciara sueldescubrimiento
electroimán,
inventado
de
las corrientes
en 1823 por
electromagnéticas
el británico William
inducidas,
Sturgeon.
pero
Hacia 1829
Faraday
publicó
había desarrollado
primero sus electroimanes
conclusiones.conSegran
le
fuerza de sustentación
reconoció
el descubrimiento
y eficacia
dely fenómeno
esencialmente
de la
iguales
auto
que los utilizados
inductancia,
que anunció
más tardeenen 1832.
dinamos
A yla motores.
unidad En
de
1831 construyó
inductancia
se la denomina
el primer henrio
telégrafo
en su
electromagnético
honor.
e
ideó y construyó uno de los primeros motores eléctricos.
En 1842 reconoció la naturaleza oscilante de una descarga
eléctrica.
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Michael
Faraday, uno de los científicos más eminentes
Michael Faraday
del siglo XIX, realizó importantes contribuciones a la
física y la química. Descubrió el fenómeno conocido
como inducción electromagnética al observar que en un
cable que se mueve en un campo magnético aparece una
corriente. Este descubrimiento contribuyó al desarrollo de
las ecuaciones de Maxwell y llevó a la invención del
generador eléctrico. Entre los anteriores trabajos de
Faraday en química figuran el enunciado de las leyes de
la electrólisis y el descubrimiento del benceno
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S deelectromagnética
Los Inducción
trabajos
Joseph Henry y de Michael Faraday
10.4
N que se podían producir corrientes eléctricas
demostraron
1) Cambio de la intensidad del
mediante determinados efectos magnéticos
campo
Las características esenciales de la inducción
La figura muestra una manera
electromagnética se pueden demostrar por medio de
sencilla de generar una corriente
algunos sencillos experimentos.
eléctrica con un imán, un lazo de
alambre y un galvanómetro que
detecta la presencia de corriente
eléctrica.
Cuando
están
estacionarios nada pasa.
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S
N
Si el polo norte del imán se mueve
hacia el lazo o el lazo se mueve hacia
el imán y si las líneas de inducción
magnética traspasan el lazo, una
corriente fluye en sentido contrario a
las manecillas del reloj
I
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El polo norte al alejarse del lazo la
corriente fluye en el sentido de las
manecillas del reloj. La magnitud
y dirección de la corriente
inducida depende de la velocidad
relativa de la bobina y el imán
S
N
I
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S
N
Cuando las líneas del campo
magnético generado por el imán
salen del lazo la corriente deja de
fluir.
Al invertir los polos las corrientes
se invierten.
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Primario
Ahora consideremos dos bobinas
en reposo como se ve en la
figura, la bobina primaria esta
conectada en serie a una batería y
a un interruptor, mientras que la
secundaria esta conectada a un
Secundario galvanómetro.
Cerramos el interruptor.
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Primario
El galvanómetro se desvía un
instante debido a una corriente
eléctrica momentánea..
Secundario
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El medidor no marca nada.
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Primario
Cuando se abre el interruptor, El
galvanómetro sufre una desviación
momentánea, pero ahora en
sentido contrario mientras que en
el primario deja de fluir corriente.
Este
es
esencialmente
el
Secundario experimento realizado por Henry y
luego por Faraday.
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2) Cambio en el área
Consideremos un campo magnético uniforme que es
constante en el tiempo y que entra a la pantalla y una
bobina circular de alambre flexible
colocada
perpendicular al campo.
Cuando se separan los extremos
diametrales o se cambia la forma de
una bobina, se reduce el área
encerrada, entonces, se genera una
corriente eléctrica, esto implica la
inducción de una fem.
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3) Cambio de orientación
Supongamos que la intensidad del campo magnético y el
área de la bobina se mantienen constantes.
Cuando el plano de una bobina gira
respecto a la dirección del campo,
se produce una corriente inducida
mientras dura la rotación, esto se
debe a que una fem ha sido
inducido .
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La
de
10.5generación
Leyes de Faraday
e =una
dFycorriente
/ Lenz
dt = - Neléctrica
dF / dt en un circuito
implica la existencia de una fem, Faraday estableció que
feminducida
inducidaenenununcircuito
circuitoesesproporcional
igual al negativo
de la
laLafem
a la rapidez
rapidez
conlíneas
que cambia
con magnético
el tiempo elpasan
flujolas
magnético
con
que las
de campo
fronteras
del
La circuito.
fem inducida a lo largo de cualquier trayectoria
cerrada es proporcional a la relación del cambio de flujo
a través del área limitada por la trayectoria. La fem
inducida no se encuentra confinada en un punto en
particular, está distribuida alrededor del lazo. Como el
flujo magnético viene dado por:
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F = B A Cos 
dF / dt = d(B A Cos) / dt 
dF/dt=(dB/dt)ACos + B(dA/dt)Cos – BASen d/dt
Los tres términos representan las contribuciones de las
relaciones del cambio de B, A y  descritos en los
experimentos anteriores.
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F = B A Cos 
dF / dt = d(B A Cos) / dt 
dF/dt=(dB/dt)A Cos+B(dA/dt) Cos–BA Sen d/dt
1) (dB/dt) A Cos representa el cambio de la intensidad
del campo.
2) B (dA/dt) Cos significa el cambio en el área de la
bobina
3) B A (Sen d/dt) corresponde al cambio de orientación
de la bobina.
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Una bobina
Ejemplo
10.1rectangular de 100 vueltas y dimensiones de
8 cm por 6 cm se deja caer desde una posición donde el
campo magnético es de 0.1 T hasta una posición donde B
es 0.5 T y se dirige perpendicularmente al plano de la
bobina. Calcule la fem promedio resultante inducida en la
bobina si el desplazamiento ocurre en 0.5 s.
e = - N(dF/dt) = -N (DB)A / Dt) = -N(Bf – Bi)A / (tf – ti)
e = 0.384 V La fem siempre es positiva.
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Una bobina
Ejemplo
10.2cuadrada de 10 cm de lado consta de 150
espiras y esta colocada
perpendicularmente
a -3
un campo
2
-4
2
2
2
A
=
(100
cm
)
(1*10
m
/
1
cm
)
=
10*10
m
magnético uniforme de 0.3 T. Se jala rápidamente durante
= - N(dF/dt)
= -Nmanera
(DF / Dt)
= -N(Fquitándola
f – Fi) / Dt del
0.10esegundos
de una
uniforme
campo hasta unae región
B /disminuye
rápidamente
= -N(Bdonde
f – Bi)A
(tf – ti)
a cero. Calcule la fem inducida y-3la energía
si la
e = -150((0 – 0.3) T * 10*10 m2) / (0.10disipada
– 0) s 
resistencia en la bobina es de 100 W
e = 4.5 V
I = e / R = 45 mA y P = I2 * R = 0.2025 W
U = P / t = 2.025 Julios
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-3 m2 circulares de 5
Una bobina
300 vueltas
Ejemplo
10.3esta enrollada
A = pr2con
= 7.85*10
cm de eradio,
la resistencia
la =bobina
= - N(dF/dt)
= -Ntotal
(DF de
/ Dt)
-N(Fes
f – 10
Fi)W.
/ DtSe
activa un campo magnético uniforme perpendicular al
e
= -N(Bf – Bi)A / (tf – ti)
plano de la bobina. Si el campo magnético cambia de cero
-3 m2) / (0 – 0.5) s 
-300((0.7
0) T * 7.85*10
a 0.7 eT= en
0.5 s. –Encuentre
la magnitud
de la fem
inducida
enVlaIbobina
estaycambiando
e = 3.3
= e / Rmientras
= 0.33 A
P = I2*Rel=campo.
1.089 W
U = P / t = 2.178 Julios
Luis F Millán B
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Una bobina
Ejemplo
10.4que se enrolla con 100 vueltas de alambre en
forma de circular se coloca en un campo magnético de
modo que la normal al plano de la bobina forme un
ángulo de 60° con la dirección del campo. Cuando la
magnitud del campo magnético se incrementa
uniformemente de 100 mT a 200 mT en 0.5 s, una fem de
0.8 V se induce en la bobina. ¿cuál es la longitud del
alambre?
e = N(dF/dt) = N (DF / Dt) = N(DB A Cos) / Dt
e = N(pr2) Cos (DB/Dt) 
r = (e Dt / (pN Cos DB))½ = 0.8 m
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Por
ejemplo,
si ley
se aproxima
el polo
sur deel un
imán de
a una
Lenz,
Ley de,
que permite
predecir
sentido
la
Lenz,
Heinrich
espira,
crea un fuerza
electromotriz
inducida
que se
fuerza ésta
electromotriz
inducida
en un circuito
eléctrico.
opone
a la causa
produce,
y laalemán
corriente
circula por
ella
Fue definida
en que
1834lapor
el físico
Heinrich
Lenz.
de manera que la espira se comporta como un polo sur frente
al
al que
de repeler.o de la fuerza electromotriz
Elimán,
sentido
de trata
la corriente
inducida es tal que sus efectos electromagnéticos se
En realidad, la ley de Lenz es otra forma de enunciar el
oponen a la variación del flujo del campo magnético que
principio de conservación de la energía. Si no fuera así, la cara
la
produce.
de la espira enfrentada al polo sur del imán se comportaría
como
polo
norte,
imán y realizando
Así, siun el
flujo
delatrayendo
campo al
magnético
a travésundetrabajo
una
sobre él, a la vez que se produce una corriente eléctrica que
espira aumenta, la corriente eléctrica que en ella se
origina más trabajo. Esto sería creación de energía a partir de
induce
crea
un
campo
magnético
cuyo
flujo
a
través
de
la
la nada. Sin embargo, para acercar el imán a la espira hay que
espira
disminuyendo
aumento
original del
realizares
unnegativo,
trabajo que
se convierte enelenergía
eléctrica.
flujo.
Luis F Millán B
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HastaOrígenes
ahora sede
halahecho
referencia a la fem inducida, sin
10.6
fem inducida
importar el mecanismo por la cual la fem es generada.
La fem se definió como el trabajo realizado por una
fuerza no electrostática en la unidad de carga, mientras la
carga se mueve en un lazo cerrado.
e = Wne / Q = 1/Q
F  dl
En presencia de campos eléctricos y magnéticos la fuerza
neta viene dada por la fuerza de Lorentz
F = Q (E + v
B)

e =
(E + v  B)  dl
Esta ecuación se puede expresar de la siguiente manera.
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e =

E  dl +
(v  B)  dl
Esta expresión nos permite identificar los factores que
contribuyen a la fem inducida.


E  dl
(v  B)  dl
Luis F Millán B
Este termino incluye un campo
eléctrico inducido.
Este termino tiene implícito el
movimiento relativo al campo
magnético y se llama fem en
movimiento
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Cuando
no hay
movimiento
relativo entre la fuente del
10.7 Campos
eléctricos
inducidos
campo magnético y la frontera de la trayectoria alrededor
de la cual se evalúa la fem, entonces, e = E  dl
Como la trayectoria
no esta
La ley de Faraday
e = moviéndose,
-dF /dt  sólo la
dependencia explicita en el tiempo del campo magnético
contribuye al cambio
dB/dtPara un campo
e = E en
dl =el- Aflujo.
magnético
uniforme
planosigue.
del área
la
La ecuación
puede perpendicular
interpretarse al
como
Haydeun
trayectoria,
el flujo es:
F = BA
dF /dt = A trayectoria
dB/dt
campo magnético
inducido
en y cualquier
cerrada, ya sea en materia o en espacio vacío, a través del
cual el campo magnético esta cambiando.


Luis F Millán B
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Consideremos
un campo magnético uniforme que entra
10.8
Fem en movimiento
hacia la pantalla y una espira rectangular conductora con
un lado deslizante.
Para un tiempo t = 0, el
flujo que atraviesa la espira
es:
F = B A = B (l a)
l
Suponemos que el lado
deslizante de la espira se ha
desplazado con velocidad
a
x
constante
El flujo que atraviesa la espira un tiempo t después será
F = B A = B l (a + x)
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La variación de flujo que se ha experimentado en la
espira será; DF = B l (a + x) – (B l a) = B l x
La variación diferencial del flujo, es decir en el caso en
que el lado deslizante de la espira se haya desplazado
una distancia dx será:
dF = B l dx.
La variación del flujo en la
l
unidad de tiempo se podrá 
dF/dt = B l dx/dt = B l v = e
que es el valor de la fem
a
x
inducido en la espira
Luis F Millán B
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En el caso general en que las líneas del campo magnético
y la velocidad no sean perpendiculares y que además
puedan tomar diferentes valores sobre los lados de la
espira, la puede
Fe = -qE
ser de cualquier
forma,
se
comprueba
que
la
l
v
fem debida al
movimiento
adquiere la forma
a
x
Fm = -qv  B
general
e
Luis F Millán B

=
(v  B)  dl = – dF / dt
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Ejemplo
Se tiene 10.5
un campo magnético uniforme que entra a la
pantalla de magnitud 0.5 T en la dirección -y, una espira
rectangular conductora con un lado deslizante de
longitud 20 cm y resistencia de 10 W. Si la magnitud de
la velocidad del lado deslizante es 2 m/s en la dirección
+x. Encuentre la fem, la corriente inducida, la magnitud
y dirección de la fuerza que actúa sobre la espira.
Como dF/dt = B l dx/dt = B l v = e 
v
l
^i - ^j = - ^k
Luis F Millán B
e
= B l v = 0.2 V
I = e / R = 20
mA La magnitud de la fuerza es:
F = I l B = 2*10-3 N. La dirección de
la fuerza la da la regla de la mano
derecha o el producto vectorial.
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Un
avión10.6
viaja a 360 m/s en una región en la que el
Ejemplo
campo de la tierra es 4*10-5 T y casi vertical. ¿cuál es la
diferencia de potencial que se introduce entre las puntas
de las alas que se encuentran a 60 m de distancia?
e = B l v = 0.864 V
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Suponga que el solenoide de la
figura está enrollado con 1500
vueltas por metro y que la corriente
en este enrollado esta aumentando a
B
razón de 50 A/s. El área de la
sección transversal del solenoide es
de 3 cm2
a) Encuentre la magnitud de la fem inducida en la espira
de alambre fuera del solenoide b) Cual es la magnitud del
campo eléctrico inducido dentro de la espira si su radio es
de 3 cm.
Ejemplo 10.7
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
B
a) e = - N dF/dt = - N d(BA)/dt = - N d(monI A)/dt 
e = - N monA dI/dt = 28.28 mV

b) e =
Luis F Millán B
E  dl = E l = E 2pr E = e / 2pr = 460 mV/m
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
10.9 Auto evaluación
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Una antena
Ejemplo
10.1cuadrada de lado de 5 cm y resistencia de 10
W es perpendicular a un campo magnético uniforme de
0.5 T. El campo cae a cero en un intervalo de tiempo de
0.6 s. Halle la energía disipada en la antena.
R)
Luis F Millán B
U = 0.723 mJulios
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Un lazo 10.2
plano de alambre consta de una sola vuelta
Ejercicio
circular de 10 cm de radio y es perpendicular a un campo
magnético que aumenta uniformemente de 0.3 T a 0.8 T
en 2 s ¿cuál es la corriente inducida resultante si el lazo
tiene una resistencia de 10 W?.
R)
Luis F Millán B
I = 785.4 mA
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Hay un 10.3
campo magnético de 0.50 T en la región
Ejercicio
encerrada por un solenoide que tiene 800 vueltas y un
diámetro de 12.56 cm. ¿Dentro de que tiempo debe el
campo reducirse a cero si la magnitud promedio de fem
inducida durante este intervalo de tiempo es de 500 V?
R)
Luis F Millán B
Dt = 9.92*10-3 s
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Una antena
Ejercicio
10.4circular de televisión tiene un diámetro de
11.2 cm El campo magnético de una señal de T.V. Es
normal al plano de la espira y, en un instante de tiempo,
su magnitud ha cambiado a razón 157 mT/s. El campo es
uniforme. Halle la fem en la antena.
R)
Luis F Millán B
e = -1.55*10-3 V
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Ejercicio 10.5
L
En el circuito de la figura
suponga que R = 0.5 W, L =
v 0.8 m, B = 1.1 T entrando a
la pantalla, ¿A que velocidad
debe moverse la barra para
producir una corriente de 2 A
en el resistor.
R) v = IR / BL = 1.14 m/s
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Ejercicio 10.6
L
R)
Luis F Millán B
En el circuito de la figura suponga
que R = 5 W, L = 0.5 m, B = 2.5 T
v entrando a la pantalla, a) ¿calcule
la fuerza aplicada que se requiere
para mover la barra hacia la
derecha con una velocidad
constante de 1.5 m/s? b) ¿A que
taza se disipa la energía en el
resistor?.
P = Fv = 0.705 W
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Un alambre
de 0.15 Kg en forma de un
Ejercicio
10.7
rectángulo cerrado de 1.0 m de ancho y
1.5 m de largo tiene una resistencia de
0.75 W. Se deja que el rectángulo
descienda por un campo magnético
a
dirigido saliendo de la pantalla. El
rectángulo se acelera hacia abajo hasta
que adquiere una velocidad constante de
2.0 m/s con su parte superior que aun no
esta en esa región del campo. Calcule la
magnitud del campo magnético.
R)
Luis F Millán B
B = 0.742 T
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
L
I
v
10.10 Solucionarlo
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 10.1
e = - N(dF/dt) = -N (DF / Dt) = -N(Ff – Fi) / Dt
e = -N(Bf – Bi)A / (tf – ti)
e = -1((0 – 0.5) T * 2.5*10-3 m2) / (0.6 – 0) s 
e = 2.08 mV
=e/R
Luis F Millán B
I
= 208.3 mA y P = I2 * R = 0.434 mW
U = P / t = 0.723 mJulios
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
A = pr2= 31.15*10-3 m2
e = - N(dF/dt) = -N (DF / Dt) = -N(DBA) / Dt
S 10.2

e=
Luis F Millán B
e = -N(Bf – Bi)A / (tf – ti)
7.85*10-3 V \ I = e / R = 785.4 mA
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
A = pr2= 12.4*10-3 m2
e = - N(dF/dt) = -N (DF / Dt) = -N(DBA) / Dt
S 10.3
e = -N(Bf – Bi)A / Dt Dt =
-N(Bf – Bi)A / e
Dt = 9.92*10-3 s
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 10.4
e=
-N dF/dt = -N d(BA)/dt =- NA dB/dt
A = pr2= 9.85*10-3 m2, N =1, dB/dt = 157 mT/s
e = -1.55*10-3 V
Luis F Millán B
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 10.5
L
Luis F Millán B
v
I=e /R =BLv/R
v = IR / BL = 1.14 m/s
U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 10.6
a) La magnitud de la fuerza
magnética, la corriente y la fem es
L
v F = ILB. I = e / R y la e = BLv
 F = (e / R) L B = B2L2v / R
F = 0.47 N
b)
e = BLv = 1.875 V 
I = e / R = 0.375 A
P = I2R = 0.703 W 
P = Fv = 0.705 W
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U. AUTONOMA DE COLOMBIA
L
S 10.7
Fm = F g
ILB = mg
(e/R)LB = mg
(BLv/R)LB = mg
B2L2v / R = mg 
B = (Rmg/v)*1/L
B = 0.742 T
a
Fm
I
mg v
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Serway Raynold: Electricidad y magnetismo. Volumen II. Mac Graw
Hill México 1999
Bibliografía
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Fihbane Paul: Física para ciencias e ingeniería. Volumen II. PrenticeHall Hispanoamérica, s.a.México 1993.
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Susan M. Lea: Física. Volumen II. International Thomson Editores
México 1998
Enciclopedia Microsoft® Encarta® 99. © 1993-1998 Microsoft
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