Download Creterios de Divisibilidad

NÚMEROS
Naturales y Enteros
U.D. 1
@ Angel Prieto Benito
*
3º ESO E.Ap.
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
1
DIVISIBILIDAD
U.D. 1.1
@ Angel Prieto Benito
*
3º ESO E.Ap.
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
2
Función y utilidad de los números.
•
FUNCIÓN Y UTILIDAD DE LOS NÚMEROS
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•
Los números permiten:
CONTAR

Números cardinales
Ejemplo: En esta clase hay 24 alumnos.
ORDENAR

Números ordinales
Ejemplo: Ana es la tercera alumna de la lista.
IDENTIFICAR
Ejemplo: En el hotel me alojé en la habitación 507.
•
Y además....
•
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•
•
EXPRESAR MEDIDAS

Medir
Ejemplo: Juan pesa 67 kg y mide 1,72 m.
CALCULAR 
Aritmética
Ejemplo: El área de esta superficie vale [(6 + 8) / 2 ].5 = 35 m2.
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
3
Múltiplos y divisores
• Dados dos números naturales, a y b , se dice que “a es
divisible por b”, o que “a es múltiplo de b”, o que “b
es divisor de a”, si la división a:b es exacta.
• EJEMPLO
• 45 = 3.3.5 = 9.5 = 3.15
• Podemos decir:
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•
“45 es divisible por 3”
“45 es divisible por 5”
“45 es divisible por 9”
“45 es divisible por 15”
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
4
• También:
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•
“45 es múltiplo de 3”
“45 es múltiplo de 5”
“45 es múltiplo de 9”
“45 es múltiplo de 15”
• Y también:
•
•
•
•
“3 es divisor de 45”
“5 es divisor de 45”
“9 es divisor de 45”
“15 es divisor de 45”
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
5
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD POR:
2
Todos los números terminados en 0 o en cifra par
312
3
Todo número cuya suma de sus cifras sea múltiplo de 3
321
4
Todo número cuyas dos últimas cifras formen un múltiplo de 4
2512
5
Todo número que termine en 0 o en 5
315
6
Todo número múltiplo de 2 y de 3 a la vez
312
7
Todo número que al suprimir la cifra de las unidades y restar
del número que queda el doble de la cifra suprimida, se
obtenga un múltiplo de 7
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
476
(35)
6
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD POR:
7
Todo número que al suprimir la cifra de las unidades y restar
del número que queda el doble de la cifra suprimida, se
obtenga un múltiplo de 7
476
(35)
8
Todo número cuyas tres últimas cifras formen un múltiplo de 8
13.720
9
Todo número cuya suma de sus cifras sea múltiplo de 9
7.578
10
Todo número que termine en 0.
12.780
11
Todo número en el cual el valor absoluto de la diferencia de la
suma de las cifras de lugar par e impar sea múltiplo de 11
8.195
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
7
Números primos
•
Un número primo sólo tiene como divisores a él mismo y a la unidad.
•
Un número será primo si al dividirlo por los primeros primos, se cumple que
el cociente queda de valor menor o igual que el divisor.
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Ejemplo: 109
109
----- = 54 y de resto 1
2
109
----- = 36 y de resto 1
3
109
----- = 21 y de resto 4
5
@ Angel Prieto Benito
•
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109
----- = 15 y de resto 4
7
•
•
•
109
----- = 9 y de resto 10
11
•
Y como el cociente ( 9 ) es
menor que el divisor ( 11 ),
ya no necesitamos seguir.
Podemos afirmar que 109
es un número primo.
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
8
La Criba de Eratóstenes
• La Criba de Eratóstenes consiste en eliminar los
números que no sean primos y que por tanto sean
múltiplos de algún número; y los que finalmente queden
serán los números primos.
•
• Para obtener los números primos, en la siguiente tabla,
a partir del 2, se van tachando todos los números
saltando de 2 en 2. A continuación, a partir del 3, todos
los números de 3 en 3, y así sucesivamente.
• Los números que quedan sin tachar son los números
primos.
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Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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Tabla de números primos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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15
16
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19
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38
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40
41
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43
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45
46
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49
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53
54
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73
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78
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Tabla de números primos
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