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CÓDIGO: PA-01-01
GESTIÓN ACADÉMICA
VERSIÓN: 2.0
GUÍA DIDÁCTICA 2
¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!
I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO
FECHA: 19-06-2013
PÁGINA: 1 de 7
Nombres y Apellidos del Estudiante:
Grado:6
Periodo: 1º GUIA 2
Duración: 5 horas
Asignatura: Matemáticas
Docente: Esp. Blanca Rozo Blanco
Área: Matemáticas
ESTÁNDAR: * 1) Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones
2)Resuelvo y formula problemas cuya solución requiere de la potenciación y radicación.
INDICADORES DE DESEMPEÑO:
Formula y soluciona problemas aplicando procesos de operaciones básicas con números naturales.
EJE(S) TEMÁTICO(S): SISTEMAS DE NUMERACIÓN Y NÚMEROS NATURALES
-SISTEMAS DE NUMERACION - VALOR POSICIONAL- CONVERSION ENTRE SISTEMAS
ORIENTACIONES
1) Observaciones sobre el desarrollo de la guía
(seguir correctamente las instrucciones dadas ,
atención y concentración durante las explicaciones,
leer comprensivamente, orden , pulcritud.
2)Lectura texto guía
3)Explicación por parte del docente
4)Desarrollo del taller asignado en grupo.
5) Se valorarán todos los momentos de la guía
EXPLORACIÓN
El sistema de numeración que usamos
es base 10 o llamado también decimal
porque se hacen agrupaciones de 10 en
10. Fue inventado por los hindúes y
difundido luego por los Árabes. Por esta
razón es llamado también sistema
indoarábigo
CONCEPTUALIZACIÓN
Lee comprensivamente.
SISTEMA DE NUMERACIÓN
DECIMAL:
Un sistema de numeración es un conjunto
de símbolos
y reglas que permiten representar datos
numéricos.
La norma principal en un sistema de
numeración
posicional es que un mismo símbolo tiene
distinto
valor según la posición que ocupe.
El sistema de numeración que utilizamos
habitualmente
es el decimal, que se compone de diez
símbolos o
dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los
que otorga un
valor dependiendo de la posición que
ocupen en la
cifra:
unidades, decenas, centenas, millares, etc.
SISTEMA DE BASE 10
Esto quiere decir que el principio de agrupamiento de este sistema es
diez, en donde cada 10 unidades se forma otra de carácter superior, la
cual se escribe a la izquierda de la primera de las unidades. Esto es
ilustrado en el ábaco, en donde cada vez que tenemos 10 fichas en una
varilla, las transformamos en una de la varilla inmediatamente izquierda
y la ubicamos en ésta, con lo cual obtenemos que 10 unidades equivalen
a una decena, que 10 decenas equivalen a 1 centena y así sucesivamente.
POSEE 10 DIGITOS. Éstos son el: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y su
combinación puede formar infinitos números.
VALOR POSICIONAL Y RELATIVO DE CADA DIGITO
Esto quiere decir que dependiendo de la posición en donde se ubique
cada dígito el valor que éste tendrá.
Así por ejemplo, vemos que el valor del número 2 en 3.245 no es el
mismo que en el 332, esto debido a que los dígitos
A esta manera de expresar un número se le conoce como
notación desarrollada.
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El valor de cada dígito está asociado al de
una potencia
De base 10, número que coincide con la
cantidad de
símbolos o dígitos del sistema decimal, y
un exponente
igual a la posición que ocupa el dígito
menos uno, contando
desde la derecha.
En el sistema decimal el número 528, por
ejemplo, significa:
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es
decir:
5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo
mismo
500 + 20 + 8 = 528
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Número
Valor relativo de cada cifra
1
6
9
2
5
8
1x 6x 9x 2x 5x 8
100 10 1
100 10
000 000 000
Valor relativo en forma
1x 6x 9x 2x 5x 8x
exponencial
105 104 103 102 101 100
Orden
6°
5°
4°
3°
2° 1°
EL SISTEMA BINARIO (Base 2):
Es un sistema de números de base igual a 2, lo que nos
lleva a representar los números con sólo dos símbolos
distintos: 0 y 1.
Es usado para representar números del mismo modo que
el sistema decimal, donde cada símbolo puede ser usado
individualmente o en combinación.
Por ello con sólo un símbolo en sistema binario podemos
representar apenas dos valores (cero y uno) a diferencia
del sistema decimal donde un sólo símbolo podía representar hasta diez.
Por otro lado, si recordamos cuál es el Combinando dos símbolos binarios logramos generar los cuatro primeros
valores del sistema binario, que se muestran abajo:
valor de cada base tendremos:
00
Unidades
01
1
10 (El uno se movió una posición a la izquierda)
Decenas
10 11
Centenas
100 Para un número mas grande, el símbolo 1 debe ser movido otra vez,
unidades de Mil
1.000 haciendo aparecer una tercera columna, tal como ocurrió antes con la
Decenas de Mil
10.000 segunda.
Centenas de Mil
100.000 Aplicando todas las combinaciones posibles de 0's y
unidades de Millón
1.000.000 1's, se obtiene:
Decimal 0
1
2
3
4
5
6
7
Decenas de Millón
10.000.000
Binario 000 001 010 011 100 101 110 111
Centenas de Millón
100.000.000
CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS
DE BINARIO A DECIMAL: Para poder transformar números binarios
LECTURA Y ESCRITURA DE LOS
en su correspondiente decimal basta multiplicar el dígito binario (que
NÚMEROS
La numeración puede ser hablada y escrita sólo puede ser 0 o 1) por 2 elevado a la potencia correspondiente a la
distancia de ese símbolo al punto decimal. Luego se suman los valores
y tiene por
obtenidos y se consigue el número final.
objeto enseñar a nombrar y escribir
Ejemplos:
correctamente los
102 = 1x21 + 0x20 = 1x2 + 0x1 = 2 + 0 = 210
números. La numeración
10012 = 1x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20 = 1x8 + 0x4 + 0x2 + 1x1 = 8 + 0 + 0
hablada consiste en un
+ 1 = 910
conjunto de reglas que permiten, por la
DE DECIMAL A BINARIO:
combinación de pocas palabras, dar un
Regla:
nombre distinto a cada número. La
Para pasar del sistema decimal al binario se divide el número y los
numeración escrita se ocupa de la forma
sucesivos cocientes por 2 hasta llegar a un cociente menor que el divisor
correcta de representar los números por
(0 o 1). El nuevo número se forma escribiendo primero el último cociente
medio de signos.
y sucesivamente todos los restos obtenidos del último al
Para expresar verbalmente un número, se
nombran
sucesivamente las centenas, decenas y
unidades de cada clase comenzando por el
orden más elevado. Al escribir números de
más de tres cifras conviene dejar entre
clase y clase una pequeña separación.
Ejemplo. El número 81 470 369 258 024
715 902 se lee
ochenta y un trillones, cuatrocientos
setenta mil trescientos
sesenta y nueve billones, doscientos
cincuenta y ocho mil
veinticuatro millones, setecientos quince
mil novecientos
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dos.
l siguiente cuadro muestra la posición de los números
321 y 921.004.
CM DM UM C D U
3 2 1
9
2
1
0 0 4
NOTACIÓN DESARROLLADA
Siendo 10 la base del sistema de
numeración decimal
cada orden o cada posición en un número
representa una
potencia de 10. Esto puede observarse en
la tabla
siguiente, en la cual están indicados los
valores relativos
correspondientes a cada una de las cifras
del número
169 258.
Al observar la siguiente tabla.
La cifra 1 representa unidades de sexto
orden, por lo que
su valor relativo es de 1 x 100 000, y
empleando la
forma exponencial es de 1 x 105. La cifra
2, que ocupa el
tercer orden, tiene un valor relativo de 2 x
100 o de 2 x 105. Por lo tanto podemos
escribir el número 169 258 de este modo:
169 258= 1 x 100 000 + 6 x 10 000 + 9 x
1 000 + 2 x 100
+ 5 x 10 + 8
O también se puede usar la forma
exponencial y escribir:
169
= 1 x 105 + 6 x 104 + 9 x 103 + 2 x
258
102 + 5 x 101 + 8 x 100
ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN
Aplica los conceptos y
procesos desarrollados en
clase y realiza las siguientes
actividades.
Consulta en el diccionario:
descomposición- polinomial
Notación, sistema – ábaco,
yupana
1.-Representa en el ábaco y
haz la descomposición
de los siguientes números.
23.785- 75.657 – 3.833 62.538 – 104. 256 542.342.120
Treinta mil cuatrocientos veinte.
2)Escribe el número que se
corresponde con cada
una de las siguientes
descomposiciones.
7x10.000 + 5x1.000 + 6x100 +
5x10 + 7
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6)En cada par de números subraye cuál es el mayor:
a) 10022 y 151215
e) 8978 y 10202
i) 10345 y 10545
j) 730604 y 73064
k) 89736 y 89628
l) 476233 y 467985
7) Escriba un número:
a) mayor que 210 021
b) mayor que 99.998 y menor que 1000002
c) dos unidades menor que 75634
d) tres unidades mayor que 57270
e) ocho unidades menor que 575
f) siete unidades mayor que 657
k) seis decenas mayor que 959
l) cinco centenas menor que 8 765
m) ocho centenas mayor que 1 054
n) tres centenas menor que 2 043
o) cuatro centenas mayor que 54 799
p) doce centenas mayor que 1 435
8) Interprete,argumente y desarrolle
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3x10.000 + 8x1.000 + 3x10 + 3
2x10.000 + 5x100 + 3x10 + 8
3) Escribe los números
representados en los siguientes
ábacos. haz también su
descomposición. Comprueba
tus resultados con la
aplicación.
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1. ¿Cuántas centenas tiene 1 millar? ¿Y 6 millares?
2. ¿Cuántos millares tiene 1 decena de millar?
¿Y 4 decenas de millar?
3. ¿Cuántas centenas de millar son 1 millón?
¿Y 7 millones?
4. ¿Cuántos ceros hay que poner a la derecha de 1
para escribir 1 millón?
5. ¿ Cuántos ceros hay que poner a la derecha de 1
para escribir cien mil?
9.- Haz las divisiones en grupos de tres cifras y lee los siguientes números:
6235759 42127652 645327924 1284375968 74345688 444555666
10) Escribe en el sistema de numeración babilónico.
a) 13 b.- 6612 c.- 30.000
d.- 372 e.- 148
a)
b)
11)Escribe en el sistema de numeración maya.
a.- 853 b.- 2000 c.- 3005 d.- 70
12)Escribe en el sistema de numeración egipcia.
a.- 150 b.- 60 c.- 800 d.- 2850
13)Escribe en el sistema de numeración romano los siguientes numeros
decimales.
a.- 17 b.- 4912 c.- 700231 d.- 15830
e.- 2011
f.- 589 g.- 645 h.- 1234
i.- 998
j.- 14500
14)Escribe en el sistema de numeración decimal.
a.- MMDLXXIII b.- XCLXLXVI c.- LXXXIX
d.-MDLXII
e- XVIICLX
f.- IXCCCXXV
g.- XIXDI
15)Convertir del sistema binario al sistema decimal.
a.- 111101( 2) b.-110101(2) c.-100101( 2) d.- 1010111(2)
16)Convertir del sistema decimal al sistema binario
a.- 485
b.- 67 c.- 1284 d.- 285 e.- 504
c
3.- Escribe la descomposición polinomial de cada número luego escribe como
se lee .
a) 57.583 = b)4.645.097=
c)63. 095=
d)681.452=
e)705.704=
4) Escriba, con notación
decimal, los siguientes
númerosque le damos en
español:
a) Ocho millones trescientos
cuatro mil seis.
b) Ciento quince mil quinientos
cincuenta y cinco
c) Quinientos dos millones
trescientos dieciséis
d) Seiscientos millones doce mil
once
e) Dos millones ochocientos
veintidós mil setecientos
trece
f) Ocho billones novecientos
cincuenta y seis millones
ocho mil siete
g) Setenta y dos millones
4.- Escribe la suma de:
a.- 900.000 + 80.000 + 4.000 + 30 +5=
____________________________________________
b.- 60.000 + 9.000 + 800 + 50 + 1 =
______________________________________
c.-7. 000.000 + 900.000 + 70.000 + 400 + 60 +2 =
____________________________________
d).- 1.000.000.000 + 500.000.000+ 6.000.000 + 20 + 6 =
________________________________
5.- Cuánto es:
a.- 8 paquetes de 100 billetes de $ 1.000.000
b.- 9 paquetes de 100 billetes de $10.000
c.- 4 paquetes de 100 monedas de $1.000
7.- Convertir del sistema decimal al sistema binario
a.- 48
b.-75
c.- 184
d.- 385
e.- 854
8.-Convertir del sistema binario al sistema decimal.
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cuatrocientos veinte mil
ochenta y siete.
h) Un millón doce
i) Catorce mil millones ciento
cinco mil dieciocho.
j) Un millón mil uno
k) Cinco billones setecientos
veinte mil seiscientos treinta
millones ochocientos cincuenta
y cuatro mil setecientos
ochenta y cuatro
5) Escriba en español los
siguientes números:
a) 918 726 543
d) 876 209
g) 800 008
b) 298 000 100
e) 100 100
100
h) 102 003 040
c) 900
i) 120 011
013
j) 2 110 130
TALLER DE REFUERZO
1.- Escribe en letras las
siguientes cantidades.
a) 123.408.768.020
=_________________________
________
b) 400.800.200=
__________________________
__________
c)
756.000.341=_______________
____________________
d)
689.234.009=_______________
_____________________
e)
360.009.546=_______________
_____________________
2.- Completa los cuadros.
Ant
núme
sigui
erior
ro
ente
831.6
00
6.437.479
40.54
9
Ant
Núme
sigui
erior
ro
ente
99.04
0
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FECHA: 19-06-2013
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a.- 111101( 2)
b.- 110101(2) c.- 100101( 2)
f)1528 g.- 10578 h.- 1230 i.- 4453
d.- 1010111(2)
CÓDIGO: PA-01-01
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FECHA: 19-06-2013
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1.800
.000
600.0
70
SOCIALIZACIÓN
1)Puesta en común del trabajo realizado.
3)Aclaración de posibles dudas.
5) Evaluación escrita del tema visto.
7) Revisión del cuaderno con el taller desarrollado
8) Exposición de la consulta.
2) Retroalimentación
4) Corrección de dificultades presentadas
6) Qué aprendió hoy?. Cómo puede aplicar en su vida el
tema visto
COMPROMISO
Desarrolle el siguiente taller.
Recuerde el orden y pulcritud.
Anterior
1.- Escribe en letras las
siguientes cantidades.
a)789.007.211=
b) 4. 700.
860.321=
c)324.000.089
d)800.234.002
e)500.609.246=
2.- Interprete y Completa los
cuadros.
Ante
rior
númer
o
siguie
nte
Número
siguiente
3.- Escribe
la
99.040
800.000
600.000
descomposición polinomial de cada número luego escribe como se lee
a)
418.456.200.009___________________+_____________________+_________
___+______________+__________________+__________________+_______
______+_______________
1.560.
400
95.57
7.- Utilice los signos mayor, menor o igual para comprobar las siguientes
expresiones
0
a)
+ 200 > 120 -
b) 350 -
< 400 - 150
42.55
9
___________________________
___________________________
_____________________
b)201.645.087=_______________
___________________________
_______________________
___________________________
___________________________
______________________
c) n
+ 300 = 860 - 80
d)
>
> + 90
10) Escribe en el sistema de numeración babilónico.
a) 13 b.- 6612 c.- 30.000
d.- 372 e.- 14
11)Escribe en el sistema de numeración maya.
a.- 853 b.- 2000 c.- 3005 d.- 70
12) Escribe en el sistema de numeración egipcia.
.- 150 b.- 60 c.- 800 d.- 2850
13)Escribe en el sistema de numeración romano
c)500.075=__________________
___________________________
_______________________
___________________________
___________________________
_______________
d)970.952=__________________
___________________________
_______________________
___________________________
a.- 17 b.- 4912 c.- 700231 d.- 15830
e.- 2011
f.- 589 g.- 645
h.- 1234
i.- 998
j.- 14500
14)Escribe en el sistema de numeración decimal.
a.- MMDLXXIII b.- XCLXLXVI c.- LXXXIX
d.-MDLXII
e.- XVIICLX
f.- IXCCCXXV
g.- XIXDI
RECUERDA QUE: LA
CONSTANCIA VENCE
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___________________________
______________________
e)74.905.704=________________
___________________________
_______________________
___________________________
___________________________
______________________
4.- Escribe la suma de:
PÁGINA: 7 de 7
CONSULTAR:
1) ¿Qué es la logaritmación.? propiedades, ¿qué es una ecuación?, procesos para
desarrollar una ecuación.
2) Consultar el proceso para hallar raíces de diferente índice por descomposición
factorial.
3) Prepare evaluación escrita sobre el tema visto.
4) Imagine y escribe una canción matemática utilizando las palabras del glosario.
a.- 500.000 + 40.000 + 6.000 + Preséntela en la próxima clase. El ritmo y La música es la de su preferencia.
10 + 2
=________________________
b.40.000 + 800 + 20 + 3
=__________________________
________
c.9. 000.000 + 50.000 + 66
+ 70 + 2
=________________________
d).- 4.000.000.000 +
700.000.000+ 2.000.000+
20+7=_______________________
_________
5.- Escribe el valor posicional
del número subrayado.
138.
405:________________________
____ ,
1.965.108
:___________________________
2 63.
045:________________________
____
17 0
.465:_______________________
_____
RECUERDA QUE:
LA CONSTANCIA
VENCE LO QUE LA
DICHA NO
ALCANZA.
ELABORÓ
NOMBRES
José Luis Peña
CARGO
Docentes de Área
05
04
2014
REVISÓ
APROBÓ
Alexandra Uribe
GELMER GUEVARA
Jefe de Área
Coordinador Académico
08
04
2014
DD
MM
AAAA