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Ángulos y polígonos
Mr. Claudio Osorio Benavides

Definición: Es una parte del plano comprendida entre dos rayos que
tienen un mismo origen o vértice.
∢AOB
∢BOA

Los ángulos se clasifican según su medida en:
Agudo: 0º<m∢α<90º
Recto: m∢α=90º
Extendido: m∢α=180º
Obtuso: 90º<m∢α<180º
Cóncavo: 180º<m∢α<360º
Completo: m∢α=360º
∢α

Angulos Complementarios: Son ángulos que suman 90º.

Ángulos Suplementarios: Son ángulos que suman 180º

Ángulos Adyacentes: Son un par de ángulos que son suplementarios
entre si, además comparten un mismo vértice y uno de sus dos lados

Dos rectas son paralelas si y solo si no tienen un punto de
intersección.
Rectas Perpendiculares
Todos los pares de ángulos
descritos a continuación tienen
la misma medida.
Ángulos Opuestos Por el
vértice: ∢1 y ∢3 ; ∢2 y ∢4 ;
∢5 y ∢7 ; ∢6 y ∢8
Ángulos Correspondientes:
∢1 y ∢5 ; ∢2 y ∢6 ; ∢3 y ∢7
∢4 y ∢8
Ángulos Alternos Internos:
∢3 y ∢5 ; ∢4 y ∢6
Ángulos Alternos Externos:
∢1 y ∢7 ; ∢2 y ∢8

Ejercicios:
1. Complete con una V o F según corresponda
_____∢1= ∢3
_____∢1= ∢5
_____∢3= ∢8
_____∢7+ ∢4=180º
2. Determina la medida de los ángulos sabiendo que las rectas son
paralelas
Ángulos alternos internos
Transversal
Es una figura geométrica cerrada formada por tres o más segmentos


Los polígonos se clasifican según la medida
de sus ángulos internos como cóncavos o
convexos
cóncavo
convexo
Agregar cmap

Ángulos Interiores
En polígonos convexos, cualquier
ángulo interior mide menos de
180º

Ángulos Exteriores
Un ángulo interior sumado con
un ángulo exterior suman 180º
Demostración
En todo triángulo la medida de los ángulos
interiores es 180º.
Un cuadrilátero está formado por dos
triángulos, por lo tanto, los ángulos interiores
del cuadrilátero miden lo mismo que dos
veces la suma de los ángulos interiores de un
triángulo, esto es:
180º·2=360º
Por lo tanto, la suma de los ángulos interiores
de un cuadrilátero cualquiera es 360º.

Suma de los ángulos interiores de un
pentágono
En todo triángulo la medida de los ángulos
interiores es 180º.
Un pentágono está formado por tres
triángulos, por lo tanto, los ángulos interiores
del pentágono miden lo mismo que tres veces
la suma de los ángulos interiores de un
triángulo, esto es:
180º·3=540º
Por lo tanto, la suma de los ángulos interiores
de un pentágono cualquiera es 540º.

Ejercicios

Suma de los ángulos interiores de un
hexágono
La medida de los ángulos interiores de un hexágono es:
180º·4=720º
La medida de la suma de los ángulos interiores un hexágono cualquiera es
720º
Figura
Triángulo
Cuadriláteros
Pentágonos
Hexágonos
Heptágono
N- ágono
n
3
4
5
6
7
n
△
1
2
3
4
5
n-2
Fórmula 1·180º 2·180º
3·180º
4·180º
5·180º
(n-2)·180º
Σ
540º
720º
900º
(n-2)·180º
180º
360º
Simbología:
n : número de lados del
polígono
△ : número de triángulos
que se pueden formar
Σ : suma de los ángulos
interiores del polígono
La suma de los
ángulos interiores
de cualquier
polígono se calcula
con la fórmula
(n-2)·180º
Figura
Σ
180º
360º
540º
Número de
ángulos (iguales)
3
4
5
Medida de cada
ángulo
180º : 3 = 60º
360º : 4 = 90º
540º : 5 = 108º