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SUBTEMA 4.3.2. RESOLUCION
DE RESISTORES
CONECTADOS EN SERIE Y EN
PARALELO.
Un circuito eléctrico es un sistema en el cual la corriente
fluye por un conductor en una trayectoria completa
debido a una diferencia de potencial. Un foco
conectado a una pila por medio de un conductor es un
ejemplo de un circuito eléctrico básico.
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
En cualquier circuito eléctrico por
donde se desplazan los electrones a
través de una trayectoria cerrada,
existen los siguientes elementos
fundamentales:
Voltaje
Corriente
Resistencia

I
+
I
V
____
R



El circuito está cerrado cuando la corriente
eléctrica circula en todo el sistema y abierto
cuando no circula por él. Para abrir o cerrar el
circuito se emplea un interruptor.
Los
circuitos
eléctricos
pueden
estar
conectados en serie, paralelo o en forma mixta.
Cuando un circuito se conecta en serie, los
elementos conductores están unidos uno a
continuación del otro; es por ello que toda la
corriente eléctrica debe circular a través de cada
uno de los elementos de tal forma que, si se abre
el circuito en cualquier parte, se interrumpe
totalmente la corriente.
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Al conectar dos o más resistencias en serie, se puede
calcular
la
resistencia
equivalente
de
la
combinación, la cual por definición, es aquella que
presenta la misma oposición al paso de la
corriente que presentan las demás resistencias
conectadas, por lo tanto, puede sustituir al sistema en
serie del circuito. Para ello, se utiliza la siguiente
expresión matemática:
Re = R1 + R2 + R3 +… Rn
Donde Re = resistencia equivalente del circuito.
R1 + R2 + R3 +… Rn = suma de los valores de las
resistencias 1, 2, 3, hasta n número de ellas.
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En una conexión de resistencias en serie, el
Voltaje se reparte entre cada una de las
resistencias del circuito. Por ejemplo si
tenemos un circuito con 3 resistencias
conectadas el voltaje total será:
V = V1 + V2 + V3.
En virtud de que la intensidad de la corriente
es igual para cada resistencia, tendremos que el
valor del voltaje de cada una de éstas lo podemos
calcular de acuerdo con la Ley de Ohm con las
expresiones:
V1 = IR1; V2 = IR2; V3 = IR3.
por lo tanto: V = IR1+ IR2 + IR3.
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
Pero como la resistencia equivalente
es igual a R1 + R2 + R3, una vez
que ésta ha sido calculada podemos
determinar el voltaje aplicado al
circuito o la intensidad de la
corriente que circula por el mismo.

Dos resistencias conectadas en serie.
R2
R1
+
I
I
-
I
Resistencias conectadas en paralelo.

Si el circuito se encuentra en
paralelo,
los
elementos
conductores se hallan separados
en varios ramales y la corriente
eléctrica se divide en forma
paralela entre cada uno de ellos;
así al abrir el circuito en cualquier
parte,
la
corriente
no
será
interrumpida en los demás.
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Conexión de resistencias en paralelo
R2
I
V
+
R1
I
I
I
-_
I
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


Al conectar dos o más resistencias en paralelo se puede
calcular la resistencia equivalente de la combinación con la
siguiente expresión matemática:
=1+1+ 1 +…1
Re R1 R2 R3 Rn
Donde Re = resistencia equivalente del circuito en
paralelo.
R1 R2 R3 Rn = suma del valor de las resistencias 1, 2,
3. hasta n resistencias.
En una conexión de resistencias en paralelo la
Intensidad total del circuito es igual a:
I = I1 + I2 + I3 + … In
El voltaje total será el mismo en cada una de las
resistencias:
V = V1 = V2 = V3 = Vn
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


De acuerdo con la Ley de Ohm
sabemos que I = V/R y como I
= I1 + I2 + I3, entonces:
I1 = V/R1 ; I2 = V/R2; I3 =
V/R3
por lo tanto:
I=V+V+V
R1 R2 R3
Conexión mixta de resistencias.

Cuando se tiene una conexión mixta de
resistencias, significa que están agrupadas tanto
en serie como en paralelo. La forma de resolver
matemáticamente estos circuitos es calculando
parte por parte las resistencias equivalentes
de cada conexión, ya sea en serie o en paralelo,
de tal manera que se simplifique el circuito hasta
encontrar el valor de la resistencia equivalente
de todo el sistema eléctrico. En la figura siguiente
se muestra un ejemplo de conexión mixta de
resistencias.
PROBLEMAS DE CONEXIONES DE
RESISTENCIAS EN SERIE,
PARALELO Y MIXTOS.
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1.- Calcular la resistencia equivalente de tres resistencias
cuyos valores son R1 = 2 Ω, R2 = 5 Ω, R3 = 7 Ω, conectados
primero a) en serie y luego b) en paralelo.
Datos
Fórmula
R1 = 2 Ω
a) Re = R1 + R2 + R3
R2 = 5 Ω
b) 1= 1 + 1 + 1
R3 = 7 Ω
Re R1 R2 R3
Re en serie= ¿
Re en paralelo = ¿
a) Sustitución: a) Re = 2 + 5 + 7 = 14 Ω .
b) 1 = 1 + 1 + 1 = 0.5 + 0.2 + 0.14 = 0.84
Re 2
5
7
Re = 1 = 1.19 Ω .
0.84

El valor de la resistencia equivalente en
un circuito en paralelo tiene siempre un
valor menor que cualquiera de las
resistencias conectadas. Ello se debe a
que la corriente encuentra menor
oposición
mientras
existan
más
ramificaciones en su trayectoria. En una
conexión
en
serie
la
resistencia
equivalente siempre será mayor que
cualquiera de las resistencias conectadas.
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2.- Calcular el valor de la resistencia que se debe conectar en
paralelo con una resistencia de 10 Ω, para que la resistencia
equivalente del circuito se reduzca a 6 Ω.
Datos
Fórmula
R1 = ¿
1= 1 + 1
R2 = 10 Ω
Re R1 R2
Re = 6 Ω
por lo tanto:
1=1-1
R1 Re R2
Sustitución y resultado:
1 = 1 – 1 = 0.166 – 0.1 = 0.066
R1 6 10
R1 = 1 = 15 Ω.
0.066
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3.- Calcular la resistencia equivalente de cuatro resistencias cuyos
valores son: R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 25 Ω, R4 = 50 Ω,
conectadas en: a) serie y b) paralelo.
Datos
Fórmulas
R1 = 10 Ω
a) Re = R1 + R2 + R3 + R4.
b) 1= 1 + 1 + 1 + 1
R2= 20 Ω
Re R1 R2 R3
R4.
R3 = 25 Ω
R4 = 50 Ω
Sustitución y resultado:
Re = 10 + 20 + 25 + 50 = 105 Ω.
1= 1 + 1 + 1 + 1 = 0.1 + 0.05 + 0.04 + 0.02 = 0.21
Re 10 20 25
50
Re = 1 = 4.76 Ω.
0.21
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4.- Dos focos, uno de 70 Ω. y otro de 80 Ω, se conectan en serie a
una diferencia de potencial de 120 Volts. Calcular a) la intensidad de
la corriente que circula por el circuito. b) Determinar la caída de
voltaje o de tensión en cada resistencia.
Re = R1 + R2 = 70 Ω + 80 Ω = 150 Ω.
Aplicando la Ley de Ohm, calculamos la intensidad de la corriente
eléctrica que pasa por R1 y R2:
I = V = 120 V = 0.8 amperes.
R
150 Ω
Para determinar la caída de voltaje o de tensión en cada resistencia y
dado que la intensidad de corriente que circula por R1 es igual a la de
R2:
V1 = IR1 = 0.8 A x 70 Ω. = 56 Volts.
V2 = IR2 = 0.8 A x 80 Ω. = 64 Volts.
Como se observa, al sumar la caída de tensión en R1 más la caída de
tensión en R2 obtenemos 120 volts que es igual al valor del voltaje
suministrado.
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5.- Una plancha eléctrica de 60 Ω se conecta en paralelo a un tostador eléctrico de 90
Ω con un voltaje de 120 V. a) Determinar el valor de la resistencia equivalente del
circuito. b) Calcular la intensidad de la corriente que circula por el circuito. c) ¿Qué
valor tendrá la intensidad de la corriente que circula por cada resistencia?
1= 1 + 1
Ley de Ohm I = V
Re R1 R2
R
a) 1= 1 + 1 = 0.017 + 0.011 = 0.028
Re 60 90
Re = 1
= 35.71 Ω.
0.028
b) Cálculo de la intensidad de la corriente del circuito:
I = V = 120 V = 3.3 amperes.
R
35.71 Ω
Cálculo de la intensidad de la corriente que circula por R1 y R2:
I1 = V/R1 = 120 V/60 Ω = 2 amperes.
I2 = V/R2 = 120 V/ 90 Ω = 1.3 amperes.
Al sumar el valor de la corriente que pasa por R1 y R2 tenemos: I = I1 + I2 =
2 A + 1.3 A = 3.3. A igual a la corriente calculada en el inciso b.
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6.- Una serie formada por nueve focos de navidad
con una resistencia de 20 Ω, cada uno, se conecta
a un voltaje de 120 V. Calcular. a) ¿Cuál es el
valor de la resistencia equivalente. b) ¿Cuál es la
intensidad de la corriente que circula por cada
resistencia?. c)¿Qué valor tendrá la caída de
tensión en cada uno de los focos?
Solución:
Re = R1 + R2 + R3 +…..R9
Re = 20 Ω x 9 = 180 Ω.
I = V = 120 V = 0.67 Amperes.
R 180 Ω
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Como la caída de tensión es igual en
cada una de las resistencias y la
corriente que circula por ellas también
es igual, tenemos:
V1 = V2 = …=V9
V1 = IR1. = 0.67 A x 20 Ω = 13.4
Volts.
Al multiplicar el valor de la caída de
tensión en R1 por 9 que es el número de
resistencias conectadas, nos da 120 V,
que
es
igual
al
voltaje
total
suministrado.
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7.- Tres aparatos eléctricos de 8 Ω, 15 Ω, y 20 Ω,
se conectan en paralelo a una batería de 60 volts.
a) Calcular la resistencia equivalente. b)
Determinar el valor de la corriente total
suministrada por la batería. c) ¿Cuál es el valor
de la corriente que circula por cada aparato?
Cálculo de la resistencia equivalente.
1= 1 + 1 + 1 =
Re 8
15 20
0.125 + 0.066 + 0.05 = 0.241
Re = 1 = 4.15 Ω.
0.241
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b) La corriente total suministrada por la
batería es:
I = V = 60 V = 14.5 Amperes
R 4.15 Ω
c) Cálculo de la corriente que circula por
cada aparato:
I1 = V/R1 = 60 V/8 Ω = 7.5 Amperes.
I2 = V/R2 = 60 V/15 Ω = 4 Amperes.
I3 = V/R3 = 60 V/20 Ω = 3 Amperes.
Al sumar cada una de las corrientes que
pasan por cada aparato, tenemos: I = I1 +
I2 + I3 = 14.5 Amperes, cantidad igual a la
calculada en el inciso b.

8.- En el siguiente circuito están
conectadas resistencias en forma
mixta. Calcular a) la resistencia
equivalente del circuito. b) la
intensidad de la corriente total que
circula por el mismo.
R1 = 5 Ω
→
I1
-
I2
I3
I4
R3 = 6 Ω
40 V
+
R4 = 2 Ω
R5 = 3 Ω
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Como se observa, R2, R3 y R4 están
conectadas entre sí en paralelo, por lo
tanto, debemos calcular su resistencia
equivalente que representamos por Re:
1= 1 + 1 + 1 =
Re 4
6
2
0.25 + 0.166 + 0.5 = 0.916
Re = 1 =
0.916
1.09 Ω
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
Al encontrar el valor de la resistencia
equivalente de las tres resistencias en
paralelo, el circuito se ha reducido a uno
más simple de tres resistencias conectadas
en serie:
Donde la resistencia total del circuito,
representada por RT será:
RT = R1 + Re + R5 = 5 Ω + 1.09 Ω + 3 Ω =
9.09 Ω.
El valor de la corriente total del circuito es:
I = V = 40 V = 4.4 Amperes.
RT 9.09 Ω