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UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADA
TÓPICOS DE MATEMÁTICA 1 (E. P. E.) SISTEMAS
Ciclo 2006-02
Tema :
FUNCIONES
BÁSICAS
1
FUNCIÓN
Una función es una regla o
correspondencia que asigna a cada
número de entrada un único número
de salida.
Al conjunto de número de entrada se
llama dominio de f y se denota por
Dom(f). Al conjunto de números de
salida se llama rango de f y se denota
por Ran(f).
2
x
PROCESO
f(x)
Entrada
Salida
Por ejemplo:
f(x) = x + 2
Si x= 1
==> f( 1) = 3
x= -4
==> f(-4) = -2
3
Una variable que representa los números de
entrada para una función se llama variable
independiente. La que representa los números
de salida es una variable dependiente.
Ejemplo
Variable
independiente
A(r) =  r2
Variable
dependiente
4
Dominio no especificado
Considere una función: y = f(x)
x: se denomina variable independiente
(toma cualquier valor del dominio)
y: se denomina variable dependiente
(porque su valor depende de x)
Si Dom(f) no se especifica, entonces, el
Dom(f) es el conjunto más grande de
valores de x para los que f(x) existe.
5
Ejemplo
Determine el dominio de:
a) f ( x)  x  1
b) f ( x)  x 1
1
c) f ( x)  x 2  4
2
d)
f ( x) 
1
x5
6
FUNCIONES
BASICAS
7
Función
Constante
4
3
c
2
f(x) = c
1
-2
-1
0
1
2
4
Función
Afín
3
2
b
f(x) = ax + b
-3
-2
1
-1
0
-1
-2
-3
1
2
3
Función
Cuadrática
4
3
f(x) =
2
x2
1
-2
-1
0
1
2
Función
Cúbica
3
2
f(x) = x3
1
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
1
2
3
Función
valor absoluto
4
3
f(x) = |x|
2
1
-2
-1
0
-1
1
2
Función
raíz cuadrada
4
3
f(x) = x
2
1
-1
0
-1
1
2
3
4
Función
Recíproca
3
2
f(x) = 1/x
1
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
1
2
3
ECUACIÓN CUADRÁTICA
Si:
2
ax +bx+c=0
, entonces:
 b  b  4ac
x
2a
2
Resolver:
2
• 5x -2x-7=0
• (x-2)2+(x+1)2=(x+3)2
15
La función exponecial natural y = ex y la función
logaritmo natural y = ln x
y
y = ex
e
y = ln x
1
1
e
x
Definición:
Si x es cualquier número real, entonces
ln y = x si y sólo si e x = y
Teorema
Si p y q son números reales y r es un
número racional,entonces
i)
epeq=e p+q
p
e
ii) q  e p  q iii) (ep)r=epr
e
17
ECUACIÓN EXPONENCIAL
Resolver:
• e 3x-1=e2
• e3x-1=5
3x-1=2ex+1
• 3e
2x+5
•e
=1
18
ECUACIÓN LOGARITMICA
Resolver:
• Log2(2x-1)=4
• Log(3x+5)=-2
• Ln(x-2)=5
19