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DOMINIO Y
RECORRIDO DE UNA
FUNCIÓN
UNIDAD I
FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES
A.PR.11.2.1
J. Pomales
agosto 2009
INTERVALOS
INTERVALOS
• El conjunto de los números reales (R)
pueden representarse asignando un punto
a cada número real
• En ocasiones necesitamos representar
números continuos sin separarse
• ¿Cómo definimos el siguiente segmento
que representan todos los números reales
entre -1 y 2 ?
INTERVALOS
• La notación de intervalo es la más común
representación de estos conjuntos que no
pueden separarse uno del otro (continuos)
• Veamos 8 tipos de intervalos para los
cuales a y b son números reales, tales
que a < b
INTERVALOS
Notación de
desigualdad
a xb
a xb
a xb
a xb
xa
xa
xb
xb
Intervalo
a, b 
a, b 
a, b 
a, b 
a,  
a,  
 , b 
 , b 
Tipo
Cerrado
Abierto
Semiabierto
Semiabierto
Abierto
Cerrado

Abierto

Cerrado
INTERVALOS
¿Qué incluye?
a y b y todos los números entre ambos
todos los reales entre a y b pero sin ellos
todos los reales entre a y b y al número b
pero NO incluye a
todos los reales entre a y b y al número a
pero NO incluye b
todos los reales mayores que a pero NO
incluye a
todos los reales mayores o iguales que a
todos los reales menores que b pero NO
incluye b
todos los reales menores o iguales que b
Intervalo
a, b 
a, b 
a, b 
a, b 
a,  
a,  
 , b 
 , b 
Gráfica
a
a
x
b
x
b
x
a
b
a
b
x
x
a
x
a

x
b

x
b
Aspectos importantes de la
notación de intervalo
• No todos son continuos e infinitos
• -∞ y ∞ no representan números reales
• El número que se escribe a la izquierda en el
intervalo siempre tiene que ser menor que el
número que se escribe a la derecha
• El corchete indica que el número en ese
extremo del intervalo se incluye en el conjunto
• Cuando en el extremo del intervalo aparezca
-∞ y ∞ , siempre usas el paréntesis en ese lado
Ejercicios de intervalo
Descríbelos en palabras Escribe en notación de
o indica si hay errores
intervalo cada conjunto
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
2, 2.1
1 
2 , 


3, 410


B y y 9 
C   números reales entre 10
A x 3 x 5

6, 
D  r r es negativo

E=
 , 0 
 6.2,  
11, 11


x
124


F=
12.9
x
59.1
y 11

SISTEMA DE COORDENADAS
Sistema de Coordenadas
• Dos rectas
numéricas
reales (vertical
y horizontal)
que se cruzan
en un punto
llamado origen.
• Cuatro
cuadrantes
Eje de y
II
I
Eje de
III
IV
x
Sistema de Coordenadas
• En la recta horizontal
colocamos los
valores
independientes
• En la recta vertical
colocamos los
valores
dependientes
• (2, 3) es un par
ordenado
y
(2,3)
x
Sistema de Coordenadas
• El sistema de
coordenadas
me permite
representar la
solución de
ecuaciones e
inecuaciones
Ejemplo:
y = x2 – 2
y
x
Sistema de Coordenadas
y
Tabla de valores
y = x2 – 2
Dominio
Recorrido
x
y
-2
-1
0
1
2
2
-1
-2
-1
2
y = x2 – 2
(-2,2)
(2,2)
x
(-1,-1)
(1,-1)
(0,-2)
Función
• Una función de dos variables es una regla
de correspondencia que asigna a cada
valor del dominio un único valor del campo
de valores o alcance
• Si tenemos una tabla de valores será
función si el valor del dominio no se repite
• Si tenemos una gráfica será función si
cumple con la evaluación de la línea
vertical
Función
• Cuando una expresión es una función
podemos escribirla de esta forma
Se lee: “f de x”
y = x2 – 2
x
y
-2
-1
0
1
2
2
-1
-2
-1
2
f(x) = x2 – 2
x f(x)
-2
-1
0
1
2
2
-1
-2
-1
2
VÍDEO 1: DOMAIN AND RANGE
Tiempo: 2.24 min
Idioma: Inglés
http://www.youtube.com/watch?v=AeXiMbYRaaA
VÍDEO 2: DOMAIN AND RANGE
Tiempo: 2.08 min
Idioma: Inglés
http://www.youtube.com/watch?v=7Hg9JJceywA
Hallar dominio y recorrido en
tabla de valores
• Primera columna es el dominio
• Segunda columna es el recorrido (alcance)
x f(x)
-2
-1
0
1
2
2
-1
-2
-1
2
Dominio: {-2, -1, 0, 1, 2}
Recorrido: {-2, -1, 2}
Hallar dominio y recorrido en
gráfica
• El dominio se
puede identificar
proyectando la
gráfica hacia el
eje horizontal
marcando todas
las coordenadas
x
Dominio: {-4, -2, 1, 3}
f(x)
x
Hallar dominio y recorrido en
gráfica
• El dominio se
puede identificar
proyectando la
gráfica hacia el
eje horizontal
marcando el
extremo izquierdo
y derecho
Dominio: [-4, 4]
g(x)
x
Hallar dominio y recorrido en
gráfica
• El recorrido se
puede identificar
proyectando la
gráfica hacia el
eje vertical
marcando todas
las coordenadas
y
Recorrido: {-3, 1, 2, 3}
f(x)
x
Hallar dominio y recorrido en
gráfica
• El recorrido se
puede identificar
proyectando la
gráfica hacia el
eje vertical,
desde el punto
más bajo hasta
el punto más alto
Recorrido: [-3, 4]
g(x)
x
Ejercicios Dominio y Recorrido
• Determina los conjuntos dominio y recorrido
3)
1)
{ (-1.5, 1) , (-1, -3) , (0, -1) , (1, 1) , (2, 3) }
1
-1
2)
{ (-1, 1) , (0, 1) , (1, 1) , (2, 1) , (3, 1) }
1)
2)
3)
Dominio:
Recorrido:
Dominio:
Recorrido:
Dominio:
Recorrido:
Ejercicios Dominio y Recorrido
• Determina los conjuntos dominio y recorrido
5)
4)
6)
2
100
1
-40
-2
-1
4)
5)
6)
Dominio:
Recorrido:
Dominio:
Recorrido:
Dominio:
Recorrido:
Ejercicios Dominio y Recorrido
• Determina los conjuntos dominio y recorrido
8)
7)
9)
1
-2
-1
0
1
2
5
-10
-1
x f(x)
7)
8)
9)
Dominio:
Recorrido:
Dominio:
Recorrido:
Dominio:
Recorrido:
2
1
0
-1
-2
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