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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Ingeniería
1.10 Gradiente de potencial
Si se conoce la función potencial V(x,y,z), que es una función
escalar de variable vectorial, la cual representa una superficie con
cada valor de potencial V0.
Sí se evalúa el gradiente de la función, se obtendrá un vector
perpendicular a dicha superficie, en dirección del incremento
máximo de la función potencial, por lo que es negativo respecto al
campo.
En la mayoría de los problemas electrostáticos no es posible
obtener la función que determina el vector campo eléctrico en cada
punto de una región, con base en la distribución de carga, debido a
que esta última no es conocida. Generalmente la información que
se tiene es la diferencia de potencial, por lo tanto el campo
eléctrico se obtiene de la función del potencial
Ing. Catarino Fernando Pérez Lara
Facultad de Ingeniería, UNAM
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1.10 Gradiente de potencial
si conocemos la función potencial V(x,y,z) la cual tiene
incrementos de potencial y podemos representarla como:
V
V
V
V  dV 
dx 
dy 
dz
x
y
z

Y se expresa vectorialmente como

V  dV  V   d 

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Gradiente de potencial
La diferencia de potencial entre dos puntos
cercanos A y B es
VAB  
A
B
 
E  d
Si son puntos muy cercanos, entonces:
 
V  E  d 
Tomado en cuenta la ecuación anterior:

V  dV  V   d 

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Gradiente de potencial
De las dos últimas expresiones

E  V 

 V 
E X  

 x 

 V 

E y  
 y 

 V 
E z  

 z 
A estas expresiones se les denomina: gradiente
de potencial de V en una dirección particular.
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Por lo tanto:


V
V
V
E  V  dV  (
i
j
k)
x
y
z
Es un vector que señala en la dirección de la
máxima variación de una función escalar y
cuyo módulo es igual a la derivada de la
función con respecto a la distancia en dicha
dirección, se denomina gradiente de la
función.
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El campo eléctrico E es opuesto al gradiente
de potencial V. Las líneas de campo señalan
en la dirección de máxima de disminución de
la función potencial. En notación vectorial el
gradiente de V se escribe
V

E  V
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Problema.
Dos planos infinitos, paralelos al plano “xz”, se encuentran
separados 50 [cm] con cargas de signos contrarios distribuidas
uniformemente.
Si el potencial eléctrico entre los planos varía en la dirección “y”,
como indica la gráfica, determinar el campo eléctrico entre los
planos.
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Problema.
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Próxima sesión:
Ejemplos de potencial en carga puntual,
segmento de línea, superficie infinita, placas
planas y paralelas y El gradiente de potencial
eléctrico.
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Próxima sesión:
2 Capacitancia y dieléctricos.
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