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INTRODUCCIÓN A LA
TRIGONOMETRÍA
Funciones trigonométricas
Un poquito de historia
Trigonometría es una palabra de
etimología griega, aunque no es una
palabra griega. Se compone de trigonon
que significa triángulo y metria que
significa medición.Y se habla de ella como
matemática práctica.
La trigonometría resuelve el siguiente
problema: conocidos algunas de las
componentes de un triángulo, determinar las
restantes.
La geometría (teórica) nos dice cuándo
ciertos datos determinan que salvo por
posición un triángulo de lados dados, la
trigonometría (práctica) nos dice cómo
calcular los restantes.
Comencemos con triángulos rectángulos.
Si conocemos dos de los lados
del triángulo rectángulo, y según
el Teorema de Pitágoras afirma:
c
b
a
a2 + b2 = c2,
Podremos conocer el tercer lado.
Eso sí, debemos saber si los
lados que conocemos son catetos
o la hipotenusa.
Resolución de triángulos rectángulos.
Pero como no tenemos ninguna información acerca de
los ángulos, será necesario que abordemos este
problema.
Dividimos los catetos en r partes iguales, y
formamos una retícula. Los catetos de los
triángulos de las esquinas miden a/r, b/r y
su hipotenusa será, por el Teorema de
Pitágoras igual a c/r.
NOTEMOS que la hipotenusa pasa por los
puntos de la retícula. Los triángulos de las
esquinas tienen los mismos ángulos.
Siguiendo con el problema de encontrar los
ángulos en triángulos rectángulos.
Vamos a escoger triángulos
“normalizados”, que representen a cada
triángulo rectángulo.
Tomaremos triángulos con hipotenusa
unitaria; es decir, con valor uno.
Construcción de triángulos de hipotenusa
unitaria
1
c
b pasamos a
de
1
b/c
a/c
a
a2 + b2 = c2
(a/c)2 + (b/c)2 = 1
Funciones trigonométricas: Seno de
un ángulo agudo
Cateto opuesto
a
Sen  

Hipotenusa
c
c
a

1
b/c

b
a/c
Funciones trigonométricas: coseno
de un ángulo agudo
Cateto adyacente b
Cos  

Hipotenusa
c
1
c
a

b

b/c
a/c
Funciones trigonométricas: Tangente
y Cotangente de un ángulo agudo.
Tan  
Cateto opuesto
a

Cateto adyacente b
Co tan  
Cateto adyacente b

Cateto opuesto
a
1
c
a

b

b/c
a/c
Funciones trigonométricas: secante y
cosecante de un ángulo agudo
Sec  
Hipotenusa
c

Cateto adyacente b
Co sec  
Hipotenusa
c

Cateto opuesto a
1
c
a

b

b/c
a/c