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U.D. 15 * 3º ESO E.AP.
MEDIDAS
ESTADÍSTICAS
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
1
U.D. 15.6 * 3º ESO E.AP.
Ejemplo completo
CON VARIABLE
CONTINUA
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
2
Enunciado_2
•
•
En Biología nos han mandado estudiar el peso de una determinada
especie de insectos.
Con mucha paciencia capturamos y pesamos a 50 ejemplares de dicha
especie.
Posteriormente tabulamos los resultados en una tabla de frecuencias.
•
•
•
Realizamos un diagrama de barras o un histograma.
Realizamos un diagrama poligonal
Realizamos un diagrama de sectores.
•
•
•
Calculamos las medidas de centralización y de posición.
Calculamos las medidas de dispersión.
Calculamos el coeficiente de variación y los valores en torno a la media
donde se encuentra el 68% de los datos.
Contrastamos los resultados obtenidos con los del libro de texto.
•
•
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
3
Enunciado 2
Resultado de pesar la muestra de 50 insectos.
2,01
1,00
8,01
3,91
8,01
3,01
6,11
6,11
3,05
7,05
8,09
8,05
4,11
3,31
6,34
1,14
3,15
5,15
8,75
8,15
3,15
3,15
6,61
6,61
2,07
5,14
3,11
3,07
2,31
3,11
5,07
3,18
3,74
6,00
8,37
8,34
5,88
3,34
5,54
6,34
5,18
5,18
5,18
4,55
5,55
5,55
5,55
6,65
2,38
2,18
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
4
•
Enunciado 2
•
•
•
Hay demasiados valores distintos. Es pues VARIABLE CONTINUA
Localizamos la medida menor (1,00 gr) y la mayor (8,75 gr).
Determinamos la cantidad de intervalos o clases, para lo cual
utilizamos el sentido común: Con N=50, muy pocos datos, el número
de clases será 4, 5 ó 6.
Fijamos los límites de cada clase, todas de igual ancho generalmente.
Y contamos los datos (pesos) correspondientes a cada clase.
Realizamos la Tabla de frecuencias
•
•
•
Ángulo |xi – x| .fi
m.c. fi
=xi
hi
hi(%)
[1 , 3]
2
7
0,14
14
14
28
(3 , 5]
4
14
0,28
28
56
224
(5 , 7]
6
19
0,38
38
114
684
(7 , 9]
8
10
0,20
20
80
640
50
1
100%
264
1576
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
fi.xi
fi xi 2
clases
5
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
ÁNGULO para el Diagrama de sectores
Divido 360º entre 50: 360/50 = 7,2º corresponde a cada insecto.
Y ya sólo queda multiplicar 7,2 por la frecuencia absoluta
MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN
Moda: Mo = 6
Mediana: Md = 6
Media: _ 264
x = ------- = 5,28
50
Y ya puedo completar la Tabla
clases m.c. fi
=xi
hi
hi(%)
Ángulo |xi – x| .fi
[1 , 3]
2
7
0,14
14
50,4º
3,28.7= 22,96
14
28
(3 , 5]
4
14
0,28
28
100,8º
1,28.14= 3,92
56
224
(5 , 7]
6
19
0,38
38
136,8º
0,72.19=13,68
114
684
(7 , 9]
8
10
0,20
20
72º
2,72.10=27,20
80
640
50
1
100% 360º
264
1576
@ Angel Prieto Benito
67,76
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
fi.xi
fi xi 2
6
clases m.c. fi
=xi
hi
hi(%)
Ángulo |xi – x| .fi
[1 , 3]
2
7
0,14
14
50,4º
3,28.7= 22,96
14
28
(3 , 5]
4
14
0,28
28
100,8º
1,28.14= 3,92
56
224
(5 , 7]
6
19
0,38
38
136,8º
0,72.19=13,68
114
684
(7 , 9]
8
10
0,20
20
72º
2,72.10=27,20
80
640
50
1
100% 360º
264
1576
•
•
•
•
•
•
•
•
67,76
fi.xi
fi xi 2
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Rango o recorrido: Rango = 8,75 – 1 = 7,75 , el real si lo sabemos.
Desviación media: Dm = 67,76 / 50 = 1,35
Varianza: V = (1576/50) – 5,282 = 31,52 – 27,88 = 3,64
Desviación típica: s = √V = √3,64 = 1,91
Coeficiente de variación: CV = s/x = 1,91 / 5,28 = 0,36 = 36%
Correspondencia: x – s = 5,28 – 1,91 = 3,37; x + s = 5,28 + 1,91= 7,19
El 68% de los 50 insectos (34) pesan entre 3,37 y 7,19 gramos.
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
7
Número de insectos
19
20
16
14
10
12
Número de insectos
7
8
4
20
16
1
12
19
8
7
9
gr
10
7
1
5
Peso de una especie de insectos.
14
4
3
3
5
7
9 gr
Peso de una especie de insectos.
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
8
clases mc hi(%)
=xi
Ángulo
[1 , 3]
2
14
50,4º
(3 , 5]
4
28
100,8º
(5 , 7]
6
38
136,8º
(7 , 9]
8
20
72º
100%
360º
(7 , 9]
20%
@ Angel Prieto Benito
20%
14%
45%
(5 , 7]
•La tabla es opcional.
•La leyenda, obligatoria.
•Los porcentajes, dentro de cada
sector; y las modalidades,
clases, fuera.
[1 , 3]
38% 10%
25%
28%
(3 , 5]
PESO EN GRAMOS DE UNA
DETERMINADA ESPECIE DE
INSECTOS
(Sobre una muestra de 50 elementos)
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
9