Download Descarga


El ángulo
SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO
trigonométrico se
obtiene girando un
rayo alrededor de su
POSITIVO

origen.
)
OB : LADO FINAL
O
B
)
SENTIDO DE GIRO HORARIO
A
OA : LADO INICIAL
O: VÉRTICE
 ) NEGATIVO
1
GRADO :
o
MINUTO :
1
'
SEGUNDO :
1
"
EQUIVALENCIAS
1  60 1  60 1  3600
o
'
'
"
o
1vuelta= 360
o
"
En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden
expresar en grados, minutos y segundos
A B ' C ''  A  B '  C ''
o
o
Los Para
números
C deben
ser menores
de 3600
60
convertirB
deygrados
a segundos
se multiplica por
Para convertir de grados
a minutos se multiplica por 60
RELACIONES
DE
CONVERSIÓN
Para convertir de
minutos
a segundos se multiplica por 60
x 3600
x 60
x 60 a grados se divide entre 3600
Para convertir de segundos
GRADOS
SEGUNDOS
MINUTOS
: 60
: 60
Para convertir de minutos a grados se divide entre 60
Para convertir
de segundos a minutos se divide entre 60
: 3600
EJEMPLO :   20 36 ' 45 ''
o
EXPRESAR
o

EN GRADOS SEXAGESIMALES
'
''
  20  36  45
o
o
36
45
3
1
o
  20 

 20o 

60 3600
5 80
o
o
Al número 36 se le divide entre 60 y
o
1649
Al número 45 se le divide entre 3600

CONCLUSIÓN:
80
RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y
SEGUNDOS
NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES
NÚMERO DE MINUTOS SEXAGESIMALES
= S
( m ) = 60S
NÚMERO DE SEGUNDOS SEXAGESIMALES ( p ) = 3600S
EJEMPLO
Calcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal ,
sabiendo que su número de minutos sexagesimales más el
doble de su número de grados sexagesimales es igual a 155.
SOLUCIÓN
Sea S = número de grados sexagesimales
Entonces el número de minutos sexagesimales = 60S
Dato :
60S  2S  155
155 5(31)
S

62 2(31)
El ángulo mide :
62S  155
5
S
2
5º 4º 60 '

 2º 30 '
2
2
SISTEMA DE MEDICIÓN CENTESIMAL
(FRANCÉS):
GRADO :
1
g
MINUTO :
1
m
SEGUNDO :
1
s
EQUIVALENCIAS
1  100 1  100 1  10000
g
m
m
1vuelta=
s
400
g
g
s
En el sistema centesimal los ángulos se pueden
expresar en grados ,minutos y segundos
A B C  A B
g
m
s
g
m
C
s
Los números
C deben
ser menores
100
Para convertirBdeygrados
a segundos
se multiplica de
por 10000
Para
convertir
de DE
grados
a minutos
se multiplica
por 100
Para
convertir
de
minutos
a segundos
se multiplica
por 100
RELACIONES
CONVERSIÓN
x 10 000
Para convertir dex
segundos
100 a grados se divide entre 10000
x 100
GRADOS
SEGUNDOS
MINUTOS
: 100
: 100
Para convertir de minutos a grados se divide entre 100
Para convertir
segundos a minutos se divide entre 100
: 10 de
000
RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS
y SEGUNDOS
SABES QUE : gSABES QUE :g
NÚMERO DE GRADOS
 200 g = C
SABEMOS
QUE 180º
9ºCENTESIMALES
 10
9º  10
g
g 100C
SIMPLIFICANDO
OBTIENE
NÚMERO
DE MINUTOS
n) =
9(1º ) CENTESIMALES
 SE
10(1
)9(1º )  (10(1
)
g
''
S
' 9º CENTESIMALES
m

10
NÚMERO DE SEGUNDOS
(
q
)
=
10
9(3600
)

10(10000
) 000C
9(60 )  10(100 )
''
s
81

250
27LOS
 50
RELACIÓN ENTRE
SISTEMAS SEXAGESIMAL Y
'
m
CENTESIMAL
9 O  10 g 27 '  50 m 81"  250 s
GRADOS
MINUTOS
SEGUNDOS
S
C

9 10
m
n

27 50
p
q

81 250
En este sistema la
unidad de medida es
el radián.
Un radián es la
medida del ángulo
central que
subtiende en
cualquier
circunferencia un
arco de longitud
igual al radio.
..
R
R
)1rad
R
1vuelta  2rad
1rad  57 17 45
o
'
''
180  200  rad
0
g
Esta relación se usa para convertir de un sistema a
otro.
EJEMPLOS
En cada uno de los siguientes casos convertir a radianes
A)  540
rad de una
3vuelta
Sabes54
queOel ángulo
rad
g
  400
o  

2

rad
mide : 360º
10
 180 
B)  125
Simplificando se obtiene :
g
rad 

125 
g 
 200 
g

5
rad
8
EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA
SEXAGESIMAL
2
A)
rad
3
2(180 )
...........
3
o
 120
9

B)70 ................. 70 
g 
 10 
g
g
o
o
 63
o
EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA
CENTESIMAL
g
3
3(200
)
g
A)
rad ...........
150

4
4
g

10

o
o
B)27 ................ 27  o   30g
 9 
FACTORES DE CONVERSIÓN
De grados sexagesimales a
radianes
rad
180 o
De grados sexagesimales a
centesimales
10g
9o
De grados centesimales a
radianes
rad
200 g
De grados centesimales a
sexagesimales
9o
10g
De radianes a grados
sexagesimales
rad  180
De radianes a grados
centesimales
rad  200
o
g
FÓRMULA DE CONVERSIÓN
C
S
R


200

180
S : NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES
C : NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES
R : NÚMERO DE RADIANES
EJEMPLO: Calcular el número de radianes de un ángulo ,si se cumple:
8R
3S  2C 
 37

SOLUCIÓN: En este tipo de problema se debe usar la fórmula de
conversión
S
C
R


 K
180 200 
S  180k
R  k
C  200k
Se reemplaza en el dato del problema:
8(k)
3(180k)  2(200k) 
 37, simplificando se obtiene

148k  37
1
k
4
Finalmente el número de radianes es :
 1 
R    
4 4
Nota : la fórmula de conversión en algunos casos conviene expresarla
de la siguiente manera
20R
S
C



9 10
S  9k
C  10k
k
R 
20
OTRAS RELACIONES IMPORTANTES

90  100  rad
2
O
g
180  200  rad
* ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS SUMAN :
* ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS SUMAN :
SISTEMA
o
g
COMPLEMENTO
SUPLEMENTO
SEXAGESIMAL
S
90 - S
180 - S
CENTESIMAL
C
200 - C
RADIAL
R
100 - C

R
2
R
* EQUIVALENCIAS USUALES:


o
rad  60
rad  45o
3
4

rad  30o
6
EJERCICIOS
1. CALCULAR :

45º 
rad
12
E
50g  33º
SOLUCIÓN: Para resolver este ejercicio la idea es convertir cada
uno de los valores dados a un solo sistema ,elegimos el
sistema sexagesimal
9º
180º

g(
)  45º
 15º ; 50
g
rad 
10
12
12
Reemplazamos en E:
60º
45º 15º
 5
E

12º
45º 33º
2. El número de grados sexagesimales de un ángulo más
el triple de su número de grados centesimales es 78,
calcular su número de radianes
SOLUCIÓN: Sea S = número de grados sexagesimales
C = número de grados centesimales
Sabes que :
S
C

=K
9 10
Dato : S + 3C = 78
9K + 3( 10K ) = 78
El número de radianes es :
k
R
20
S = 9K y C = 10K
39K = 78
K=2

2
R

20
10