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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Tema 1. 2 ley de Coulomb y principio de superposición • Objetivo: Describir la expresión matemática que relaciona las fuerzas de origen eléctrico entre cargas puntuales. • Calcular la fuerza elétrica resultante por efecto cargas eléctricas cercanas. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Charles-Augustin de Coulomb (Angoulême, Francia, 1736 -París, 1806). • Físico e ingeniero militar francés. Demostró que la fuerza eléctrica de atracción o de repulsión que actúa entre un par de pequeñas esferas, cargadas y separadas una cierta distancia, obedece a la siguiente relación: Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Z Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería r21 r2 r1 q1 r1 X r2 q2 q1q2 F12 k 2 rˆ r12 Y k: Constante de Coulomb, cuyo valor depende del sistema de unidades y del medio en el que trabajemos. En el sistema internacional de unidades (SI) k = 9·109 N m2/C2 En el vacío . Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Balanza de Coulomb Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Constantes auxiliares Permitividad del Vacío (eo): Se define de forma que k eo= 8.85·10-12 [C2/N m2[ 1 4 eo K = 9·10 9 [N ·m2/C2] Si el medio en el que se encuentran las cargas es distinto al vacío, se comprueba que la fuerza eléctrica es veces menor, de esta forma se define la Permitividad del Medio como e = eo.. Siendo la Constante Dieléctrica del Medio Así, k 1 4e Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Expresión vectorial de la fuerza • La fuerza es una cantidad vectorial que se puede expresar en función de su magnitud (módulo) y un vector unitario r̂ en dirección del vector. F F rˆ F rˆ Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ver ejercicio Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ejemplo. Una carga de –5 mC se coloca a 2 mm de una carga de +3 mC. Encuentre la fuerza entre las dos cargas. Calcule la fuerza que se solicita en la figura: kqq ' F 2 r (9 x 10 -5 mC - q +3 mC q’ F + r 2 mm 9 Nm 2 C2 )(5 x 10-6C)(3 x 10-6C -3 (2 x 10 m) F = 3.38 x 104 N; Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM 2 atracción Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería r r rˆ r r Dirección y sentido • El vector unitario se define como • Un vector unitario en coordenadas cartesianas (o rectangulares) puede representarse de la siguiente expresión rˆ x x iˆ y y ˆj z z kˆ x x y y z z f i f i f 2 f i i 2 f Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM i 2 f i Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Ejemplo: Se tienen dos cargas puntuales. La carga q1=10[uC] ubicada en el punto A (origen del sistema cartesiano) y la carga q2=10[uC] ubicada en el punto B con coordenadas (4, 3) [cm]. Determinar la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga q2. 4ˆ 3 F21 360 i 5 5 Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM ˆj 288iˆ 216 ˆj Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería • Principio de superposición. • Cuando se tienen más de dos cargas, se puede aplicar lo que se conoce como el principio de superposición que nos indica que la fuerza total en una de las cargas se puede calcular como la suma vectorial de las fuerzas producidas por cada una de las cargas sobre la de interés. F1 F12 F13 F14 Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Principio de superposición (más de dos cargas) n F Fi i 1 N qi ·q F k 2 rˆoi i 1 ri Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM LEY DE COULOMB Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería F13 u 12 q1 u13 q2 F21 u23 u21 F23 F12 F32 u32 u31 F31 q3 Se aplica el principio de superposición: La fuerza sobre cada carga es la suma (vectorial) de las fuerzas ejercidas sobre ella por el resto de las cargas. Sumando los términos de esta columna se obtiene la fuerza sobre la carga 1 kq q F12 12 2 u 21 r12 k q1 q3 F13 u 31 r132 Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM k q1 q3 k q1 q2 F u 31 F21 u 31 21 r312 r212 Sumando los términos de esta columna se obtiene la fuerza sobre la carga 2 kq q F23 12 3 u 23 r23 kq q F32 22 3 u 32 r32 Sumando los términos de esta columna se obtiene la fuerza sobre la carga 3 Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Ejercicio: Obtener la fuerza eléctrica en el vacío, sobre la carga q, debidas a las 3 cargas señaladas. q= 10nC a=5mm y x Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Próxima sesión: Tema 1.3 Concepto de campo eléctrico. Esquemas de campo eléctrico Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería CAMPO ELÉCTRICO. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN La interacción entre cargas eléctricas no se produce de manera instantánea. El intermediario de la fuerza mutua que aparece entre dos cargas eléctricas es el Campo Eléctrico. La forma de determinar si en una cierta región del espacio existe un campo eléctrico, consiste en colocar en dicha región una carga de prueba, qo (carga positiva puntual) y comprobar la fuerza que experimenta. Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería F Z r q X La fuerza eléctrica entre la carga q (+) y la carga de prueba qo (+) es repulsiva, y viene dada por qo Y qqo Fqqo k 2 rˆ r12 Se define la intensidad de campo eléctrico en un punto como la fuerza por unidad de carga positiva en ese punto. F E qo q E k 2 rˆ r Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM La dirección y sentido del campo eléctrico coincide con el de la fuerza eléctrica. Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN A la hora de aplicar el principio de superposición debemos tener en cuenta dos casos: I) Campo eléctrico creado por una distribución discreta de carga en un punto: En este caso se calcula el campo eléctrico sumando vectorialmente los campos eléctricos creados por cada una de las cargas puntuales en el punto elegido. Z rp1 q 1 q 2 X rp 2 P rpi qi n qi E k 2 rˆ rpi i 1 Y Ing. Catarino Fernando Pérez Lara Facultad de Ingeniería, UNAM
