Download Tema 10. óptica geométrica

TEMA 8. ÓPTICA
GEOMÉTRICA
1. ÓPTICA GEOMÉTRICA

ÓPTICA FÍSICA  CONSIDERA LA NATURALEZA
ONDULATORIA DE LA LUZ
 Permite

estudiar interferencias, difracción, polarización, …
ÓPTICA GEOMÉTRICA  CONSIDERA LA LUZ
FORMADA POR RAYOS LUMINOSOS.
 Estudia
los cambios de dirección experimentados por los
rayos en los fenómenos de reflexión y refracción
1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Supuestos previos:
 Trabajamos
con medios homogéneos e isótropos: los rayos
se propagan en línea recta con igual velocidad en todos
los puntos y direcciones
 Se cumplen las leyes de reflexión y refracción
 Despreciamos el fenómeno de la dispersión
 Los rayos no interfieren entre sí
 Despreciamos el fenómeno de absorción
 Se cumple el PRINCIPIO DE REVERSIBILIDAD en los rayos
1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Conceptos básicos:
 SUPERFICIE
ÓPTICA: Superficie que separa dos medios
con distinto índice de refracción
 SISTEMA ÓPTICO: conjunto de superficies ópticas
 EJE ÓPTICO: eje de simetría común del sistema óptico
 VÉRTICE ÓPTICO (O): Punto de intersección del elemento
óptico con el eje óptico
1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Conceptos básicos:
 RADIO
DE CURVATURA: Radio de la superficie esférica
 CONVEXO:
radio positivo
O
 CÓNCAVO:
radio negativo
O
1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. IMÁGENES:
 IMAGEN
DE UN PUNTO
 REAL:
Formada por la intersección en un punto de los rayos
convergentes que proceden del objeto tras atravesar el sistema
óptico
 VIRTUAL:
Formada por la intersección en un punto de las
prolongaciones de los rayos divergentes tras atravesar el
sistema óptico
 IMAGEN
NO PUNTUAL: puede ser derecha o invertida
1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Normativa DIN:





La luz procede de la izquierda y se propaga hacia la derecha
Las letras referidas a la imagen son las mismas que las referidas
al objeto pero con una prima (‘)
Los puntos se escriben con mayúsculas y las distancias con
minúsculas (EXCEPCIÓN: el radio de curvatura  R)
El vértice óptico (O) es el origen del sistema de coordenadas 
las magnitudes situadas arriba y a la derecha son positivas
Las distancias del objeto y la imagen al vértice óptico se
representan por las letras s y s’ y las alturas del objeto por y e y’

FIGURA:





La imagen del objeto y es y’
s es la distancia del objeto y al vértice óptico O
y
s’ es la distancia de la imagen y’a O
s < 0 y s’ > 0
y > 0 e y’ < 0
y’
2. ESPEJO PLANO. CARACTERÍSTICAS:
FORMACIÓN DE IMÁGENES:

SE FORMA LA IMAGEN TRAZANDO LA TRAYECTORIA DE DOS
RAYOS, QUE SE REFLEJAN SIGUIENDO LAS LEYES DE
REFLEXIÓN  AL PROLONGARLOS FORMAMOS LA IMAGEN,
QUE ES SIEMPRE VIRTUAL


El rayo que entra paralelo al eje, se refleja y sale también paralelo al
eje
El rayo que entra formando un ángulo q con el eje, se refleja formando
un ángulo q con el eje



s = -s’
y = y’
AL = y’/y=1
3. LENTE DELGADA

SISTEMA ÓPTICO CENTRADO, FORMADO POR UN MEDIO
TRANSPARENTE LIMITADO POR DOS DIOPTRIOS
3. LENTE DELGADA.CLASIFICACIÓN

POR SU GROSOR



LENTE DELGADA: SI SU GROSOR ES PEQUEÑO COMPARADO CON LOS RADIOS
DE CURVATURA  SUPONEMOS QUE LOS VÉRTICES DE LOS DOS DIOPTRIOS
COINCIDEN Y A ESE PUNTO SE LE LLAMA CENTRO ÓPTICO DE LA LENTE
LENTE GRUESA: GROSOR CONSIDERABLE AL COMPARAR CON LOS RADIOS
POR SU FORMA


CONVERGENTE: LOS RAYOS PARALELOS AL EJE ÓPTICO CONVERGEN EN UN
PUNTO (EL FOCO IMAGEN)
DIVERGENTE: LOS FAYOS PARALELOS AL EJE ÓPTICO DIVERGEN AL SALIR DE LA
LENTE (SON LAS PROLONGACIONES LAS QUE SE CORTAN EN EL FOCO IMAGEN)
3. LENTE DELGADA. FOCOS Y DISTANCIA FOCAL

1/f’ = (n’ – 1)·(1/R1 – 1/R2)
-1/f = (n’ – 1)·(1/R1 – 1/R2)

f = -f’

POR TANTO: 1/s’ – 1/s = (n’ – 1)·(1/R1 – 1/R2)

1/s’ – 1/s =1/f’ = -1/f
ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA LENTE DELGADA EN FUNCIÓN DE SUS FOCOS
3. LENTE DELGADA. POTENCIA

POTENCIA = CAPACIDAD DE UNA LENTE DE HACER CONVERGER
LOS RAYOS DE LUZ QUE LA ATRAVIESAN

P = 1/f’

Se mide en dioptrias (D), teniendo la distancia focal expresada en
metros

A mayor potencia de la lente, mayor es la convergencia de los rayos

El signo de la potencia es el mismo que el de la distancia focal imagen
(negativa en una lente divergente)
3. LENTE DELGADA. AUMENTO LATERAL

AL = y’/y = s’/s

SI EL AUMENTO LATERAL ES POSITIVO, LA IMAGEN
ESTÁ DERECHA Y EN EL MISMO LADO DEL OBJETO
(VIRTUAL)

SI ES NEGATIVO, LA IMAGEN ESTÁ INVERTIDA Y EN
EL LADO OPUESTO AL OBJETO (REAL)
3. LENTE DELGADA. CONSTRUCCIÓN DE IMAGÉNES
3. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES
-EL OBJETO ESTÁ SITUADO A UNA DISTANCIA SUPERIOR A 2·f
-LA IMAGEN ES:
-REAL
-INVERTIDA
-DE MENOR TAMAÑO
3. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES
-EL OBJETO ESTÁ SITUADO A UNA DISTANCIA 2·f
-LA IMAGEN ES:
-REAL
-INVERTIDA
-DE IGUAL TAMAÑO AL OBJETO
-SE ENCUENTRA EN 2·f’
3. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES
-EL OBJETO ESTÁ SITUADO ENTRE f y 2·f
-LA IMAGEN ES:
-REAL
-INVERTIDA
-DE MAYOR TAMAÑO
3. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES
-EL OBJETO ESTÁ EN f
-NO SE FORMA IMAGEN  LOS RAYOS SALEN PARALELOS A LA LENTE
3. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES
-EL OBJETO ESTÁ A UNA DISTANCIA INFERIOR A f
-LA IMAGEN ES:
-VIRTUAL
-DERECHA
-MAYOR
3. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES
-LENTE DIVERGENTE: LA IMAGEN ES SIEMRE VIRTUAL,
DERECHA Y DE MENOR TAMAÑO QUE EL OBJETO
3. SISTEMA ÓPTICO FORMADO POR VARIAS LENTES

SE TRABAJA UTILIZANDO DE FORMA SUCESIVA LAS ECUACIONES QUE
HEMOS UTILIZADO PARA UNA SOLA LENTE SIGUIENDO LAS SIGUIENTES
REGLAS:

SI LAS LENTES NO ESTÁN EN CONTACTO: LA IMAGEN DE LA PRIMERA
ES EL OBJETO DE LA SEGUNDA, Y ASÍ SUCESIVAMENTE

SI ESTÁN EN CONTACTO, SUSTITUIMOS EL CONJUNTO POR UNA SOLA
LENTE, DE DISTANCIA FOCAL:
1/f’ = 1/f’1 + 1/f’2 + …
POR TANTO, LA POTENCIA DEL CONJUNTO
P = P1 + P2 + …
CON SUS CORRESPONDIENTES SIGNOS
4. EL OJO HUMANO Y LA VISIÓN


EL OJO HUMANO TIENE UN DIÁMETRO MEDIO DE 2,5 cm,
APROX.
PODEMOS CONSIDERARLO UN SISTEMA ÓPTICO ANÁLOGO
A UNA CÁMARA FOTOGRÁFICA:


OBJETIVO = CÓRNEA + CRISTALINO  Sistema de lentes
convergentes de gran potencia
DIAFRAGMA = IRIS  La variación del tamaño de la pupila es
involuntaria y depende de la luz que llega al ojo (la pupila se cierra
cuando aumenta el nivel de luz para evitar deslumbramientos y se abre
cuando hay defecto de luz)
4. EL OJO HUMANO Y LA VISIÓN

RETINA
=
SENSOR
COMPUESTO
POR
PÍXELES
FOTOSENSIBLES (CÉLULAS FOTORRECEPTORAS) QUE
FORMAN LA IMAGEN  los detectores transforman la luz en
señales eléctricas. La imagen formada es real, invertida y menor que
el objeto


En cámara digital, la señal eléctrica se codifica mediante código binario y se
almacena en tarjeta de memoria
En el sistema óptico humano, la señal se transmite por medio del nervio
óptico a los centros del sistema nervioso responsables de la visión (es en este
procesado donde se invierte la imagen)
4. EL OJO HUMANO Y LA VISIÓN



CUANDO EL OJO ESTÁ RELAJADO, ENFOCA AL INFINITO
PARA FORMAR EN LA RETINA LA IMAGEN DE UN OBJETO
CERCANO, LOS MÚSCULOS CILIARES MODIFICAN LA
CURVATURA DEL CRISTALINO, VARIANDO ASÍ SU DISTANCIA
FOCAL. ESTO SE CONOCE COMO ACOMODACIÓN
LA ACOMODACIÓN DEL OJO HUMANO ES LIMITADA:

PUNTO MÁS CERCANO QUE PUEDE ENFOCAR (PUNTO PRÓXIMO): 25 cm


AUMENTA CON LA EDAD: PASA DE LOS 18 cm CUANDO SOMOS JÓVENES A LOS
50 cm CUANDO TENEMOS UNOS 40 AÑOS, Y SIGUE AUMENTANDO CON LA EDAD
PUNTO MÁS LEJANO O PUNTO REMOTO: INFINITO (A PARTIR DE 6 m)
4. EL OJO HUMANO Y LA VISIÓN

PUNTO MÁS CERCANO QUE PUEDE ENFOCAR (PUNTO
PRÓXIMO): El cristalino adopta su mayor curvatura (potencia
más alta)
PUNTO MÁS LEJANO O PUNTO REMOTO: El cristalino
adopta su menor curvatura (el ojo está totalmente relajado y su
potencia es la más baja)
 La distancia entre ambos puntos es el rango de acomodación
(espacio para el que el ojo forma imágenes nítidas en la retina)
 Amplitud de acomodación Am = 1/sR – 1/sP


donde sR y sP son distancias al punto remoto y próximo desde
la córnea
4.1. LA MIOPÍA


EL FOCO IMAGEN DEL SISTEMA ÓPTICO SE ENCUENTRA EN
NUESTRA RETINA (CUANDO EL CRISTALINO PRESENTA SU
MENOR POTENCIA – SIN ACOMODACIÓN-). ASÍ, LA IMAGEN
DEL INFINITO SE FORMA EN LA RETINA  OJO EMÉTROPE
UNA AMETROPÍA ES LA MIOPÍA: INCAPACIDAD DE ENFOCAR
SOBRE LA RETINA RAYOS PARALELOS PROCEDENTES DE UN
OBJETO LEJANO. ASÍ, LA IMAGEN DEL OBJETO SE FORMA
DELANTE DE LA RETINA

ESTO SE DEBE A QUE EL OJO ES MÁS POTENTE O MÁS GRANDE
DE LO QUE CORRESPONDE. LA IMAGEN SE FORMA DELANTE
DE LA RETINA
4.1. LA MIOPÍA
 SE
CORRIGE CON LENTES DIVERGENTES QUE
HACEN QUE LA IMAGEN DE LOS OBJETOS
SITUADOS EN EL INFINITO SE FORME EN EL
PUNTO REMOTO DEL MIOPE
 LA LENTE DIVERGENTE FORMA UNA IMAGEN:
DERECHA, VIRTUAL Y MÁS PEQUEÑA QUE EL
OBJETO
 LOS MIOPES CON LENTES CORRECTORAS VEN LOS
OBJETOS DEL TAMAÑO MÁS PEQUEÑO QUE UN OJO
NORMAL
7.2. LA HIPERMETROPÍA

LOS RAYOS PROCEDENTES DE UN OBJETO PRÓXIMO
CONVERGEN EN UN PUNTO SITUADO DETRÁS DE LA RETINA




EL HIPERMÉTROPE NO VE CON CLARIDAD LOS OBJETOS
PRÓXIMOS
SE CORRIGE CON LENTES CONVERGENTES, QUE FORMAN
UNA IMAGEN MÁS ALEJADA DEL CRISTALINO, DE FORMA QUE
ESTE GENERE UNA IMAGEN REAL SOBRE LA RETINA
LA LENTE CONVERGENTE FORMA UNA IMAGEN: DERECHA,
VIRTUAL Y DE MAYOR TAMAÑO QUE EL OBJETO
LOS HIPERMÉTROPES CON LENTES CORRECTORAS VEN LOS
OBJETOS MÁS GRANDES QUE UN OJO NORMAL
7.3. LA PRESBICIA Y EL ASTIGMATISMO

PRESBICIA = VISTA CANSADA  CON LA EDAD, EL
OJO PIERDE CAPACIDAD DE ACOMODACIÓN, POR
LO QUE LOS OBJETOS PRÓXIMOS SE VEN CON
DIFICULTAD
 SE CORRIGE CON LENTES CONVERGENTES,
IGUAL QUE LA HIPERMETROPÍA

ASTIGMATISMO  DEFECTO DE LA VISIÓN POR EL
CUAL SE VEN TODOS LOS OBJETOS BORROSOS
DEBIDO A QUE LA CÓRNEA NO ES PERFECTAMENTE
ESFÉRICA (DIFERENTE RADIO DE CURVATURA
SEGÚN LA DIRECCIÓN), LO QUE HACE QUE LA
IMAGEN DE UN PUNTO SEA UN TRAZO
 SE
CORRIGE
CON
LENTES
CILÍNDRICAS
(DIFERENTE POTENCIA EN CADA DIRECCIÓN)
8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS
 LA CÁMARA FOTOGRÁFICA
 FORMADA
POR LENTES CONVERGENTES
CAPACES DE FORMAR IMÁGENES REALES,
INVERTIDAS Y DE MENOR TAMAÑO QUE EL
OBJETO,
SOBRE
UNA
SUPERFICIE
FOTOSENSIBLE Y DE MAYOR TAMAÑO QUE EL
OBJETO
8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS
 CÁMARA FOTOGRÁFICA


DISPONE DE UN OBJETIVO FOTOGRÁFICO: CONJUNTO DE LENTES
QUE FORMA UN SISTEMA CONVERGENTE EN CONJUNTO Y QUE
FORMA UNA IMAGEN REAL E INVERTIDA SOBRE LA PLACA
FOTOSENSIBLE
ESTA PLACA ES UNA RETÍCULA DE MÚLTIPLES SENSORES
ELECTRÓNICOS (PÍXELES) QUE PERMITEN EL PROCESADO DIGITAL DE
LA IMAGEN
8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS

LA LUPA
 LENTE CONVERGENTE QUE PERMITE COLOCAR
UN OBJETO A DISTANCIA MENOR QUE EL PUNTO
PRÓXIMO, AMPLIANDO ASÍ EL ÁNGULO DE
VISIÓN Y PERMITIENDO QUE VEAMOS EL OBJETO
CON UN TAMAÑO MAYOR
 EL OBJETO DEBE ESTAR COLOCADO ENTRE EL
FOCO Y LA LENTE PARA OBTENER UNA IMAGEN
VIRTUAL, DERECHA Y DE MAYOR TAMAÑO QUE
EL OBJETO
8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS
 LA LUPA
 EL
AUMENTO ANGULAR DE LA LUPA ES LA
RELACIÓN ENTRE EL ÁNGULO VISUAL AL
OBSERVAR EL OBJETO CON LUPA Y EL
ÁNGULO VISUAL AL OBSERVARLO SIN ELLA.
Así:
AA= qF /q0= 25 cm/f
8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS

EL MICROSCOPIO




FORMADO POR DOS LENTES COVERGENTES (OBJETIVO Y
OCULAR)
EL OBJETIVO TIENE UNA DISTANCIA FOCAL MUY PEQUEÑA
(f ≈ 1 cm)
EL OCULAR TIENE UNA DISTANCIA FOCAL ALGO MAYOR
LAS DOS LENTES ESTÁN SEPARADAS UNA DISTANCIA L
SUPERIOR A SUS DISTANCIAS FOCALES
8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS

EL MICROSCOPIO



EL OBJETO A EXAMINAR SE COLOCA CERCA DEL OBJETIVO A UNA
DISTANCIA ALGO SUPERIOR A LA DISTANCIA FOCAL, DE FORMA QUE
SU IMAGEN, INVERTIDA Y DE MAYOR TAMAÑO QUE EL OBJETO, ESTÉ
DENTRO DE LA DISTANCIA FOCAL DEL OCULAR
EL OCULAR ACTÚA COMO LUPA, PRODUCIENDO UNA
AMPLIFICACIÓN MAYOR AÚN DE LA IMAGEN FORMADA POR EL
OBJETIVO
LA IMAGEN FINAL ES VIRTUAL, INVERTIDA Y MAYOR QUE EL OBJETO
8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS
 ANTEOJOS
 GALILEO
Y TELESCOPIOS
CONSTRUYÓ UN ANTEOJO COMBINANDO
UNA LENTE CONVERGENTE Y UNA DIVERGENTE
 ESTE APARATO PRODUCE UNA IMAGEN VIRTUAL Y
DERECHA
 ACTUALMENTE, LOS TELESCOPIOS QUE MÁS SE
UTILIZAN SON LOS REFLECTORES, QUE UTILIZAN
ESPEJOS