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GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
FUNCÍON

Una función es una regla que asigna a
cada elemento x de un conjunto A
exactamente un elemento, llamado f(x), de
un conjunto B.
FUNCÍON EXPONENCIAL

La función exponencial es del tipo:

Sea a un número real positivo. La función que a cada número
real x le hace corresponder la potencia ax se llama función
exponencial de base a y exponente x.
EJEMPLO
FUNCÍON LOGARITMICA

En matemática, el logaritmo es una función
matemática inversa de la función exponencial.

Dado un número real (argumento), la
función logaritmo asigna el exponente (o
potencia) a la que un número fijo (base) se
ha de elevar para obtener dicho argumento.
Es la función inversa de la exponencial x =
bn, que permite obtener n. Esta función se
escribe como: n = logb x. Así, en la expresión
102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10
es 2, y se escribe como log10 100 = 2. Por
ejemplo:
EJEMPLO
Definición de logaritmo
Siendo a la base x el número e y el logaritmo.
De la definición de logaritmo podemos deducir:
17.19 Calcula el valor de x en la ecuación:
Solución:
Lo resolvemos paso a paso.
LOGARITMO NATURAL


El logaritmo natural es un logaritmo que tiene como base el número
2,718281828…
Debido a que es muy incómodo trabajar con un número que tiene
muchos decimales, se le ha asignado la letra “e”:


e = 2,718281828…


Para simplificar más esta notación, en logaritmos se utiliza la
abreviación de logaritmo natural (Ln) para referirse a un logaritmo que
tenga este número como base
Gráfica del logaritmo natural
Gráfico del logaritmo de base 2
Gráfico del logaritmo de base 10
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

Al observar y comparar figuras geométricas, se advierte que, en
algunos casos, dos de ellas tienen la misma forma pero no el mismo
tamaño y, en otros, puede ser que sean de igual forma y tamaño. Al
comparar dos figuras, si observamos que tienen la misma forma y la
misma medida, decimos que las figuras son congruentes.
El símbolo que se emplea para denotar la congruencia es
Para comparar dos triángulos y determinar si existe congruencia entre
ellos, existen tres criterios, que se describen y se ejemplifican a
continuación.
Primer criterio: lado, lado, lado (LLL)

Dos triángulos son congruentes si los tres
lados de uno de ellos son congruentes a los
lados del otro triangulo.
SEGUNDO CRITERIO: LADO, ÁNGULO, LADO (LAL)

Dos triángulos son congruentes si, en el
primer triangulo, dos de sus lados y el
triangulo comprendido entre ellos del
segundo triangulo
TERCER CRITERIO: TRIANGULO, LADO, TRIANGULO
(ALA)

Dos triángulos son congruentes si dos
triángulos y el lado comprendido entre ellos,
de uno de los triángulos, son congruentes
con dos de los triángulos y el lado
comprendido entre ellos del otro triangulo.
PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD


Paralelismo es la cualidad de paralelo y, en
geometría, puede referir a rectas o planos.
Así, dos rectas, contenidas en un plano, son
paralelas cuando no se cortan y, por tanto, las
parejas de puntos más próximos de ambas
guardan siempre la misma distancia.
PERPENDICULARIDAD
Perpendicularidad
 La perpendicular de una línea recta, es la
que forma ángulo recto con la dada.

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma. En tal caso cumplen
que: 1. Los ángulos correspondientes son iguales:

2. Los segmentos correspondientes son proporcionales:

donde , se la razón de semejanza.
CLITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS
Dos triángulos son semejantes si tienen dos
ángulos respectivamente iguales:
 Dos triángulos son semejantes si tienen los
lados proporcionales:
 Dos triángulos son semejantes si tienen dos
lados proporcionales e igual el ángulo
comprendido:

POLIGONOS



Un polígono es una figura geométrica limitada por
segmentos consecutivos no alineados, llamados
lados.
Los polígonos cuyos lados no están en el mismo
plano, se denominan polígonos alabeados.
Existe la posibilidad de configurar polígonos en más
de dos dimensiones. La generalización de un polígono
en tres dimensiones se denomina poliedro, en cuatro
dimensiones se llama polícoro, y en n dimensiones se
denomina politopo.









En un polígono podemos distinguir:
Lado, L: es cada uno de los segmentos que conforman el
polígono.
Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.
Ángulo interior y ángulo exterior.
En un polígono regular podemos distinguir, además:
Centro, C: el punto equidistante de todos los vértices y
lados.
Apotema, a: segmento que une el centro del polígono con el
centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.
Polígonos
Número
Nombre
endecágono
11
dodecágono
12
tridecágono
13
tetradecágono
14
pentadecágono
15
de lados
no existe
1
dígono [1]
2
triángulo
cuadrilátero
pentágono
heptadecágono
17
octodecágono
18
eneadecágono
19
isodecágono
20
triacontágono
30
tetracontágono
40
pentacontágon
o
50
4
octacontágono
80
eneacontágono
90
5
6
heptágono
7
octágono
8
decágono
16
70
3
hexágono
eneágono
hexadecágono
heptacontágono
9
10
hexacontágono
60
hectágono
100
chiliágono
1.000
miriágono
10.000
megágono
1.000.000
CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO

Un círculo, en geometría, es el conjunto de
los puntos de un plano que se encuentran
contenidos en una circunferencia. Es el lugar
geométrico de los puntos del plano cuya
distancia a otro punto fijo, llamado centro,
es menor o igual que la longitud del radio.
AREAS Y VOLUMENES


Área es la extensión o superficie comprendida dentro de una
figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de
medida denominadas superficiales. Para superficies planas el
concepto es intuitivo. Cualquier superficie plana de lados
rectos puede triangularse y se puede calcular su área como
suma de triángulos
En matemática el volumen es una medida que se define como
los demás conceptos métricos a partir de una distancia o
tensor métrico. En los dominios de tres dimensiones, el
volumen se calcula mediante la integral triple extendida a
dicho dominio, del elemento diferencial de volumen. En
matemática el volumen de un cuerpo, es la medida que se le
asocia al espacio que ocupa un cuerpo.
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

Las funciones trigonométricas, en matemática,
son relaciones angulares; guardan relación con
el estudio de la geometría de los triángulos y
son de gran importancia en astronomía,
cartografía, náutica, telecomunicaciones, la
representación de fenómenos periódicos, y
otras muchas aplicaciones.
La figura muestra las funciones trigonométricas asociadas a un ángulo agudo
ubicado en una circunferencia

sen 



cos 
seno
cosecante
coseno
tan 
secante
cotan 
sec 
cosec 
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
Razones trigonométricas de un
ángulo agudo
Si miramos el triángulo de la
izquierda podemos describir tres
razones que son intrínsecas de los
ángulos agudos, ya que las razones
solamente dependen del ángulo α
debido al teorema de Thales.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: SENO DE
UN ÁNGULO AGUDO
cateto opuesto
a
sen  

hipotenusa
c
c
a

b

1
b/c
a/c
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: COSENO
DE UN ÁNGULO AGUDO
cateto adyacente b
cos  

hipotenusa
c
1
c
a

b

b/c
a/c
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: TANGENTE
Y COTANGENTE DE UN ÁNGULO AGUDO
cateto opuesto
a
cateto adyacente
b
tan  

cotan  

cateto adyacente b
cateto opuesto
a
1
c
a

b

b/c
a/c
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: SECANTE Y
COSECANTE DE UN ÁNGULO AGUDO
hipotenusa
c
sec  

cateto adyacente b
hipotenusa
c
cosec  

cateto opuesto a
1
c
a

b

b/c
a/c
Ejemplo
Tenemos un triángulo como el de la figura y queremos
saber sus razones trigonométricas así que medimos sus
tres lados
a= 60mm
b= 80mm
c= 100mm
Las razones trigonométricas, es decir el sin, cos, tan son dependientes,
esto quiere decir que si sabemos una, sabemos las tres. Estas relaciones
son las Relaciones trigonométricas fundamentales
Nota importante: El cuadrado de estas razones no se expresa
sino así
Es conveniente que se aprendan, hay que tener en cuenta que la mayor
parte (seguramente toda) de la literatura matemática usa esa notación.
DEMOSTRACIÓN
Aplicamos Pitágoras:
EJEMPLO
Se conoce el
cos 53=0,6 y se quiere calcular cuánto valen
EJEMPLO:
Se conoce la tangente de un ángulo
cuánto valen
y se quiere calcular
IDENTIDADES FUNDAMENTALES
SOLO PARA RECORDAR,
ANÓTALO EN TU TARJETA