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Conceptos básicos de
Sucesiones
Definición de Sucesiones
Operaciones con Sucesiones
Sucesiones de números reales/Conceptos básicos.
Sucesiones
Definición
Una sucesión (an)=(a1, a2, a3, …) es una
aplicación (regla) que asigna un número
an a cada número entero positivo n.
Sucesiones de números reales/Conceptos básicos.
Sucesiones
Ejemplos
(n)=(1,2,3,…),
(2n-1) = (1,3,5,…),
 n 1 2 3 4


,
,
,...
n  2 3 4 5


 
,
(3.,3.1,3.14,3.141,3.1415,…)
son sucesiones.
Sucesiones de números reales/Conceptos básicos.
Operaciones con Sucesiones
Definición
Sean (an) y (bn) dos sucesiones y k un
número. Definimos la suma de dos
sucesiones y el producto de una sucesión
por un número k de la siguiente forma:
(an) + (bn) = (an + bn) y
k (an) = (kan).
Sucesiones de números reales/Conceptos básicos.
Operaciones con Sucesiones
Problema
Sean
y
(an) = (0, -2, 4, -6,…)
(bn) = (-2, -4, -6, …).
Este problema
puede plantearse
de varias formas
posibles. Busca la
fórmula más simple
Hallar la fórmula para los términos generales an y bn.
Calcular el término general cn de la sucesión
(cn) = (an) + (bn).
Sucesiones de números reales/Conceptos básicos.
Operaciones con Sucesiones
Problema
Sean (an) = (0, –2, 4, –6,…) y
(bn) = (–2, –4, –6, –8,…).
Hallar la fórmula para (cn) = (an) + (bn).
Solución
La sucesión (an) es de números enteros.
Además los términos pares son
negativos mientras que los impares son
positivos. Por lo tanto una posible
fórmula podría ser:
an = (–1)n-1 2(n – 1), n = 1,2,3,… .
Sucesiones de números reales/Conceptos básicos.
Operaciones con Sucesiones
Problema
Sean (an)=(0, –2, 4, –6,…) y
(bn) = (–2, –4, –6, –8,…).
Hallar una fórmula para (cn) = (an) + (bn).
Solución (continuación)
La sucesión (bn) es de números enteros
pares negativos. Una posible fórmula
podría ser: bn =–2n.
Sumando las dos sucesiones obtenemos
cn = (–1)n-12(n – 1) –2n, n = 1,2,3,… .
Sucesiones de números reales/Conceptos básicos.
Operaciones con Sucesiones
Problema
Sean (an)=(0, –2, 4, –6,…) y
(bn) = (–2, –4, –6, –8,…).
Hallar una fórmula para (cn) = (an) + (bn).
Observación
La fórmula
cn = (–1)n 2(n – 1) –2n, n = 1,2,3,…
es la fórmula más simple con la que obtenemos los
cuatro primeros términos de la sucesión.
Esta es la solución que estamos buscando.
Sucesiones de números reales/Conceptos básicos.
Cálculo en una variable
Autor: Mika Seppälä
Traducción al español:
Félix Alonso
Gerardo Rodríguez
Agustín de la Villa