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UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADA TÓPICOS DE MATEMÁTICA 1 (E. P. E.) SISTEMAS Ciclo 2006-02 Tema : FUNCIONES BÁSICAS 1 FUNCIÓN Una función es una regla o correspondencia que asigna a cada número de entrada un único número de salida. Al conjunto de número de entrada se llama dominio de f y se denota por Dom(f). Al conjunto de números de salida se llama rango de f y se denota por Ran(f). 2 x PROCESO f(x) Entrada Salida Por ejemplo: f(x) = x + 2 Si x= 1 ==> f( 1) = 3 x= -4 ==> f(-4) = -2 3 Una variable que representa los números de entrada para una función se llama variable independiente. La que representa los números de salida es una variable dependiente. Ejemplo Variable independiente A(r) = r2 Variable dependiente 4 Dominio no especificado Considere una función: y = f(x) x: se denomina variable independiente (toma cualquier valor del dominio) y: se denomina variable dependiente (porque su valor depende de x) Si Dom(f) no se especifica, entonces, el Dom(f) es el conjunto más grande de valores de x para los que f(x) existe. 5 Ejemplo Determine el dominio de: a) f ( x) x 1 b) f ( x) x 1 1 c) f ( x) x 2 4 2 d) f ( x) 1 x5 6 FUNCIONES BASICAS 7 Función Constante 4 3 c 2 f(x) = c 1 -2 -1 0 1 2 4 Función Afín 3 2 b f(x) = ax + b -3 -2 1 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 Función Cuadrática 4 3 f(x) = 2 x2 1 -2 -1 0 1 2 Función Cúbica 3 2 f(x) = x3 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 Función valor absoluto 4 3 f(x) = |x| 2 1 -2 -1 0 -1 1 2 Función raíz cuadrada 4 3 f(x) = x 2 1 -1 0 -1 1 2 3 4 Función Recíproca 3 2 f(x) = 1/x 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 ECUACIÓN CUADRÁTICA Si: 2 ax +bx+c=0 , entonces: b b 4ac x 2a 2 Resolver: 2 • 5x -2x-7=0 • (x-2)2+(x+1)2=(x+3)2 15 La función exponecial natural y = ex y la función logaritmo natural y = ln x y y = ex e y = ln x 1 1 e x Definición: Si x es cualquier número real, entonces ln y = x si y sólo si e x = y Teorema Si p y q son números reales y r es un número racional,entonces i) epeq=e p+q p e ii) q e p q iii) (ep)r=epr e 17 ECUACIÓN EXPONENCIAL Resolver: • e 3x-1=e2 • e3x-1=5 3x-1=2ex+1 • 3e 2x+5 •e =1 18 ECUACIÓN LOGARITMICA Resolver: • Log2(2x-1)=4 • Log(3x+5)=-2 • Ln(x-2)=5 19