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U.D. 10
*
1º ESO
π
GEOMETRÍA PLANA
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
1
U.D. 10.3
*
1º ESO
π
CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
2
Clasificación
• ÁNGULOS
•
•
Dos rectas perpendiculares forman un ángulo de 90º.
Decimos entonces que forman un ángulo recto.
•
•
Un ángulo es agudo si es menor de 90º
Un ángulo es obtuso si es mayor de 90º
•
•
Un ángulo es llano si su medida es de 180º.
Un ángulo es completo si su medida es de 360º
•
•
Un ángulo es convexo si su medida está entre 0º y 180º
Un ángulo es cóncavo si medida está entre 180º y 360º
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Apuntes Matemáticas 1º ESO
3
Clasificación
• ÁNGULOS ENTRE SÍ
• Dos ángulos son COMPLEMENTARIOS si suman 90º.
• Dos ángulos son SUPLEMENTARIOS si suman 180º.
• Dos ángulos se llaman OPUESTOS POR EL VÉRTICE si tienen el
vértice común y los lados de uno son prolongación de los lados del
otro.
α=β
α + β = 90º
α + β = 180º
β
α
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β
β
α
α
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4
Ejemplos
•
•
Un ángulo de 90º se llama ángulo …
recto.
Un ángulo de 40º se llama ángulo …
•
agudo.
•
Un ángulo de 105º se llama ángulo …
•
obtuso.
•
•
Un ángulo de 180º se llama ángulo …
llano.
Un ángulo de 75º , o de 135º, se llama ángulo …
•
convexo.
•
Un ángulo de 150º , o de 300º , se llama ángulo …
•
Cóncavo.
•
Un ángulo de 179º se llama ángulo …
•
obtuso.
•
Un ángulo de 10º se llama ángulo …
•
agudo.
•
•
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5
Ejemplos
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Dos ángulos de 10º y 80º se llaman ángulos …
complementarios.
Dos ángulos de 45º y 135º se llaman ángulos …
suplementarios.
Dos ángulos de 10º y 20º se llaman ángulos …
agudos.
Dos ángulos de 110º y 70º se llaman ángulos …
suplementarios.
Dos ángulos de 200º y 300º se llaman ángulos …
cóncavos.
Dos ángulos de 89º y 1º se llaman ángulos …
complementarios.
Dos ángulos de iguales y convexos …
• No son obligatoriamente opuestos por el vértice.
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6
SECANTE CORTA A RECTAS PARALELAS
•
t
r
B
A
H
•
•
•
•
•
•
A = C = E = G ,, B = D = F = H
•
•
C
F
s
G
D
E
A+B = C+D = E+F = G+H = 180º
A+D = B+C = F+G = E+H = 180º
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•
•
Los ángulos que se forman al cortar
una recta secante a dos rectas
paralelas son iguales o
suplementarios.
Ángulos internos
Son el C, D, E y F
Ángulos externos
Son el A, B, G y H
Ángulos alternos
Son el C y E, el D y F, el A y G, y el B
yH
Ángulos correspondientes.
Son el A y E, el B y F, el D y H, y el C
yG
Ángulos conjugados.
Son el C y F, el D y E, el A y H, y el B
y G.
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7
ÁNGULOS DE LADOS PARALELOS
•
Si dos ángulos tienen los lados paralelos y dirigidos en el mismo sentido, los
ángulos son iguales.
•
Si dos ángulos tienen los lados paralelos y están dirigidos en sentido contrario, los
ángulos son iguales.
•
Si dos ángulos tienen los lados paralelos y uno de ellos está dirigido en sentido
contrario, los ángulos son suplementarios.
α
α
α
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α
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α
180º - α
8
ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES
•
Dos ángulos agudos, tal que los lados de uno sean perpendiculares a los lados del otro, son
iguales.
•
Dos ángulos, uno agudo y otro obtuso, tal que los lados de uno sean perpendiculares a los lados
del otro, son suplementarios.
α
α
α
180º - α
α
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Ángulos interiores de un triángulo
•
La suma de los ángulos interiores
de un triángulo es de 180º.
•
La suma de los ángulos interiores
de un polígono es:
S=180º.(n – 2) , donde n es el
número de lados.
EJEMPLOS
Triángulo
S=180º.(3 – 2)= 180º
Cuadrilátero
S=180º.(4 – 2)= 360º
Pentágono
S=180º.(5 – 2)= 540º
Exágono
S=180º.(6 – 2)= 720º
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
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B = 80º
A = 60º
C = 40º
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Ángulos centrales de un polígono
• Sea P un punto cualquiera de la
superficie de un polígono cualquiera.
• Desde el punto P trazamos rectas a
cada uno de los vértices del polígono.
• El polígono queda dividido en
triángulos, tantos como número de
lados tenga.
P
• Los ángulos centrales de un
polígono suman siempre 360º.
• Los ángulos de cada triángulo en que
se descompone suman siempre 180º
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