Download análisis de dinámica en los planos

Cuerpo en un plano horizontal
Calcula la aceleración que adquirirá un cuerpo de 10 kg empujado por
una fuerza de 20N en una superficie horizontal sin rozamiento.
Diagrama de
cuerpo libre
N =P
F
Aplicamos la segunda ley de Newton: F=m·a
P=mg
Por tanto, la aceleración será: a=F/m=20N/10kg=2m/s2
El peso y la normal se anulan
Cuerpo en un plano horizontal con rozamiento
Calcula la aceleración que adquirirá un cuerpo de 10 kg empujado por
una fuerza de 20N en una superficie horizontal con rozamiento, siendo el
coeficiente de rozamiento μ=0,2
Diagrama de
cuerpo libre
N=P
F
FR
FR
Aplicamos la segunda ley de Newton: Fresultante=F-FR=m·a
¿Cómo se calcula la fuerza de rozamiento?
P=mg
FR =μ·N;
FR=0,2·N
El peso y la normal
se anulan
como N=P se obtiene FR=0,2·m·g=0,2·10Kg·9,8m/s2; finalmente FR=19,6N
Fresultante=F-FR=20N-19,6N=0,4N
Por tanto, la aceleración será: a=F/m=0,4N/10kg=0,04m/s2
Cuerpo en un plano horizontal con rozamiento
Calcula la aceleración que adquirirá un cuerpo de 10 kg empujado por
una fuerza de 20N con un ángulo de 30º en una superficie horizontal con
rozamiento, siendo el coeficiente de rozamiento μ=0,1
N + FY=P
F
Diagrama de
cuerpo libre
FR
FR
FY =F·sen30º
30º
FX =F·cos30º
Aplicamos la segunda ley de Newton: Fresultante=FX-FR=m·a
La fuerza de rozamiento será de nuevo FR =μ·N=0,1·N
P=mg
pero ahora N+FY=P, por lo que N=P-FY=m·g-F·sen30º=98N-20N·0,5=88N;
se obtiene FR=0,1·88N=8,8N
El peso y la suma de la normal y FY se anulan
Fresultante=FX -FR =20N·cos30-8,8N=8,5N
Por tanto, la aceleración será: a=F/m=8,5N/10kg=0,85m/s2
Cuerpo en un plano inclinado con rozamiento
Calcula la aceleración que adquirirá un cuerpo de 10 kg que se desliza por un plano inclinado de 30º
de inclinación con rozamiento, siendo el coeficiente de rozamiento μ=0,1
N=PY
Y
FR
PX=Psen30º
X
30º
30º
PY=Pcos30º
P
N=PY N=PY=Pcos30º=10kg·9,8m/s2·cos30º=84,87N
FR=μ·N=0,1·84,87N=8,49N
FR
PX=Psen30º PX=Psen30º=10kg·9,8m/s2·sen30º=49N
2ª Ley de Newton:
30º
Fresultante=P X -FR=m·a
F resultante =49N-8,49N=40,51N
40,51N=10kg·a→a=4,51m/s2
PY=Pcos30º
Dinámica del m.c.u.
Calcula la tensión de una cuerda de medio metro de longitud a la que está
ataco un cuerpo de 2kg y que gira con m.c.u. a 3 vueltas por segundo
V
T
an
¿Qué se necesita para que el cuerpo con
una velocidad v no mantenga un m.r.u. pero
sí un m.c.u.?
Una aceleración normal an
Es decir, la aceleración normal no afecta al
módulo de la velocidad pero sí afecta a su
dirección haciendo que describa un m.c.u.
En todo m.c.u. es necesaria una an
¿Quién provoca esta aceleración normal?
Una fuerza centrípeta Fc=m·an
Esta fuerza centrípeta puede ser una fuerza de
atracción gravitatoria, una fuerza de rozamiento,
una tensión de una cuerda, etc
La fuerza centrípeta será la tensión de la
cuerda:
T=Fc=m·an=m·V2/R=m·(ω·R)2/R=m·ω2·R
V Fc=2kg·(3·2πrad/s) 2·0,5m=355,31N
T
an
Ejercicios:
1º) Calcula la aceleración de un cuerpo de 10 kg que se desliza por un plano
inclinado de 60º con un coeficiente de rozamiento de 0,2.
2º) Calcula la velocidad que adquiere el cuerpo del ejercicio anterior cuando
llega al final del plano sabiendo que parte desde un desnivel de 10 metros.
10m
60º
3º) Calcula la velocidad máxima a la que puede girar un cuerpo de 50 kg atado
a una cuerda de 10 m antes de que ésta se rompa si aguanta una tensión
máxima de 100N.
Para nota:
Calcula la aceleración del siguiente sistema:
20kg
10kg
45º
30º
N2
N1
T
T
20kg
10kg
45º
P1
30º
P2
N1
T
T
20kg
10kg
PY
PX
45º
30º
Consideramos un sentido de movimiento, el que queramos, por ejemplo, hacia la derecha.
Cuerpo 1:
Cuerpo 2:
T-PY=m1·a
PX-T=m2·a
Como la T es la misma, la eliminamos por cualquier método. Nos queda:
PX –PY=(m1+m2)·a De esta expresión se despeja la aceleración y ejercicio resuelto