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ÁREAS Y PERÍMETROS DE LOS
CUERPOS ELEMENTALES
TRIÁNGULO
ROMBO
CUADRADO
TRAPECIO
RECTÁNGULO
CIRCUNFERENCIA
CÍRCULO
TRIÁNGULO
área
3 cm
4 cm
3 cm
2 cm
Base por altura
partido por dos
Pulsa aquí para ver el
desarrollo de la
fórmula del área
43
 6 cm 2
2
23
 3 cm 2
2
CUADRADO
área
5 cm
Lado por lado
= lado al
cuadrado
Pulsa aquí para ver el
desarrollo de la
fórmula del área
5 cm
5  5  52  25 cm2
RECTÁNGULO
área
3 cm
Lado mayor
por lado menor
5 cm
5  3  15 cm2
Pulsa aquí para ver el
desarrollo de la
fórmula del área
ROMBO
área
8 cm
Diagonal mayor por
diagonal menor
partido por dos
5 cm
Pulsa aquí para ver el
desarrollo de la
fórmula del área
85
 20 cm 2
2
TRAPECIO
3 cm
área
2 cm
5 cm
Semisuma
de las bases
por la altura
5  3  2  8 cm 2
2
Pulsa aquí para ver el
desarrollo de la
fórmula del área
CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
círculo
10 cm
 (pi) por el
radio al
cuadrado
 102  100
• La cuarta parte de la superficie de un cuadrado es 9cm2.
¿Cuánto mide su lado?
• ¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo si uno de sus
catetos mide 6 cm, y su hipotenusa mide 10 cm.?
POLÍGONOS REGULARES
1ra. Propiedad
Medida de un ángulo interior de
un polígono regular o polígono
equiángulo.
m i 
180(n  2)
n
3ra. Propiedad
Medida de un ángulo central de
un polígono regular.
m c 
360
n
2da. Propiedad
Medida de un ángulo exterior de
un polígono regular o polígono
equiángulo.
me 
360
n
4ta. Propiedad
Suma de las medidas de los
ángulos centrales.
Sc = 360°
Hallar la medida del lado de un cuadrado,
si el radio de la circunferencia circunscrita
mide 4cm
Solución:
Hallar el ángulo central, interior y externo de un
icoságono regular
CIRCUNFERENCIA
Problema Nº 04
En una circunferencia, el diámetro AB se prolonga
hasta un punto “P”, desde el cual se traza un rayo
secante PMN tal que la longitud de PM sea igual al
radio, si el arco AN mide 54º. Calcule la mAPN.
RESOLUCIÓN
Se traza el radio OM:
APN = x
N
Dato: OM(radio) = PM
54°
A
Luego triángulo PMO es isósceles
M
o
x
x
B
Ángulo central igual al arco
x
P Medida del ángulo exterior
54  X
X
2
Resolviendo:
X = 18°
Problema Nº 05
En un triángulo ABC se inscribe una circunferencia
tangente a los lados AB, BC y AC en los puntos “P”,
“Q” y “R” respectivamente, si el ángulo ABC mide
70º. Calcule la mPRQ.
RESOLUCIÓN
B
PRQ = x
Por la propiedad del ángulo exterior
formado por dos tangentes:
70° + mPQ = 180°
70°
110°
Medida del ángulo inscrito:
Q
P
110
X
2
x
A
R
mPQ = 110°
C
Resolviendo:
X = 55°
Problema Nº 07
Calcular la medida del ángulo “x”
A
130º
B
X
P
Problema Nº 09
Desde un punto “P” exterior a una circunferencia
se trazan la tangente PQ y la secante PRS de
modo que los arcos SQ y SR sean congruentes.
Si el arco QR mide 80º, calcular mQPR .
PLANTEAMIENTO
Q
a
80º
R
S
a
X
P
CUADRILÁTEROS
Paralelogramos
Cuadrado
Romboide
b
B
A
C
a
F
a A
A
B

A
H
b
D
a
D

a




a
C
= 45°
Rombo
Rectángulo
B
a
D
C
C
B
D
Trapecios
Escaleno
Isósceles
//
a
Rectángulo
b
A

C
D
B
b
A
D
B

B
C
PROPIEDADES DEL TRAPECIO
a
ba
m
2
m
b
ba
n
2
a
n
b
• En un trapecio sabemos que la base media y
el punto medio de diagonales están en
relación de 9 a 5, si la suma de ellas es 140,
hallar una de sus bases
•
En un trapecio A,B,C,D, la base media
mide 80 y el punto medio de las
diagonales 20, hallar una de las bases.