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Matemática lúdica • Visión espacial (cortar papel) • Paradojas sobre cantidad y superficie • Otros elementos lúdicos Visión espacial • Repetir la figura con un folio Paradojas sobre cantidad y superficie Enanos que desaparecen 2 3 7 5 6 1 4 8 9 10 13 11 12 14 15 Enanos que desaparecen Enanos que desaparecen Enanos que desaparecen Enanos que desaparecen 2 3 1 7 8 5 4 6 14 11 12 9 10 13 ¿Dónde ha ido el que falta? Aparición de cuadritos Número cuadritos = 8 x 8 = 64 B C A D C A B D Número cuadritos = 13 x 5 = 65 DE DÓNDE HA SALIDO EL CUADRITO Desaparición de cuadritos B C A D Desaparición de cuadritos AQUÍ SE OBSERVA QUE LAS FIGURAS NO ENCAJAN. EL ÁREA DE ESTE “PARALELOGRAMO” ES 1 CUADRITO (EL QUE FALTA) Desaparición de cuadritos Pendiente de esta recta = 2/5 Pendiente de esta recta = 3/8 3/8 = 0,375 2/5 = 0,4 próximos, pero no iguales (se diferencian en 5 milésimas del lado del cuadrito) ¿Truco? Hemos quitado a cada uno 1/14 de genio. Casi no se nota. Pero con 13/14 hacemos uno nuevo Multiplicación de líneas A cada línea central le quitamos 1/8 de línea. Con los 7/8 formamos la 11 ¿En qué tarjetas se encuentra el objeto pensado? D B A C 1 9 4 3 11 5 13 5 13 6 14 7 A D B 15 2 Está en A, C y D: 3 7 10 11 1+4+8=13, ! EL COCHE ¡ 6 7 Sumar los primeros números de las tarjetas en las que se encuentra el objeto 12 14 15 15 C 8 9 El objeto pensado será el correspondiente 10 al resultado de esa suma 11 12 13 14 15 SE PUEDE HACER MAGIA CON Las Matemáticas TARJETAS MÁGICAS ¿Cómo se han construido las tarjetas mágicas? ¿Qué propiedades numéricas permiten hacer magia? EL SISTEMA DE NUMERACIÓN de base dos Principio fundamental de la aritmética: Todo número n se puede expresar de manera única en forma n = a0 + a1x101+ a2 x 102+… an x 10n, donde a0, a1, … an son números menores de 10 SE PUEDE HACER MAGIA CON Las Matemáticas TARJETAS MÁGICAS Entonces: Todo número n se puede expresar de manera única en forma: n = a0 + a1 x21 + a2x22 + … ak x2k (ai = 0 o 1) 1=1 2 = 0 + 1x21 3 = 1 + 1x 21 4 = 0 +0x21 + 1x22 5 = 1 + 0x21 + 1x22 6 = 0 + 1x21 + 1x22 7 = 1 + 1x21 + 1x22 8 = 0 + 0x21 + 0x22 + 1x23 ….. SE PUEDE HACER MAGIA CON Las Matemáticas TARJETAS MÁGICAS Colocamos los números en las tarjetas que correspondan a los 1 1 = 1 (sólo en 1ª) 2 = 0 + 1x21 (2ª) 3 = 1 + 1x 21 (1ª y 2ª) 4 = 0 +0x21 + 1x22 (3ª) 5 = 1 + 0x21 + 1x22 (1ª y 3ª) 6 = 0 + 1x21 + 1x22 (2ª y 3ª) 7 = 1 + 1x21 + 1x22 (1ª, 2ª y 3ª) 8 = 0 + 0x21 + 0x22 + 1x23 (4ª) ….. 1 9 4 3 11 5 13 5 13 6 14 7 A 15 = 8 + 4 + 2 + 1 = 1+1x21+1x22+1x23 Está en TODAS LAS TARJETAS D B 15 2 3 6 7 Las tarjetas se construyen pasando los números a base DOS 12 7 10 15 C 8 12 11 13 = 8+4+1 = 1101 (DOS 9 13 14 Luego está en la 1ª, 3ª y 4ª 10 14 11 15 15 Se dispone de tres piezas. ¿Cómo colocar las piezas para que los jinetes monten los caballos? Jinetes de Lloyd Solución