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DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN UNIDAD I FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES A.PR.11.2.1 J. Pomales agosto 2009 INTERVALOS INTERVALOS • El conjunto de los números reales (R) pueden representarse asignando un punto a cada número real • En ocasiones necesitamos representar números continuos sin separarse • ¿Cómo definimos el siguiente segmento que representan todos los números reales entre -1 y 2 ? INTERVALOS • La notación de intervalo es la más común representación de estos conjuntos que no pueden separarse uno del otro (continuos) • Veamos 8 tipos de intervalos para los cuales a y b son números reales, tales que a < b INTERVALOS Notación de desigualdad a xb a xb a xb a xb xa xa xb xb Intervalo a, b a, b a, b a, b a, a, , b , b Tipo Cerrado Abierto Semiabierto Semiabierto Abierto Cerrado Abierto Cerrado INTERVALOS ¿Qué incluye? a y b y todos los números entre ambos todos los reales entre a y b pero sin ellos todos los reales entre a y b y al número b pero NO incluye a todos los reales entre a y b y al número a pero NO incluye b todos los reales mayores que a pero NO incluye a todos los reales mayores o iguales que a todos los reales menores que b pero NO incluye b todos los reales menores o iguales que b Intervalo a, b a, b a, b a, b a, a, , b , b Gráfica a a x b x b x a b a b x x a x a x b x b Aspectos importantes de la notación de intervalo • No todos son continuos e infinitos • -∞ y ∞ no representan números reales • El número que se escribe a la izquierda en el intervalo siempre tiene que ser menor que el número que se escribe a la derecha • El corchete indica que el número en ese extremo del intervalo se incluye en el conjunto • Cuando en el extremo del intervalo aparezca -∞ y ∞ , siempre usas el paréntesis en ese lado Ejercicios de intervalo Descríbelos en palabras Escribe en notación de o indica si hay errores intervalo cada conjunto 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 2, 2.1 1 2 , 3, 410 B y y 9 C números reales entre 10 A x 3 x 5 6, D r r es negativo E= , 0 6.2, 11, 11 x 124 F= 12.9 x 59.1 y 11 SISTEMA DE COORDENADAS Sistema de Coordenadas • Dos rectas numéricas reales (vertical y horizontal) que se cruzan en un punto llamado origen. • Cuatro cuadrantes Eje de y II I Eje de III IV x Sistema de Coordenadas • En la recta horizontal colocamos los valores independientes • En la recta vertical colocamos los valores dependientes • (2, 3) es un par ordenado y (2,3) x Sistema de Coordenadas • El sistema de coordenadas me permite representar la solución de ecuaciones e inecuaciones Ejemplo: y = x2 – 2 y x Sistema de Coordenadas y Tabla de valores y = x2 – 2 Dominio Recorrido x y -2 -1 0 1 2 2 -1 -2 -1 2 y = x2 – 2 (-2,2) (2,2) x (-1,-1) (1,-1) (0,-2) Función • Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cada valor del dominio un único valor del campo de valores o alcance • Si tenemos una tabla de valores será función si el valor del dominio no se repite • Si tenemos una gráfica será función si cumple con la evaluación de la línea vertical Función • Cuando una expresión es una función podemos escribirla de esta forma Se lee: “f de x” y = x2 – 2 x y -2 -1 0 1 2 2 -1 -2 -1 2 f(x) = x2 – 2 x f(x) -2 -1 0 1 2 2 -1 -2 -1 2 VÍDEO 1: DOMAIN AND RANGE Tiempo: 2.24 min Idioma: Inglés http://www.youtube.com/watch?v=AeXiMbYRaaA VÍDEO 2: DOMAIN AND RANGE Tiempo: 2.08 min Idioma: Inglés http://www.youtube.com/watch?v=7Hg9JJceywA Hallar dominio y recorrido en tabla de valores • Primera columna es el dominio • Segunda columna es el recorrido (alcance) x f(x) -2 -1 0 1 2 2 -1 -2 -1 2 Dominio: {-2, -1, 0, 1, 2} Recorrido: {-2, -1, 2} Hallar dominio y recorrido en gráfica • El dominio se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje horizontal marcando todas las coordenadas x Dominio: {-4, -2, 1, 3} f(x) x Hallar dominio y recorrido en gráfica • El dominio se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje horizontal marcando el extremo izquierdo y derecho Dominio: [-4, 4] g(x) x Hallar dominio y recorrido en gráfica • El recorrido se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje vertical marcando todas las coordenadas y Recorrido: {-3, 1, 2, 3} f(x) x Hallar dominio y recorrido en gráfica • El recorrido se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje vertical, desde el punto más bajo hasta el punto más alto Recorrido: [-3, 4] g(x) x Ejercicios Dominio y Recorrido • Determina los conjuntos dominio y recorrido 3) 1) { (-1.5, 1) , (-1, -3) , (0, -1) , (1, 1) , (2, 3) } 1 -1 2) { (-1, 1) , (0, 1) , (1, 1) , (2, 1) , (3, 1) } 1) 2) 3) Dominio: Recorrido: Dominio: Recorrido: Dominio: Recorrido: Ejercicios Dominio y Recorrido • Determina los conjuntos dominio y recorrido 5) 4) 6) 2 100 1 -40 -2 -1 4) 5) 6) Dominio: Recorrido: Dominio: Recorrido: Dominio: Recorrido: Ejercicios Dominio y Recorrido • Determina los conjuntos dominio y recorrido 8) 7) 9) 1 -2 -1 0 1 2 5 -10 -1 x f(x) 7) 8) 9) Dominio: Recorrido: Dominio: Recorrido: Dominio: Recorrido: 2 1 0 -1 -2 DUDAS O PREGUNTAS RECUERDE VISITAR NUESTRO BLOG juanpomales.blogspot.com