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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • 1.3 Concepto de campo eléctrico. Esquemas de campo eléctrico. • Objetivo: Determinar la expresión matemática que relaciona el campo eléctrico con la fuerza de origen eléctrica. • Calcular el campo eléctrico resultante por el efecto cargas eléctricas cercanas. Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Campo eléctrico • La fuerza eléctrica ejercida por una carga sobre otra es un ejemplo de fuerza a distancia. • Suponga que una partícula cargada situada en un punto determinado se mueve súbitamente. ¿Variaría instantáneamente la fuerza ejercida sobre la segunda partícula situada a la distancia r de la primera? • No se tiene una respuesta convincente, para evitar este problema de la acción a distancia es necesario introducir el concepto de campo eléctrico. Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Campo eléctrico • Una carga crea un campo eléctrico en todo el espacio cercano y en consecuencia este campo ejerce una fuerza sobre la otra carga. Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Campo eléctrico • La fuerza así ejercida por el campo, esta presente en la posición de la segunda carga. Los cambios del campo se propagan a través del espacio con la velocidad de la luz, c. • Así las cosas, si una carga se mueve súbitamente, la fuerza que ejerce sobre otra carga una distancia r, no se modifica hasta que transcurre el tiempo r/c. Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Campo eléctrico es la región en el espacio en donde en cada punto sin excepción asociamos una fuerza de origen eléctrico a una carga que se coloca en dicho punto. • Expresión que calcular el intensidad de eléctrico. permite vector campo F E q N C Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Para una carga puntual q2 (por convención siempre positiva), que se coloca en un punto P, al sustituir la ley de Coulomb en la expresión de Campo Eléctrico producido por la carga q1, se tiene: F EP q2 N C q1q2 2 EP ke r q2 N r C Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería q1 q2 Carga de prueba Carga fuente Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Campo eléctrico y Carga de prueba Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Por lo tanto q1 N EP k 2 r r C EP • E P es el campo en el punto P debido a q1 • K es la constante de proporcionalidad del medio (k es la constante de proporcionalidad del aire). • q1 es la carga eléctrica que genera el campo eléctrico. • r es la distancia de la carga q1 al punto P Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Z F r q1 X La fuerza eléctrica F entre la carga q1 (+) y la carga de prueba q2 (+) es repulsiva, y viene dada por q2 Y q1q 2 Fq1q 2 k 2 rˆ r12 Se define la intensidad de campo eléctrico en un punto como la fuerza por unidad de carga positiva en ese punto. F E qo q1 E k 2 rˆ r La dirección y sentido del campo eléctrico coincide con el de la fuerza eléctrica. Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Esquemas de campo • En general los esquemas de campo tienen la finalidad de simplificar la visualización de la configuración de un campo cualquiera. La representación más usual es la que se realiza por medio de las llamadas líneas de campo o líneas de flujo eléctrico. Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Esquemas de campo • a) La dirección de cada línea de campo coincide en cada punto con la dirección del campo eléctrico, es decir es tangente a la dirección del campo • b) Se dibujan de tal manera que su número es proporcional a la magnitud del campo eléctrico. Carga puntual Cargas diferentes Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • • Esquemas de campo Dos cargas positivas de igual magnitud. Líneas de campo. El campo eléctrico en cualquier punto es tangente a la línea de campo correspondiente. • • • Esquemas de campo Dos cargas de igual magnitud, una positiva y otra negativa (dipolo eléctrico). Líneas de campo. El campo eléctrico en cualquier punto es tangente a la línea de campo correspondiente. Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • • • • • • • Esquemas de campo 1. Las líneas de campo eléctrico empiezan en las cargas positivas (o en el infinito) y terminan en las cargas negativas (o en el infinito). Las cargas positivas se denominan por esta razón fuentes de campo, y las cargas negativas son sumideros de campo. 2. Las líneas deben dibujarse espaciadas uniformemente entrando a o saliendo de cada carga puntual. 3. El número de líneas entrantes o salientes de una carga negativa o positiva debe ser proporcional a la magnitud de la carga. 4. La densidad de líneas (número de líneas por unidad de área perpendicular a las líneas) en cualquier punto debe ser proporcional al valor del campo en ese punto. 5. A grandes distancias de un sistema de cargas dotado de carga neta las líneas de campo deben dibujarse radiales e igualmente espaciadas, como si proviniesen de un único punto donde estuviese concentrada la carga neta del sistema. 6. Dos líneas de campo no pueden cruzarse, puesto que si lo hicieran esto indicaría que en el punto de intersección el campo eléctrico tiene dos direcciones diferentes (recordemos que la dirección del campo en cada punto es tangente a la línea de campo que pasa por allí). LÍNEAS DE CAMPO Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería ¿Qué tipo carga hay dentro de cada recuadro A y B? A A B B A B Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Ejemplo • Determinar el vector campo eléctrico en el punto P (3,4) [m], debido a la presencia de la carga q=10 [uC], que se encuentra en el origen. Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería q EP K e 2 rˆ r 9 6 9 10 10 10 3iˆ 4 ˆj EP 2 5 5 N ˆ ˆ EP 2160i 2880 j C Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Ejemplo • Determinar el campo en el punto P (-2,4) [m], debido a la presencia de la carga q1=10 [uC], que se encuentra en el origen de un sistema coordenado y de la carga q2=20 [uC], con coordenadas (4,5) [m]. Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería E P E P1 E P 2 q E P1 K e 2 rˆP1 rP1 9 109 10 10 6 2iˆ 4 ˆj E P1 2 4.47 4 16 N E P1 2011.5iˆ 4023 ˆj C Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería E P E P1 E P 2 q E P 2 K e 2 rˆP 2 rP 2 9 6 9 10 20 10 6iˆ 1 ˆj EP 2 2 6.08 36 1 N E P 2 4801iˆ 802.7 ˆj C Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Realizando las sumas algebraicas se tiene que: EP EP1 EP 2 N EP 6813.2iˆ 3220.3 ˆj C Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Ejercicio • Se desea calcular el vector intensidad de campo eléctrico en el punto P (5,2) [cm], debido a la presencia de las siguientes cargas carga q1=5.0 [μC] (0,0) [cm] , q2=4.0 [μC] (-3,2) [cm] y q3=-3.0 [μC] (3,4) [cm]. EP EP1 EP 2 EP 3 6N EP 3.92iˆ 29.7 ˆj 10 C Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ejercicio • Determinar el vector intensidad de campo eléctrico en el punto P (4,3,0) [cm], debido a la presencia de las siguientes cargas carga q1=5.0 [μC] (0,0,0) [cm] , q2= -3.0 [μC] (1,3,0) [cm] y q3=4.0 [μC] (4,7,0) [cm]. Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Solución 6N ˆ ˆ E A 15.5i 11.7 j 0k 10 Sí P(4,3,0)[cm] C 6 N Sí P(4,3,5)[cm] ˆ ˆ E A 1.0i 6.41 j 6.41k 10 C Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Campo eléctrico de cargas eléctricas puntuales Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Campo eléctrico de dos cargas eléctricas puntuales. Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Cinco cargas eléctricas puntuales Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Próxima sesión: Tema 1.4 Obtención de campos eléctricos originados por distribuciones discretas y continuas de carga ( carga puntual, segmento de línea, superficie infinita, línea infinita).
