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Capítulo 28A – Circuitos de corriente
directa
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007
Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Determinar la resistencia efectiva
para algunos resistores conectados
en serie y en paralelo.
• Para circuitos simples y complejos,
determinar el voltaje y la corriente
para cada resistor.
• Aplicar las Leyes de Kirchhoff para
encontrar corrientes y voltajes en
circuitos complejos.
Símbolos de circuito eléctrico
Con frecuencia, los circuitos eléctricos contienen
uno o más resistores agrupados y unidos a una
fuente de energía, como una batería.
Los siguientes símbolos se usan con frecuencia:
Tierra
+ - + - + - + -
Batería
+
-
Resistor
Resistencias en serie
Se dice que los resistores están conectados en serie
cuando hay una sola trayectoria para la corriente.
I
R1
VT
R2
R3
Sólo una corriente
Para conexiones
en serie:
La corriente I es la misma para
cada resistor R1, R2 y R3.
La energía ganada a través de E
se pierde a través de R1, R2 y R3.
Lo mismo es cierto para los
voltajes:
I = I1 = I2 = I3
VT = V1 + V2 + V3
Resistencia equivalente: Serie
La resistencia equivalente Re de algunos
resistores conectados en serie es igual a la
suma de las resistencias individuales.
VT = V1 + V2 + V3 ; (V = IR)
I
R1
VT
R2
R3
Resistencia equivalente
ITRe = I1R1+ I2R2 + I3R3
Pero. . . IT = I1 = I2 = I3
Re = R1 + R2 + R3
Ejemplo 1: Encuentre la resistencia equivalente
Re. ¿Cuál es la corriente I en el circuito?
2W
3W 1W
12 V
Re = R1 + R2 + R3
Re = 3 W + 2 W + 1 W = 6 W
Re equivalente = 6 W
La corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm: V = IRe
V 12 V
I

Re 6 W
I=2A
Ejemplo 1 (Cont.): Muestre que las caídas de
voltaje a través de los tres resistores totaliza la
fem de 12 V.
Re = 6 W
2W
3W
1W
12 V
I=2A
Corriente I = 2 A igual en cada R.
V1 = IR1; V2 = IR2; V3 = IR3
V1 = (2 A)(1 W) = 2 V
V1 + V2 + V3 = VT
V1 = (2 A)(2 W) = 4 V
2 V + 4 V + 6 V = 12 V
V1 = (2 A)(3 W) = 6 V
¡Compruebe!
Fuentes de FEM en serie
La dirección de salida de una
fuente de fem es desde el lado +:
-
a
+ b
E
Por tanto, de a a b el potencial aumenta en E;
de b a a, el potencial disminuye en E.
A
R
AB: DV = +9 V – 3 V = +6 V
3V
BA: DV = +3 V - 9 V = -6 V
B
-
9V
+
+
Ejemplo: Encuentre DV para
la trayectoria AB y luego para
la trayectoria BA.
Un solo circuito completo
Considere el siguiente circuito en serie simple:
D
A
-
2W
C
-
15 V
+
+
4W
3V
B
Trayectoria ABCD: La energía
y V aumentan a través de la
fuente de 15 V y disminuye a
través de la fuente de 3 V.
E =15 V - 3 V = 12 V
La ganancia neta en potencial se pierde a
través de los dos resistores: estas caídas de
voltaje están en IR2 e IR4, de modo que la suma
es cero para toda la malla.
Encontrar I en un circuito simple
Ejemplo 2: Encuentre la corriente I en el siguiente circuito:
D
A
-
2W
C
-
18 V
+
+
3W
3V
B
 E = 18 V  3 V  15 V
R =3 W + 2 W  5 W
Al aplicar la ley de Ohm:
 E 15 V
I

R 5 W
En general, para un
circuito de una sola malla:
E
I
R
I=3A
Resumen
Circuitos de malla sencilla:
R2
Regla de resistencia: Re = R
Corriente :
I 

R
Regla de voltaje: E = IR
R1
E2
E1
Circuitos complejos
Un circuito complejo es
aquel que contiene más de
una malla y diferentes
trayectorias de corriente.
En los nodos m y n:
I1 = I2 + I3 o I2 + I3 = I1
Regla de nodo:
I (entra) = I (sale)
I3
R3
R1
m
E2
n
I1
R2
E1
I2
Conexiones en paralelo
Se dice que los resistores están conectados en paralelo
cuando hay más de una trayectoria para la corriente.
Conexión en paralelo:
2W
4W
6W
Conexión en serie:
2W
4W
6W
Para resistores en paralelo:
V2 = V4 = V6 = VT
I2 + I 4 + I 6 = I T
Para resistores en serie:
I2 = I 4 = I 6 = I T
V2 + V4 + V6 = VT
Resistencia equivalente: Paralelo
VT = V1 = V2 = V3
IT = I1 + I2 + I3
V
Ley de Ohm: I 
R
VT V1 V2 V3
 

Re R1 R2 R3
VT
Conexión en paralelo:
R1
R2
R3
1
1
1
1
 

Re R1 R2 R3
Resistencia equivalente
para resistores en paralelo:
N
1
1

Re i 1 Ri
Ejemplo 3. Encuentre la resistencia equivalente
Re para los tres resistores siguientes.
N
1
1

Re i 1 Ri
VT
R1
2W
R2
4W
R3
6W
1
1
1
1
 

Re R1 R2 R3
1
1
1
1



 0.500  0.250  0.167
Re 2 W 4 W 6 W
1
 0.917;
Re
1
Re 
 1.09 W
0.917
Re = 1.09 W
Para resistores en paralelo, Re es menor que la más baja Ri.
Ejemplo 3 (Cont.): Suponga que una fem de
12 V se conecta al circuito que se muestra.
¿Cuál es la corriente total que sale de la
fuente de fem?
VT
R1
2W
R2
4W
R3
6W
VT = 12 V; Re = 1.09 W
V1 = V2 = V3 = 12 V
IT = I1 + I2 + I3
12 V
Ley de Ohm:
V
I
R
VT
12 V
Ie 

Re 1.09 W
Corriente total: IT = 11.0 A
Ejemplo 3 (Cont.): Muestre que la corriente
que sale de la fuente IT es la suma de las
corrientes a través de los resistores R1, R2 y R3.
VT
R1
2W
R2
4W
R3
6W
IT = I1 + I2 + I3
12 V
12 V
I1 
6A
2W
IT = 11 A; Re = 1.09 W
V1 = V2 = V3 = 12 V
12 V
I2 
3A
4W
6 A + 3 A + 2 A = 11 A
12 V
I3 
2A
6W
¡Compruebe!
Camino corto: Dos resistores en paralelo
La resistencia equivalente Re para dos resistores
en paralelo es el producto dividido por la suma.
1
1
1
  ;
Re R1 R2
Ejemplo:
VT
R1
6W
R2
3W
R1 R2
Re 
R1  R2
(3 W)(6 W)
Re 
3W  6 W
Re = 2 W
Combinaciones en serie y en paralelo
En circuitos complejos, los resistores con
frecuencia se conectan tanto en serie como en
paralelo.
R1
En tales casos, es mejor
usar las reglas para
resistencias en serie y en
paralelo para reducir el
circuito a un circuito
simple que contenga una
fuente de fem y una
resistencia equivalente.
VT R2
VT
R3
Re
Ejemplo 4. Encuentre la resistencia equivalente
para el circuito siguiente (suponga VT = 12 V).
4W
VT
3W
R3,6
6W
(3 W)(6 W)

 2W
3W  6 W
Re = 4 W + 2 W
Re = 6 W
4W
12 V
2W
12 V
6W
Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre la corriente total IT.
Re = 6 W
4W
VT
3W
6W
VT 12 V
I

Re 6 W
IT = 2.00 A
4W
12 V
2W
12 V
IT
6W
Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y
los voltajes a través de cada resistor.
I4 = I T = 2 A
4W
VT
3W
6W
V4 = (2 A)(4 W) = 8 V
El resto del voltaje (12 V – 8 V = 4 V) cae a
través de CADA UNO de los resistores paralelos.
V3 = V6 = 4 V
Esto también se puede encontrar de
V3,6 = I3,6R3,6 = (2 A)(2 W)
(Continúa. . .)
Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y los
voltajes a través de cada resistor.
V4 = 8 V
V6 = V3 = 4 V
V3 4 V
I3 

R3 3 W
V6 4 V
I6 

R6 6 W
I3 = 1.33 A
I6 = 0.667 A
4W
VT
3W
I4 = 2 A
Note que la regla del noto se satisface:
I (entra) = I (sale)
IT = I4 = I3 + I6
6W
Leyes de Kirchhoff para circuitos CD
Primera ley de Kirchhoff: La suma de las
corrientes que entran a un nodo es igual a la
suma de las corrientes que salen del nodo.
Regla del nodo: I (entra) = I (sale)
Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor
de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de
las caídas de IR alrededor de la misma malla.
Regla de voltaje: E = IR
Convenciones de signos para fem
 Cuando aplique las leyes de Kirchhoff debe suponer
una dirección de seguimiento positiva y consistente.
 Cuando aplique la regla del voltaje, las fem son
positivas si la dirección de salida normal de la fem es
en la dirección de seguimiento supuesta.
 Si el seguimiento es de A a B,
esta fem se considera positiva.
 Si el seguimiento es de B a A,
esta fem se considera negativa.
A
E
+
A
E
+
B
B
Signos de caídas IR en circuitos
 Cuando aplique la regla del voltaje, las caíadas IR
son positivas si la dirección de corriente supuesta
es en la dirección de seguimiento supuesta.
 Si el seguimiento es de A a B,
esta caída IR es positiva.
 Si el seguimiento es de B a
A, esta caída IR es negativa.
A
I
+
A
I
+
B
B
Leyes de Kirchhoff: Malla I
1. Suponga posibles flujos de
corrientes consistentes.
2. Indique direcciones de salida
positivas para fem.
3. Indique dirección de
seguimiento consistente
(sentido manecillas del reloj)
Regla del nodo: I2 = I1 + I3
Regla del voltaje: E = IR
E1 + E2 = I1R1 + I2R2
+
R1
I1
Malla I
E2
R3
E1
R2
I2
I3
E3
Leyes de Kirchhoff: Malla II
4. Regla del voltaje para Malla II:
Suponga dirección de
seguimiento positivo contra las
manecillas del reloj.
Regla del voltaje: E = IR
Malla inferior (II)
R1
¡Sí!
- E2 - E3 = -I2R2 - I3R3
Malla I
R3
E1
R2
E2
E2 + E3 = I2R2 + I3R3
¿Se aplicaría la misma ecuación
si se siguiera en sentido de las
manecillas del reloj?
I1
I2
I3
Malla II
+
E3
Leyes de Kirchhoff: Malla III
Regla del voltaje: E = IR
Malla exterior (III)
+
5. Regla del voltaje para Malla III:
Suponga dirección de
seguimiento contra las
manecillas del reloj.
R1
¡Sí!
E3 - E1 = I1R1 - I3R3
Malla I
R3
E1
R2
E2
E3 – E1 = -I1R1 + I3R3
¿Se aplicaría la misma ecuación
si se siguiere en sentido de las
manecillas del reloj?
I1
I2
I3
Malla II
+
E3
Cuatro ecuaciones independientes
I2 = I 1 + I 3
Malla exterior (III)
+
6. Por tanto, ahora se tienen
cuatro ecuaciones
independientes a partir de las
leyes de Kirchhoff:
R1
I1
Malla I
R2
E2
E1 + E2 = I1R1 + I2R2
E2 + E3 = I2R2 + I3R3
E3 - E1 = -I1R1 + I3R3
R3
E1
I2
I3
Malla II
+
E3
Ejemplo 5. Use las leyes de Kirchhoff para
encontrar las corrientes en el circuito
siguiente.
+
Regla del nodo: I2 + I3 = I1
Considere el seguimiento de la
Malla I en sentido de las
manecillas del reloj para obtener:
I1 5 W
Malla I 12 V
10 W
Regla del voltaje: E = IR
I2
12 V = (5 W)I1 + (10 W)I2
Al recordar que V/W = A, se obtiene
5I1 + 10I2 = 12 A
I3
20 W
6V
Ejemplo 5 (Cont.) Encuentre las corrientes.
Considere el seguimiento de la
Malla II en sentido de las
manecillas del reloj para obtener:
I1 5 W
12 V
Regla del voltaje: E = IR
10 W
6 V = (20 W)I3 - (10 W)I2
I2
Simplifique: al dividir entre
2 y V/W = A, se obtiene
I3
+
10I3 - 5I2 = 3 A
Loop II 20 W
6V
Ejemplo 5 (Cont.) Tres ecuaciones independientes
se pueden resolver para I1, I2 e I3.
(1) I2 + I3 = I1
I1 5 W
(2) 5I1 + 10I2 = 12 A
12 V
(3) 10I3 - 5I2 = 3 A
10 W
Sustituya la Ec. (1) para I1 en (2):
I2
5(I2 + I3) + 10I3 = 12 A
Malla II 20 W
I3
Al simplificar se obtiene:
+
5I2 + 15I3 = 12 A
6V
Ejemplo 5 (Cont.) Se pueden resolver tres
ecuaciones independientes.
(1) I2 + I3 = I1
(3) 10I3 - 5I2 = 3 A
(2) 5I1 + 10I2 = 12 A
15I3 + 5I2 = 12 A
Elimine I2 al sumar las ecuaciones de la derecha:
10I3 - 5I2 = 3 A
Al poner I3 = 0.6 A en (3) produce:
15I3 + 5I2 = 12 A
10(0.6 A) – 5I2 = 3 A
25I3 = 15 A
I2 = 0.600 A
I3 = 0.600 A
Entonces, de (1):
I1 = 1.20 A
Resumen de fórmulas
Reglas para un circuito de malla sencilla que
contiene una fuente de fem y resistores.
Regla de resistencia: Re = R
Corriente:
I
E = IR
-
2W



R
3W
3V
C
-
A
18 V
+
+
Regla de voltaje:
D
Malla sencilla
B
Resumen (Cont.)
Para resistores conectados en serie:
Para conexiones
en serie:
I = I1 = I2 = I3
VT = V 1 + V 2 + V 3
Re = R1 + R2 + R3
Re = R
2W
3W 1W
12 V
Resumen (Cont.)
Resistores conectados en paralelo:
V = V1 = V2 = V3
IT = I1 + I2 + I3
Para conexiones
en paralelo:
N
1
1

Re i 1 Ri
R1 R2
Re 
R1  R2
Conexión en paralelo
VT
R1
2W
12 V
R2
4W
R3
6W
Resumen de leyes de Kirchhoff
Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes
que entran a un nodo es igual a la suma de las
corrientes que salen de dicho nodo.
Regla del nodo: I (entra) = I (sale)
Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem
alrededor de cualquier malla cerrada debe ser
igual a la suma de las caídas de IR alrededor de
esa misma malla.
Regla del voltaje: E = IR
CONCLUSIÓN: Capítulo 28A
Circuitos de corriente directa