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Polarización
Propagación de la luz en medios
anisótropos
Polarización de una onda
• Propiedad de las ondas transversales: La vibración
es perpendicular a la dirección de propagación
• Se define la dirección de polarización como la
dirección de vibración del campo eléctrico E
Fuente puntual: Ondas
polarizadas (antenas ..)
Muchas fuentes: Ondas
no polarizadas (sol..)
Polarización lineal
• La vibración se mantiene fija respecto a una línea fija
en el espacio
Onda que se propaga en dirección X
y está polarizada
linealmente en dirección Y

E  E0 sen( wt  kx) ˆj

B  B0 sen( wt  kx) kˆ
Polarización Elíptica o Circular
• El vector campo eléctrico va cambiando en el
tiempo describiendo elipses o circunferencias

E  E0 sen( wt  kx) (cos t ˆj  sent kˆ)

B  B0 sen( wt  kx)(  sent ˆj  cos t kˆ)
Onda polarizada circularmente que
se propaga en dirección X.
El campo E es una superposición
de un campo vibrando en
dirección Y y otro en dirección Z
Polarización por absorción: filtros
polarizadores
• Un polarizador ideal deja pasar el 100% de la
luz incidente en dirección de su eje de
transmisión y bloquea toda la luz que incide
vibrando en la dirección perpendicular
Ley de Malus
• Cuando la luz natural incide sobre un polarizador, la
intensidad transmitida es la mitad de la incidente
• Al pasar por un segundo polarizador que forma un
cierto ángulo con el primero
Recordad que la intensidad
es proporcional al cuadrado del
Campo eléctrico
Polarización por reflexión
• La dirección de propagación de la onda (vector S) está
contenida en el plano de incidencia El campo E debe ser
ortogonal a esta dirección Tiene una componente
en
 
 el
plano de incidencia y otra ortogonal a él E  E  E||
• Las dos componentes se comportan de diferente manera
respecto a la reflexión y a la refracción.
 ' n1 cos 1  n2 cos  2 
E 
E
n1 cos 1  n2 cos  2
 ' n1 cos  2  n2 cos 1 
E || 
E||
n1 cos  2  n2 cos 1
Luz reflejada

2n1 cos 1
E
n1 cos 1  n2 cos  2
r

2n1 cos  2
E || 
E||
n1 cos  2  n2 cos 1
r
E 
Luz refractada
Ángulo de Brewster
tg B
n2

n1
• Para este ángulo la luz reflejada está totalmente
polarizada en dirección perpendicular al plano de
incidencia
• No hay reflexión si se incide con luz polarizada en el
plano de incidencia
'
n12  n22 
E  2
E
2
n1  n2
'
E ||  0
Luz reflejada
r
E 

E ||r

2 n12
E
n12  n22
n 
 1 E||
n2
Luz refractada
Polarización por dispersión
• Las moléculas de aire son centros de dispersión para
la luz solar.  La molécula absorbente actúa como
una antena dipolar emite luz polarizada en su plano
de vibración.
• La luz que atraviesa la molécula es no polarizada.
• El observador situado al medio día o al atardecer ve
luz no polarizada mientras el situado más allá del
medio día la observa parcialmente polarizada.
Propagación de la luz
• Medios isótropos : no importa la dirección
– Gases y líquidos
– Cristales en el sistema cúbico


D  E
• Medios anisótropos : la velocidad de la onda
depende de la dirección de propagación  El
índice de refracción es una matriz
– Sólidos cristalinos
  xx  xy  xz 
 nxx nxy nxz 




    yx  yy  yz   n   n yx n yy n yz 
   
n n n 
zx
zy
zz


 zx zy zz 
 v xx
c 
v    v yx
n 
 v zx
v xy
v yy
v zy
v xz 

v yz 
v zz 
Propagación en medios anisótropos
• Ejes ópticos: direcciones especiales
en las que el índice de refracción es
una matriz diagonal
 1 0 0 
 n1 0 0 
 v1 0 0 






   0  2 0  n   0 n2 0  v   0 v2 0 
0 0  
0 0 n 
0 0 v 
3
3
3



Dx   1 E X
DY   1 EY
DZ   1 EZ
• Cristales Uniáxicos: n1  n2  n3
Sistemas trigonal, hexagonal y tretagonal
Tienen una dirección diferenciadados tipos de rayos
( ordinario y extraordinario)
Rayo Ordinario
• Se propaga con una
velocidad
v0 
c
n2
• Independiente de la
direccióncomo en
un medio isótropo.
• Polarización lineal
perpendicular al eje
óptico y a la dirección
de propagación.
Rayo extraordinario
• Velocidad dependiente
de la dirección de
propagación.
c
c
 ve 
n2
n1
• Polarización lineal en
el plano formado por
el eje óptico y la
dirección de
propagación.
Ver figura anterior
Doble refracción
Doble refracción en calcita
•Cristal uniáxico
•Se forman dos imágenes: la del
rayo ordinario y la del rayo
extraordinario.
•Ambas están linealmente
polarizadas, aunque en planos
diferentes.
•La imagen del rayo ordinario
está fija, mientras la del
extraordinario cambia de posición
al rotar el cristal ( eje óptico)
Birrefringencia
El rayo ordinario y el
extraordinario quedan
desfasados al atravesar un
espesor d

2
(ne  n0 )d

Polarización elíptica (general)
y circular ( incidencia a 45º)
  (2m  1)
Incidencia normal formando un cierto
ángulo a con el eje óptico, paralelo a la
superficie del cristal y perpendicular a la
dirección de propagación

2
Polarización lineal en dirección
a, m impar   m
a, m par
Actividad óptica
• Algunas sustancias son capaces
de rotar el plano de polarización
de la luz incidente ( dextrógiras
y levógiras)
• Pueden presentar actividad
óptica sólo en estado sólido:
cuarzo, benzil..
• En todos los estados: azucar,
alcanfor, ácido tartárico..
• Puede depender de la
concentración: ácido láctico,
levulosa, dextrosa..