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VII Olimpiada
Thales
Menuda estrella:
Calcula el área de la estrella de la figura (la hemos obtenido
con arcos de circunferencia haciendo centro en cada uno de
los vértices del cuadrado).
Solución
Menú
Solución: Está claro que el área de la estrella que buscamos
será igual al área del cuadrado que la contiene
menos los cuatro fragmentos colorados de azul.
Enunciado
Menú
Solución: Vamos a calcular el área del recinto CDF. Ya que
entonces el área de la estrella será la del cuadrado
menos 8 veces la de este recinto.
Esta área es igual al área del rectángulo ABCD menos la
del triángulo ABF menos la del sector CBF.
Como el triángulo BEF
es equilátero, tenemos
que sus ángulos son de
60º y por tanto, el
ángulo del sector CBF
es de 30º.
Enunciado
Menú
Solución:
AREA DEL RECINTO CDF
L L2 2
1. Área del rectángulo ABCD = L· 
u
2 2
1 L
2. Área del triángulo ABF = · ·h u2  3 ·L2 u 2
2 2
8
2
2
 ·L ·30  ·L

3. Área del sector CBF =
u2
360
12
Desconocemos la altura h. Para calcularla, aplicaremos el Teorema de Pitágoras
al triángulo ABF.
2
l
L2     h 2
2
De donde h...
L· 3
h
2
Enunciado
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Solución:
AREA DEL RECINTO CDF
= Área del rectángulo ABCD – Área del triángulo ABF – Área del sector CBF =
L
3 2 L 12 L  3 3L  2L

L 

2
8
12
24
2
Enunciado
2
2
2
2
Menú
Solución:
AREA DE LA ESTRELLA
Área de la estrella = Área del cuadrado exterior – 8 (Área del recinto CDF) =
12 L  3 3L  2L
L  8·
24
2
2
2
2

2  3

3  9L
2
3
 0'8264 L2 u 2
El área de la estrella
es 0’83·L2, siendo L
el lado del cuadrado
que la contiene.
Enunciado
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