Download El principio de inducción completa

1-Comprender el principio
de inducción completa.
2-Aplicar este principio a la
demostración de
propiedades en el conjunto
de los números naturales.
.
Todo conjunto no vacío de
números naturales tiene un
elemento mínimo.
Todo número natural (n)
tiene exactamente un
sucesor (n+1) .
.
Teorema:
.
Sea A un conjunto de números
naturales que posee las siguientes
propiedades:
1) 0  A
2) Si k  A, entonces k+1
A
Entonces A contiene todos los
números naturales, es decir, A= N
INDUCCIÓN
Partimos de casos particulares
y hacemos una generalización.
Empírica o
Completa o
incompleta
matemática
.
DEDUCCIÓN
A partir de una generalización
inferimos entonces lo que
ocurre para casos particulares.
Principio de Inducción Completa
La proposición Para todo número
natural n se cumple H(n) es
verdadera si se cumple:
1) H(n) es verdadera para n=0
2) De la validez de H(n) para n=k
se deduce, siempre, la validez
para n=k+1 , donde k representa
un número natural cualquiera.
.