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INTRODUCCION A LA LOGICA, LA INFERENCIA Y CONJUNTOS
Matricula: _______________Nombre: ____________________________Grupo: ______
RAZONAMIENTO
CONTENIDO PROGRAMATICO
2.1 Teoría deductiva
2.2 Reglas axiomáticas
2.3 Reglas de inferencia:
Silogismo hipotético
Modus ponendo ponens
Modus tollendo tollens
Modus tollendo ponens
Silogismo disyuntivo
2.4 Métodos de demostración
2.5 Método directo o Método de la hipótesis auxiliar o demostración condicional
La demostración. Certeza y validez
Un razonamiento es un conjunto de proposiciones, que podemos dividir en dos partes:
En sentido amplio, se entiende por razonamiento a la facultad que permite resolver problemas,
extraer conclusiones y aprender de manera consciente de los hechos, estableciendo
conexiones causales y lógicas necesarias entre ellos.
La primera parte contiene las premisas, es decir las proposiciones que aceptamos ser
verdaderas.
La segunda parte contiene una o más proposiciones, que representan la conclusión, o
deducción.
El término «razonamiento» tiene dos acepciones (que el diccionario recoge en una sola:
«acción y efecto de razonar»): una procesal (la actividad del agente que razona) y
otra funcional (la relación entre las premisas y la conclusión).
La lógica se ocupa de los razonamientos en el sentido funcional. En efecto, en el proceso que
lleva de las premisas a la conclusión pueden encadenarse múltiples pasos elementales. En la
lógica se estudian las condiciones bajo las cuales estos pasos son correctos, pero no cómo y
en qué orden deben realizarse: se supone que la mente dispone de los mecanismos
adecuados para hacerlo. De los aspectos procesales de los razonamientos se ocupa la
psicología, en el caso de que el agente sea humano. Pero si el agente es un artefacto (que,
con la tecnología actual, es lo mismo que decir un computador) entonces es un asunto propio
de la inteligencia artificial.
Enseñar es hacer comprender; es emplear el entendimiento; no hacer trabajar la
memoria. Simón Rodríguez.
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REGLA DE INFERENCIA
Una inferencia es simplemente un razonamiento formal, en el sentido de que lo
importante es la forma de las premisas y la conclusión y la relación entre ellas, no su
contenido.
Una inferencia es una evaluación que realiza la mente Proposiciones.
Inferencia es aquella acción y efecto de inferir (sacar una consecuencia de otra cosa,
deducir algo, conducir a un resultado). La inferencia nace a partir de una evaluación mental
entre distintas expresiones, que, al ser relacionadas como abstracciones, permiten trazar
una implicación lógica.
Las reglas de inferencia son también llamadas reglas de transformación y su principal
característica es que nos permiten dar conclusiones muy bien formadas y validas a partir de
otras premisas.
Las reglas de inferencia se clasifican en: Atómicas (Simples) y Moleculares (Compuestas)
Dentro de la inferencia encontramos sus reglas en donde es muy fácil aprender su uso. Se
debe utilizar las preposiciones o formas lógicas nombres que se le dará a las
preposiciones.
El razonamiento argumentativo en tanto actividad mental se corresponde con la actividad
lingüística de argumentar. En otras palabras, un argumento es la expresión lingüística de un
razonamiento.
El razonamiento lógico o causal es un proceso de lógica mediante el cual, partiendo de
uno o más juicios, se deriva la validez, la posibilidad o la falsedad de otro juicio distinto.
El razonamiento matemático puede referirse tanto al razonamiento formal como al
razonamiento no estrictamente formal usado para demostrar proposiciones y teoremas
matemáticos
Una premisa verdadera conducirá a una conclusión verdadera.
MODUS PONNENDO PONES O MODUS PONENS
En lógica proposicional, modus ponendo ponens (en latín significa "la forma en que se afirma
afirmando", generalmente abreviado MP o modus ponens) o eliminación del implica es una
forma simple de argumento válido y regla de inferencia.
Si bien el modus ponens es uno de los conceptos más utilizados en la lógica no debe
confundirse con una ley lógica; más bien, es uno de los mecanismos aceptados para la
construcción de pruebas deductivas que incluye la "regla de definición" y la "regla de
sustitución.
Si A, entonces B
A
Por lo tanto, B
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Premisa 1: Si te arrepiente, entonces recibirá salvación
Premisa 2: Se arrepintió
Conclusión: Recibió salvación
Premisa 1: Si son las 6 AM, entonces ya amaneció.
Premisa 2: Son las 6 AM.
Conclusión: Por lo tanto, Ya amaneció.
Siendo p: te arrepiente, y q: recibirá salvación
𝑦
𝑝
Premisas: 𝑝 → 𝑞
Conclusión 𝑞
CREAR DOS MODUS PONENS
Premisa 1: _________________________________________________________________
Premisa 2: _________________________________________________________________
Conclusión: ________________________________________________________________
Premisa 1: _________________________________________________________________
Premisa 2: _________________________________________________________________
Conclusión: ________________________________________________________________
MODUS TOLLENDO TOLLENS O MODUS TOLLENS (NEGACION DEL CONSECUENTE)
En lógica proposicional, el 'modus tollens' (o modus tollendo tollens o también negación
del consecuente) (en latín significa "el camino que niega al negar") es una forma de
argumento válida y una regla de inferencia.
La regla de inferencia modus tollens, también conocida como la ley de la contraposición
Premisa 1: Si Pablo no obedece a sus padres, entonces le ira mal en la vida.
Premisa 2: A Pablo no le va mal en la vida.
Conclusión: Luego Pablo obedece a sus padres
Siendo
P: no obedece a sus padres y
q: le irá mal en la vida
Premisas: 𝑝 → 𝑞 𝑦 ~𝑝, ~𝑞
Conclusión q
MODUS TOLLENS
Premisa 1: Si no hace frío, entonces el lago no se helará.
Premisa 2: No hace frío.
Conclusión: El lago no se helará.
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CREAR DOS MODUS TOLLENS
Premisa 1: _________________________________________________________________
Premisa 2: _________________________________________________________________
Conclusión: ________________________________________________________________
Premisa 1: _________________________________________________________________
Premisa 2: _________________________________________________________________
Conclusión: ________________________________________________________________
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
Se conoce como razonamiento deductivo, por lo tanto, a la actividad de la mente que
permite inferir necesariamente una conclusión a partir de una serie de premisas. Esto
quiere decir que, partiendo de lo general, se llega a lo particular.
Para comprender el concepto de razonamiento deductivo, debemos tener presentes otros, que
lo complementan, como ser los siguientes:
* argumento: se trata de una razón o prueba que permite efectuar la justificación o la
refutación de algo, para afirmar que es verdadero o falso. En otras palabras, es
un discurso que tiene un objetivo muy claro, y permite expresar un razonamiento de manera
oral o escrita;
proposición: tanto en lógica como en filosofía, es cada una de las entidades que portan
los valores de verdad (o sea que indican en qué grado una declaración es verdadera; para la
lógica clásica bivalente, solamente se puede hablar de “verdadero” o “falso”);
* premisa: la lógica define este concepto como cualquier proposición que se encuentre antes
de la conclusión. Cabe señalar que si el argumento es válido, entonces el conjunto de premisas
implica la conclusión, aunque esto no hace que una proposición sea o no una premisa, sino
que es su puesto en el argumento lo que cuenta;
* conclusión: desde el punto de vista de la lógica, es una proposición que se encuentra en la
última parte de un argumento, después de las premisas. Del mismo modo que la premisa, para
que una proposición reciba el rol de conclusión no importa si el argumento es válido, sino que
basta con que ésta se encuentre en último lugar;
axioma: se trata de una proposición que se toma como evidente, para la cual no se exige una
demostración previa
Premisa 1: Todos los profesores de matemática de la Maestría dejan tarea.
Premisa 2: Genaro es un profesor de la maestría
Conclusión: Genaro deja tarea.
La perseverancia es el eje de todas las virtudes. (Carlyle).
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P1: Todo aquel que cree en Jesús y se arrepiente es salvo.
𝑃2 : ____________________________________________________________________________________________
C: Timoteo fue salvo
𝑃1 : 𝑇𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 ℎ𝑢𝑟𝑎𝑐𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑎𝑚𝑒𝑛𝑎𝑧𝑎𝑛 𝑎𝑙 𝑝𝑎í𝑠
𝑝2 ∶ _______________________________________________
𝐶 ∶ __________________________________________________
1. ELABORAR DOS RAZONAMIENTOS DEDUCTIVOS, QUE CONTENGAN DOS PREMISAS
Y UNA CONCLUSIÓN.
RAZONAMIENTOS DEDUCTIVOS
𝑃1 : ____________________________________________________________________________________________
𝑃2 : _____________________________________________________________________________________________
𝐶: ____________________________________________________________________________________________
𝑃1 : ____________________________________________________________________________________________
𝑃2 : _____________________________________________________________________________________________
𝐶: ____________________________________________________________________________________________
Filipenses 4: 13 Todo lo puedo en Cristo que me fortalece
RAZONAMIENTO INDUCTIVO
Inductivo, por su parte, es lo que está vinculado a la inducción (el proceso que lleva a
obtener una conclusión general a partir de premisas específicas o particulares)
Un razonamiento inductivo, por lo tanto, consiste en considerar varias experiencias
individuales para extraer de ellas un principio más amplio y general. Es importante tener en
cuenta que, pese a que se parta de premisas verdaderas, la conclusión puede resultar falsa.
Que un razonamiento inductivo derive en una conclusión verdadera es apenas una
probabilidad, cuyo grado varía de acuerdo al número de premisas que se consideren y a las
características de éstas.
Premisa 1: John sale al frío sin abrigarse y se enferma
Premisa 2: Jane sale al frío sin abrigarse y se enferma
Premisa 3: Eloísa sale al frío sin abrigarse y se enferma
Conclusión: Si sales al frío sin abrigarte te enfermas
El maestro que intenta enseñar sin inspirar en el alumno el deseo
de aprender está tratando de forjar un hierro frío. Horace Mann
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En cada ejercicio aparece una lista de igualdades. Utilice las listas y el razonamiento inductivo para
redecir la igualdad que sigue en cada ejemplo y luego verifique su conjetura. Nota contruye dos
igualdades más para cumplir el mandato.
(𝟏 × 𝟗) + 𝟐 = 𝟏𝟏
(𝟏𝟐 × 𝟗) + 𝟑 = 𝟏𝟏𝟏
𝟓(𝟔) = 𝟔(𝟔 − 𝟏)
𝟑=
𝟑=
𝟑(𝟐)
𝟐
𝟐
𝟓(𝟔) + 𝟓(𝟑𝟔) = 𝟔(𝟑𝟔 − 𝟏)
𝟑+𝟔=
𝟑(𝟑−𝟏)
𝟑+𝟗 =
(𝟏𝟐𝟑 × 𝟗) + 𝟒 = 𝟏, 𝟏𝟏𝟏 (𝟏𝟐𝟑𝟒 × 𝟗) + 𝟓 = 𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏
𝟔(𝟑)
𝟐
𝟑(𝟗−𝟏)
𝟐
𝟑+𝟔+𝟗=
𝟑 + 𝟗 + 𝟐𝟕 =
𝟗(𝟒)
𝟐
𝟑(𝟐𝟕−𝟏)
𝟐
𝟓(𝟔) + 𝟓(𝟑𝟔) + 𝟓(𝟐𝟏𝟔) = 𝟔(𝟐𝟏𝟔 − 𝟏)
𝟑 + 𝟔 + 𝟗 + 𝟏𝟐 =
𝟏𝟐(𝟓)
𝟐
𝟑 + +𝟗 + 𝟐𝟕 + 𝟖𝟏 =
𝟑(𝟖𝟏−𝟏)
𝟐
ELABORAR DOS RAZONAMIENTOS INDUCTIVOS, QUE CONTENGAN TRES PREMISAS
Y UNA CONCLUSIÓN.
RAZONAMIENTOS INDUCTIVOS
𝑃1 : ____________________________________________________________________________________________
𝑃2 : _____________________________________________________________________________________________
𝑃3 : _____________________________________________________________________________________________
𝐶: ____________________________________________________________________________________________
𝑃1 : ____________________________________________________________________________________________
𝑃2 : _____________________________________________________________________________________________
𝑃3 : _____________________________________________________________________________________________
𝐶: ____________________________________________________________________________________________
Proverbios 1:8 Oye, hijo mío, la instrucción de tu padre, Y
no desprecies la dirección de tu madre;
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SILOGISMO HIPOTÉTICO
El silogismo representa el tipo fundamental de razonamiento deductivo de la lógica
aristotélica
El silogismo hipotético se caracteriza por estar formado por juicios hipotéticos
La estructura formal del silogismo hipotético es la siguiente:
Si A es, B es
Si B es, C es
Luego, si A es, C es
[(𝑨 → 𝑩)⋀(𝑩 → 𝑪)] → (𝑨 → 𝑪)
Este compuesto de tres proposiciones:
Las primeras dos constituyen las premisas, que se suponen verdaderas.
La tercera proposición es la conclusión, cuyo valor de verdad depende necesariamente de la
verdad de las premisas.
Las reglas del modus ponens y modus tollens representan dos de los más importantes
silogismos lógicos.
Regla de deducción del silogismo hipotético:
El silogismo hipotético es un argumento válido si sigue la siguiente forma argumental:
𝑷𝒓𝒆𝒎𝒊𝒔𝒂 𝟏 𝒑 → 𝒒
𝑷𝒓𝒆𝒎𝒊𝒔𝒂 𝟐 𝒒 → 𝒓
𝑪𝒐𝒏𝒄𝒍𝒖𝒔𝒊ó𝒏 𝒑 → 𝒓
PREMISA UNIVERSAL: Se satisfacen las necesidades básicas
PREMISA PARTICULAR: El estado recauda como corresponde
CONCLUSION: El/La ciudadana/a esta consiente de los pagos de sus impuestos
PREMISA 1: Si se satisfacen las necesidades básicas, entonces el estado recauda como
corresponde.
PREMISA 2: Si el estado recauda como corresponde, entonces el ciudadano está consciente
del pago de sus impuestos.
CONCLUISION: Si se satisfacen las necesidades básicas, entonces el ciudadano es
consciente del pago de sus impuestos.
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COMPLETE EL SIGUIENTE EJEMPLO
Ejemplos:
PREMISA UNIVERSAL: Las aves tienen plumas
PREMISA PARTICULAR: Mi pato tiene plumas
CONCLUSION: Mi pato es un ave.
PREMISA 1: ________________________________________________________________________
PREMISA 2: __________________________________________________________________
CONCLUSIÓN________________________________________________________________
SILOGISMO DISYUNTIVO (MODUS TOLLENDO PONENS)
Si se niega uno de los miembros de una premisa disyuntiva, se concluye en la afirmación del
otro miembro.
Silogismo Disyuntivo plantea una inferencia a través de un proceso de disyunción
exclusiva, en base a dos premisas que se excluyen y que no pueden ser ciertas al mismo
tiempo, e incluso tampoco pueden ser falsas simultáneamente.
Silogismo Disyuntivo marca dos premisas donde obligatoriamente una debe ser falsa y la
otra verdadera.
Modo ponendo-tollens: en este tipo de Silogismo Disyuntivo, la Premisa Menor se encarga de
afirmar uno de los dos predicados, mientras que la conclusión o inferencia se encarga de negar
el otro. Este tipo o modo de Silogismo Disyuntivo respondería entonces al siguiente esquema
lógico.
El silogismo disyuntivo: es aquel cuya premisa mayor establece una disyunción exclusiva, de
manera que los dos miembros no pueden ser simultáneamente verdaderos, ni
simultáneamente falsos.
Ejemplo:
Premisa Mayor: “Todo circulo es una curva o una recta”
Premisa Menor: Es una curva
Conclusión: Luego, no es una recta.
Existen dos modos formalmente valido de concluir: la premisa menor afirma uno de los dos
predicados, y la conclusión niega el otro (modo ponendo-tollens); o la menor niega uno de los
predicados, y la conclusión afirma el otro (modo tollendo-ponens; al negar se afirma).
Excelente maestro es aquel que, enseñando poco, hace nacer en el
alumno un deseo grande de aprender. Arturo Graf
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Modo Ponendo-Tollens
Premisa Mayor: A es B o es C
Premisa Menor: A es B
Conclusión: Luego A no es C
A es B o es C
A es C
Luego, A no es B
Modo Tollens -Ponens
Premisa Mayor: A es B o es C
Premisa Menor: A no es B
Conclusión: Luego A es C
𝑷𝒓𝒆𝒎𝒊𝒔𝒂 𝑴𝒂𝒚𝒐𝒓
𝑷𝒓𝒆𝒎𝒊𝒔𝒂 𝑴𝒆𝒏𝒐𝒓
𝑪𝒐𝒏𝒄𝒍𝒖𝒔𝒊ó𝒏 𝒑
A es B o es C
A no es C
Luego, A es B
𝒑∨𝒒
~𝒑
Ejemplos:
X es un número primo o múltiplo de 3…….. 𝒑 ∨ 𝒒
X no es par………………………..
~𝒑
X es múltiplo de 3………………………………. 𝒑
Ó
X es un número par o múltiplo de 3……….. 𝒑 ∨ 𝒒
X no es múltiplo de 3…………………………~𝒑
X es par………………………………………… 𝒑
IDENTIFICA SI ES Modo Tollens –Ponens O Modo Ponendo-Tollens
Premisa Mayor: O nació niño o nació niña
Premisa Menor: Nació niña
Conclusión: Entonces, no nació niño
___________________________________
Premisa Mayor: O es de día o es de noche
Premisa Menor: No es de noche
Conclusión: Entonces, es de Día
___________________________________
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Premisa Mayor: O ganaron Los Medias Blancas o ganaron Los Medias Rojas
Premisa Menor: Ganaron Los Medias Blancas
Conclusión: Entonces, no ganaron Los Medias Rojas
___________________________________
Premisa Mayor: O tomo agua o tengo sed
Premisa Menor: Tomo agua
Conclusión: Entonces, no tengo sed
___________________________________
EXPRESA EN LENGUAJE SIMBÓLICO
O es de día o es de noche
Es de día
Luego no es de noche
O es de día o es de noche
Es de noche
Luego no es de día
INDUCCIÓN MATEMÁTICA
La inducción matemática es un método de demostración que suele ser muy útil en problemas
en los que se trata de probar que todos los números naturales (1, 2, 3...) cumplen una cierta
propiedad: consta de dos pasos: Primero, se demuestra que el 1 cumple la propiedad.


Primero, se demuestra que el 1 cumple la propiedad.
A continuación, se supone que la propiedad es verdadera para un cierto número n
(arbitrario) y se demuestra para el número siguiente, el n+1
La inducción matemática es un método de demostración que se utiliza cuando se trata de
establecer la veracidad de una lista infinita de proposiciones. El método es bastante natural
para usarse en una variedad de situaciones en la ciencia de la computación. Algunas
aplicaciones tienen un sabor muy matemático, tal como verificar que todo entero positivo
satisface cierta fórmula. Otra utilización frecuente es la de demostrar que un programa de
computación o que un algoritmo con ciclos funciona como se espera.
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Sea P una propiedad definida en los números naturales (enteros positivos). Si 1 satisface esa
propiedad y además si a partir de cualquier natural n que satisface esa propiedad se llega a que n +1,
también la satisface, entonces cada número natural la satisface.
Para probar que una propiedad P se cumple en los números naturales, usando el principio de inducción
matemática, se siguen los siguientes pasos:
1°) Se comprueba para n =1 (Comprobación).
2°) Se asume que se cumple para n = k (Hipótesis de inducción).
3°) Se predice que se cumple para n = k+1 (Tesis).
4°) Se demuestra que si se cumple para n = k, entonces se cumple para n = k + 1
(Demostración).
Observación: En algunos casos la propiedad se cumple a partir de un cierto natural m > 1.
Dada esa situación, en el primer paso se comprueba para n = m.
I. DEMOSTRAR LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES USANDO EL PRINCIPIO DE
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1) Demuestra la siguiente proposición usando el principio de Inducción matemática.
𝑷(𝒏) = 𝟏 + 𝟑 + 𝟓+. . . +(𝟐𝒏 + 𝟏) = 𝒏(𝒏 + 𝟐)
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2) Demuestra la siguiente proposición usando el principio de Inducción matemática.
𝑷(𝒏) = 𝟏𝟐 + 𝟐𝟐 + 𝟑𝟐 +. . . +𝒏𝟐 =
𝒏(𝒏 + 𝟏)(𝟐𝒏 + 𝟏)
𝟔
3) Demuestra la siguiente proposición usando el principio de Inducción matemática.
𝑷(𝒏) = 𝟏 + 𝟑 + 𝟓+. . . +(𝟐𝒏 − 𝟏) = 𝒏𝟐
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4) Demuestra la siguiente proposición usando el principio de Inducción matemática.
𝑷(𝒏) = 𝟏 + 𝟐 + 𝟑+. . . +(𝟒𝒏 − 𝟐) = 𝟐𝒏𝟐
𝟓) 𝑺𝒊 𝒙 ≥ 𝟎, 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 ∀ 𝒏 ∈ ℕ (𝟏 + 𝒙)𝒏 ≥ 𝟏 + 𝒙𝒏
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4) Demuestra la siguiente proposición usando el principio de Inducción matemática.
Demostrar que la suma de los n primeros números naturales es igual
∀ 𝒏 ∈ ℕ: 𝟏 + 𝟐 + 𝟑 + ⋯ . . +𝒏 =
𝒏(𝒏 + 𝟏)
𝟐
1- SELECCIONA LA RESPUESTA CORRECTA.
1. Son los métodos utilizados para demostrar que un argumento es válido
a) La Tabla de Verdad y método indirecto. b) La Tabla de Verdad y método directo.
c) El método directo y el método indirecto. d) Tabla de verdad, método directo y método indirecto.
2. Al razonamiento matemático no valido se le llama:
a) Falacia
b) Tautología
c) Premisas
d) Contradicción
3. Las reglas de inferencias se expresan con representaciones esquemáticas o:
a) Figuras de inferencias b) símbolos
c) conectores
d) premisas
4. Es la expresión que se utiliza en la figura de inferencia del Modus Ponens:
𝑝→𝑞
a)
~𝑞
𝑝→𝑞
b)
∴~𝑝
𝑝
𝑝↔𝑞
c)
∴𝑞
𝑝
𝑝→𝑞
d)
∴𝑞
~𝑞
∴𝑝
5. Es la expresión que se utiliza en la figura de inferencia del Modus Tonens:
𝑝→𝑞
a)
~𝑞
∴~𝑝
𝑝→𝑞
b)
𝑝
∴𝑞
𝑝↔𝑞
c)
𝑝
∴𝑞
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𝑝→𝑞
d)
~𝑞
∴𝑝
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6. ¿Cuál de las siguientes es una conclusión valida a partir del enunciado “Todos los leones tienen pelos”?
a) Un perro tiene pelo, por tanto, es un león.
c) Kimba es un león, así que tiene pelos.
b) Si una zorra tiene pelo es porque es un león.
d) Todos los animales que tienen pelos son leones.
7. Si Yaritza es hermana de Francis y Shalom es hermano de Yaritza, pero Francis y Shalom no tienen
afinidad familiar. ¿Cuál alternativa es la correcta? Luego:
a) El papá de Francis es hermano con la mamá de Shalom.
b) La mamá de Shalom es tía de Yaritza.
c) El papá de Yaritza es tío de Shalom.
d) La mamá de Shalom es esposa del papá de Francis.
9. En el Centro Comercial Sambil se juntaron Leo, Gustavo y David
Gustavo le decía al profesor que el otro amigo es Doctor. Leo le decía al Doctor, que estaba de
vacaciones. Si entre ellos, uno es Doctor, el otro es profesor y el último Ingeniero, aunque no
necesariamente en este orden ¿Cuál es la profesión de cada uno de ellos?
a) Leo es Doctor, Gustavo Ingeniero y David profesor
b) Leo es profesor, Gustavo Ingeniero y David doctor
c) Leo es Ingeniero, Gustavo profesor y David doctor
d) Leo es profesor, Gustavo doctor y David Ingeniero
II: COMPLETA LOS ESPACIO CORRECTAMENTE
Inducción Matemática, Razonamiento, Deductivo, Lógica, Falacia, Inductivo
𝑝→𝑞
𝑝→𝑞
~𝑞
𝑝
∴~𝑝
𝑞
1. Él__________________ es un proceso mental por medio del cual se llega a una conclusión valida a
partir de un conjunto de proposiciones iniciales o premisas.
2. Es un procedimiento para probar determinadas proposiciones en que intervienen números
naturales____________________________
3. Es la expresión que se utiliza en la figura de inferencia del modus Ponens____________________
4. Es la expresión que se utiliza en la figura de inferencia del modus Tollens_____________________
5. Al razonamiento matemático no válido se le llama______________________________
6. Es la premisa que parte de lo general a lo particular_________________________________
7. Es la premisa que parte de lo particular a lo general _________________________________
Proverbio 23: 22 Oye a tu padre, a aquel que te engendró; Y cuando tu madre envejeciere, no la menosprecies.
Proverbio 23: 25 Alégrense tu padre y tu madre, Y gócese la que te dio a luz.
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BIBLIOGRAFIA
Unidad de lógica: Francesco Semerari
http://edicioneszorrilla.com.do/Cont/attachments/article/177/LOGICA_MATEMATIC
A_-_UNIDAD_2.pdf
http://www.eumed.net/libros-gratis/2007a/257/7.3.htm
http://www.eneayudas.cl/induccionmatematica/induccionmatematica.htm#0
https://es.wikipedia.org/wiki/Inferencia
http://www.monografias.com/trabajos81/reglas-inferencias/reglas-inferencias.shtml#ixzz4JWlX7Qdn
http://definicion.de/razonamiento-inductivo/
http://www.monografias.com/trabajos81/reglas-inferencias/reglas-inferencias.shtml#ixzz4JWlX7Qdn
http://www.ejemplode.com/29-logica/146-ejemplo_de_silogismo.html
2. Zorrilla, G (2014): Reforzamiento y Complemento para 2do de Media. República Dominicana.
www.edicioneszorrilla.com.do
https://educacion.elpensante.com/ejemplo-de-silogismo-disyuntivo/
http://recursostic.educacion.es/bachillerato/proyectofilosofia/web/A3-4g.htm
Determina que las operaciones siempre resulten 6, puede usar
cualquier símbolo matemático
NO SE DEBE VIOLAR EL ORDEN DE LAS OPERACIONES
1
1 1 =6
2+ 2+ 2 =6
(3
4
4 4 =6
5 5 5 =6
6 6 6 =6
7
7 7 =6
8 8 8 =6
9 9 9 =6
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X
3) - 3 = 6
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